安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第17講 全等三角形.ppt

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第17講全等三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一全等三角形的概念及其性質(zhì)1.定義能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等,周長相等,面積相等.,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,3.全等三角形的幾種基本圖形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)二全等三角形的判定(高頻),,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,,命題點(diǎn),命題點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)及判定(2014安徽,23,14分)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點(diǎn),過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求證:PM+PN=3a;(2)如圖2,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),連接OM,ON,求證:OM=ON;(3)如圖3,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形,并說明理由.,命題點(diǎn),解(1)①60②證明:如圖1,作AG⊥MP于點(diǎn)G,BH⊥MP于點(diǎn)H,CL⊥PN于點(diǎn)L,DK⊥PN于點(diǎn)K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN,∵正六邊形ABCDEF中,PM∥AB,PN∥CD,∴∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60,AM=BP,PC=DN.∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.,命題點(diǎn),(2)證明:如圖2,連接OE,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,AB∥MP,PN∥DC,O為AD中點(diǎn),∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,又∵∠MAO=∠NEO=60,OA=OE,∴△OMA≌△ONE(SAS),∴OM=ON.8分,命題點(diǎn),(3)四邊形OMGN是菱形,理由如下:如圖3,連接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE,∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四邊形AOEF是平行四邊形,∴∠AFE=∠AOE=120,∴∠MON=120,∵OG平分∠MON,∴∠GON=60,∵∠GOE=60-∠EON,∠DON=60-∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,,命題點(diǎn),∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60,∴△ONG是等邊三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60,∴△MOG是等邊三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四邊形OMGN是菱形.14分,考法,考法全等三角形的性質(zhì)及判定,例題(2017浙江溫州)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求證:△ABC≌△AED.(2)當(dāng)∠B=140時,求∠BAE的度數(shù).分析:(1)根據(jù)邊角邊判定△ABC與△AED三角形全等;(2)由三角形全等的性質(zhì)得∠B=∠E=140,五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540,再求∠BAE的度數(shù).,考法,(1)證明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠BCD=∠EDC=90,∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC,即∠BCA=∠ADE.,∴△ABC≌△AED(SAS).(2)解:∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=140,∵五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540,∴∠BAE=540-2140-290=80.,考法,對應(yīng)練(2018四川成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC,,解析:因?yàn)椤螦BC=∠DCB,加上題中的隱含條件BC=BC,所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊,可以證明兩個三角形全等,故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB.故選C.,