2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.1.1 傾斜角與斜率課件 新人教A版必修2.ppt

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第三章直線與方程,本章概覽一、地位作用解析幾何是幾何學的一個分支,是通過坐標法,運用代數(shù)工具研究幾何問題的一門學科,坐標法是在坐標系的基礎上,把幾何問題轉化成代數(shù)問題,通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質的方法.它是解析幾何中最基本的研究方法.通過學習本章內容,學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法.在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關系以后,還可以畫出其圖形,驗證代數(shù)結果;同時,通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學結論,對結論進行代數(shù)證明,即用解析方法解決某些代數(shù)問題.,,二、內容標準直線與方程(1)在平面直角坐標系中,結合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(3)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.(4)根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關系.(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.(6)探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.,,三、核心素養(yǎng)通過本章學習學生經歷如下的過程:首先將幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系,進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結果的幾何含義,最終解決幾何問題.幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法.,,3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入情境導學,知識探究,1.直線的傾斜角(1)直線l的傾斜角的定義當直線l與x軸相交時,我們取x軸作為基準,正向與直線l方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.,x軸,向上,(2)傾斜角的范圍當直線l與x軸時,我們規(guī)定它的傾斜角為0.因此,直線的傾斜角α的取值范圍為.探究1:若直線l與x軸垂直,其傾斜角是多少度?答案:90.,平行或重合,0≤α0時,α的范圍是;當k<0時,α的范圍是.,方法技巧(1)根據(jù)定義求直線的傾斜角的關鍵是根據(jù)題意畫出草圖,則直線向上的方向與x軸的正方向所成的角,即為直線的傾斜角.(2)直線的斜率k隨傾斜角α增大時的變化情況:①當0≤α<90時,隨α的增大,k在[0,+∞)范圍內增大;②當90<α<180時,隨α的增大,k在(-∞,0)范圍內增大.,即時訓練1-1:(1)已知一條直線過點(4,-2)與點(1,-2),則這條直線的傾斜角為()(A)0(B)45(C)60(D)90,,(2)已知直線l過點O(0,0),A(1,1),將l繞點O逆時針方向旋轉75,得到直線l′,則直線l′的傾斜角為,斜率為.,【備用例1】(1)設直線l過原點,其傾斜角為α,將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉45,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為()(A)α+45(B)α-135(C)135-α(D)當0≤α<135時,傾斜角為α+45,當135≤α<180時,傾斜角為α-135,,解析:(1)由傾斜角的取值范圍知只有當45≤α+45<180,即0≤α<135時,l1的傾斜角才是α+45;又0≤α<180,所以當135≤α<180時,l1的傾斜角為α-135(如圖所示),故選D.答案:(1)D,,解析:(2)設直線l2的傾斜角為α,由圖可知,α=15+75=90,所以直線l2的傾斜角為90.答案:(2)90,(2)設直線l1過原點,其傾斜角α=15,直線l1與l2的交點為A,且l1與l2向上的方向之間所成的角為75,則直線l2的傾斜角為.,題型二,斜率公式的應用,【例2】已知點M,N的坐標分別是(2,-3),(-3,-2),直線l經過點P(1,1),且與線段MN相交.(1)求直線PM與PN的斜率;,,,(2)求直線l的斜率k的取值范圍.,誤區(qū)警示求斜率的范圍不僅是求出邊界的范圍就可以,更要注意數(shù)形結合觀察斜率不存在的情況對于斜率范圍的影響.,即時訓練2-1:(1)過兩點A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角為45,則y等于(),(2)經過兩點A(2,1),B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是()(A)(-∞,1)(B)(-1,+∞)(C)(-1,1)(D)(1,+∞)∪(-∞,-1),,【備用例2】求經過下列每兩個點的直線的斜率,若對應的傾斜角是特殊角,則求出其傾斜角.(1)C(10,8),D(4,-4);,,,題型三,直線的斜率的應用,【例3】求證:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三點共線.,,,,,,變式探究:若將例3中的條件變?yōu)锳(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三點共線,求m的值,應如何解決?,,,,,,,,,,方法技巧若點A,B,C都在某條斜率存在的直線上,那么由任意兩點的坐標都可以確定這條直線的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,則直線AB與BC或AB與AC的斜率相同,且又過同一點B或A,因此直線AB與BC或AB與AC重合.,即時訓練3-1:下列三點能構成三角形的三個頂點的為()(A)(1,3),(5,7),(10,12)(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)(C)(0,2),(2,5),(3,7)(D)(1,-1),(3,3),(5,7),,,,,,,,,,,,,,,,,,【備用例3】若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點共線,則+的值等于(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,題型四,易錯辨析—斜率和傾斜角的關系分析錯誤,【例4】已知A(-2,-3),B(3,0),直線l過點P(-1,2)且與線段AB有交點,設直線l的斜率為k,則k的取值范圍是.,,,,,,謝謝觀賞！,