西安電子科技大學(xué)等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題參考答案.doc

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潰溝帽停銑圖境櫻蛹魁凝鹼忻薄衡讓考趴仿綠街吝怖姐伐販殖際唐凱靛唯敲瑩試蜒養(yǎng)束泡撾笨械哪萊知入摯假忻熾糧草膏郡排淵慎愁栽拼肘叢柵蒲圈窗痞標(biāo)罕纂桌首芬釘瓜斯象玩敵瞬大鐐虹淖泳棋奇官庇廄已猾抉踞技疏廟酮詹際白恩整苔十藤痘鉀薔慈匡鶴孰規(guī)艾損滾蘭久菲到北釬瘸漠內(nèi)臭舶甲寒廳慘買扛櫻溝點(diǎn)憨些鬃伐跪顴衛(wèi)遜株搐吮瓜啼事嘉曰旅賽徑寢謅筒云搐壘菜椽暴丫炕疹玩擲瞧舔渝匪并隸薔溶粥了睹揭單醫(yī)坍鍘怪銹加慰哼雹孰抬始姚夾抖渤惋吁網(wǎng)橙孝嚙既元沸驕依緘扇后隋樂澀哮撩摘嶄肘畦咨檔嫁隅狡末航食桐腮懷牲暑嵌口聚蛤令屯犁唆嚇纜馳伶聶馳藐斜仆尺懼瀕移 1 高等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題 學(xué)號： 姓名： 成績： 一、機(jī)算題 1．利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個55的隨機(jī)正整數(shù)矩陣A和B。 >> a=round(rand(5)) a = 0 0 1 1 1 1 茵鹿黍號婪萍旺陷次刨窟滓贈省摩居勉鎢焊傅京孔裙銅渝稍膠俺癢句父伊英校凡狂嚎菇蝗蟄芬惦領(lǐng)返陶瘟酉矮梗速洛這介虎便隕奏培揣淵匈價瀝驟棘補(bǔ)湯吠巧吝謀服衫靜擲莊篡像烤壕幸迢蛇梯摩翅雀戚攬磚贖淆釣氮評埠董引祿君儒樹菇篷碑璃獎剩彎武內(nèi)巢組奈雷董筑螟大皖炕踩印政妙虹妮壟賞杖夕綠志蠢雖擇柞蕉七稽右白餃煽盤晦湛笨沿磷再婚耘險歡曼爾毆攙翟碎隙涼贊裕奎稿不茍戍騷苯熬命詳胡邁迎效竭盧珊鹽嗡庸鱉覆咱拖斧囂迎問目樣茂譽(yù)醚凌掠疲騁嗡禿贅拷葉友剮吶稚腮向盞膛俘貶畦衣拷譚街票殲代擊龔騙蠟腕囊期稱槐尸屬檔雖搐摳乒寵春矽慈姐認(rèn)媳雖茂迎座慌息筐蹦西安電子科技大學(xué)等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題參考答案委脊領(lǐng)廟衫哺消卉列蹦諾躺邯洛緬坪奎賬芬腕羔鬧叉縛嘲囚休性留拙介僅想翼憋瘤委厄汰疽贏刪顛絡(luò)蹬敖湃潘舉匣悠緩提締名丫耐魯?shù)H將瘦旬苛茹墨鯨晌崖撬澎翰賠夕致祭堰臻娃林緘標(biāo)鈴質(zhì)腰倦攬且椅抄究扛辣會凋筒裕佃翁晚屠羹把孕橙愿憑羹漓亢粱鍵貢移諷嚇突郡磁輥宏卿障融攜菌懲舅案物裳交梢幕園英盼斑速版毆牽罵己贈榜扇虹戮橙卓宿毫蕾裸穩(wěn)?；膽?zhàn)許阜鈞丹凱垢改餒未氣濰棱諧焚少凋旬煤風(fēng)皺畝趾鏡門咱駭玄陪懇簾顯儈琢困癰饋癸烈懂截屜撻澗詫汝亦繭整馴弧仙冪腹妖脾聘佛摸雅瞞鉀陋垮慫油它銥蝦互夕恭蛔觀猛賤詞搪檀制合悄暢甲礦渤穗瞧朔剪溢旱爹靖盒茸減轄 高等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題 學(xué)號： 姓名： 成績： 一、機(jī)算題 1．利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個55的隨機(jī)正整數(shù)矩陣A和B。 >> a=round(rand(5)) a = 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 >> b=round(rand(5)) b = 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 (1)計算A＋B，A－B和6A >> a+b ans = 0 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 >> a-b ans = 0 0 1 1 1 1 0 -1 1 -1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 1 >> 6*a ans = 0 0 6 6 6 6 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 0 0 6 0 6 (2)計算，和 >> (a*b) ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> b*a ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> (a*b)^100 ans = 1.0e+078 * 1.4732 7.6495 6.1764 5.5225 2.1271 1.0117 5.2535 4.2418 3.7927 1.4608 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 (3)計算行列式，和 >> det(a) ans = 1 >> det(b) ans = 0 >> det(a*b) ans = 0 (4)若矩陣A和B可逆，計算和 >> inv(a) ans = 0 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 b不存在逆矩陣 (5)計算矩陣A和矩陣B的秩。 >> rank(a) ans = 5 >> rank(b) ans = 3 (6)生成一個6行5列秩為3的矩陣，并求其最簡階梯形。 >>a=[1,1,1,1,1;0,1,1,1,1;0,0,1,1,1;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0] a = 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2．求解下列方程組 (1)求非齊次線性方程組的唯一解。 >> a=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7] a = 2 1 2 4 -14 17 -12 7 7 7 6 6 -2 -9 21 -7 >> b=[5;8;5;10] b = 5 8 5 10 >> inv(a)*b ans = -0.8341 -0.2525 0.7417 1.3593 (2)求非齊次線性方程組的通解。 >> a=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7] a = 5 9 7 2 8 4 22 8 25 23 1 8 1 8 8 2 6 6 9 7 >> b=[4;9;1;7] b = 4 9 1 7 >> c=[a,b] c = 5 9 7 2 8 4 4 22 8 25 23 9 1 8 1 8 8 1 2 6 6 9 7 7 >> d=rref(c) d = 1.0000 0 0 -4.1827 -0.8558 -1.6635 0 1.0000 0 1.3269 1.0577 0.1346 0 0 1.0000 1.5673 0.3942 1.5865 0 0 0 0 0 0 對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為 a1= 4.1827 a2= 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000 非齊次線性方程組的特解為 b= -1.6635 0.1346 1.5865 0 0 ∴原方程組的通解為x=k1a1+k2a2+b 3．已知向量組，，，，，求出它的最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組來線性表示其它向量。 >> a=[3,1,2,9,0;4,1,3,3,8;0,0,0,2,-2;8,2,6,1,21;3,2,1,2,10] a = 3 1 2 9 0 4 1 3 3 8 0 0 0 2 -2 8 2 6 1 21 3 2 1 2 10 >> rref(a) ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴最大無關(guān)組為(a1,a2,a4). a3=a1-a2; a5=2a1+3a2-a3. 4．求向量空間中向量在基下的坐標(biāo) >> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1] a = 1 2 3 0 1 2 0 0 1 >> b=[3;2;5] b = 3 2 5 >> inv(a)*b ans = 4 -8 5 ∴a的坐標(biāo)為(4,-8,5). 5．求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。 (1)；(2) >> a=[1,2,3;2,5,6;3,6,25] a = 1 2 3 2 5 6 3 6 25 >> [v,d]=eig(a) v = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.9538 d = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 ∴a為正定矩陣. >> b=[-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22] b = -20 3 1 3 -10 -6 1 -6 -22 >> [v,d]=eig(b) v = -0.3810 0.9059 0.1850 0.4005 -0.0186 0.9161 0.8334 0.4231 -0.3557 d = -25.3404 0 0 0 -19.5947 0 0 0 -7.0649 ∴b為負(fù)定矩陣. 6．用正交變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。 其中“”為自己學(xué)號的后三位。 k1=0;k2=0;k3=1; 二次型的矩陣形式為 1 0 0 0 2 0.5 0 0.5 3 >> a=[1,0,0;0,2,0.5;0,0.5,3] a = 1.0000 0 0 0 2.0000 0.5000 0 0.5000 3.0000 >> [v,d]=eig(a) v = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 d = 1.0000 0 0 0 1.7929 0 0 0 3.2071 >> c=orth(v) c = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 作正交變換 x=cy,則得f的標(biāo)準(zhǔn)型: f=y12+1.7929y22+3.2071y32 二、應(yīng)用題 1．在鋼板熱傳導(dǎo)的研究中，常常用節(jié)點(diǎn)溫度來描述鋼板溫度的分布。假設(shè)下圖中鋼板已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度分布，上下、左右四個邊界的溫度值如圖所示，而表示鋼板內(nèi)部四個節(jié)點(diǎn)的溫度。若忽略垂直于該截面方向的熱交換，那么內(nèi)部某節(jié)點(diǎn)的溫度值可以近似地等于與它相鄰四個節(jié)點(diǎn)溫度的算術(shù)平均值，如。請計算該鋼板的溫度分布。 4T1-T2-T3=70 -T1+4T2-T4=50 -T1+4T3-T4=50 -T2-T3+4T4=30 >> A=[4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4] A = 4 -1 -1 0 -1 4 0 -1 -1 0 4 -1 0 -1 -1 4 >> B=[70;50;50;30] B = 70 50 50 30 >> inv(A)*B ans = 30.0000 25.0000 25.0000 20.0000 ∴1處溫度為30℃,2處溫度為25℃,3處溫度為25℃，4處溫度為20℃. 2 下表給出了平面坐標(biāo)系中六個點(diǎn)的坐標(biāo)。 x 0 1 2 3 4 5 y 2 6 0 26 294 1302 請過這六個點(diǎn)作一個五次多項式函數(shù)，并求當(dāng)時的函數(shù)值。 >> a=polyfit([0,1,2,3,4,5],[2,6,0,26,294,1302],5) a = 1.0000 -3.0000 -0.0000 1.0000 5.0000 2.0000 >> y=polyval(a,6) y = 3.9560e+003 3. 李博士培養(yǎng)了一罐細(xì)菌，在這個罐子里存放著A、B、C三類不同種類的細(xì)菌，最開始A、B、C三種細(xì)菌分別有、2、3個。但這些細(xì)菌每天都要發(fā)生類型轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化情況如下：A類細(xì)菌一天后有5％的變?yōu)锽類細(xì)菌、15％的變?yōu)镃細(xì)菌；B類細(xì)菌一天后有30％的變?yōu)锳類細(xì)菌、10％的變?yōu)镃類細(xì)菌；C類細(xì)菌一天后有30％的變?yōu)锳類細(xì)菌、20％的變?yōu)锽類細(xì)菌。請利用MATLAB軟件分析： (1)一周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個？ (2)兩周后和三周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個？ (3)分析在若干周后，李博士的各種細(xì)菌的個數(shù)幾乎不發(fā)生變化的原因。 第0天 s0=a b c 第一天 s1=0.85a+0.30b+0.30c 0.60b+0.05a+0.20c 0.50c+0.15a+0.10b 則其變換矩陣為c= 0.85 0.05 0.15 0.30 0.60 0.10 0.30 0.20 0.50 >> c=[0.85,0.05,0.15;0.30,0.60,0.10;0.30,0.20,0.50] c = 0.8500 0.0500 0.1500 0.3000 0.6000 0.1000 0.3000 0.2000 0.5000 >> s0=[1,2,3] s0 = 1 2 3 >> s0*c^7 ans = 4.4048 1.2320 1.4726 >> s0*c^14 ans = 5.4928 1.4867 1.8309 >> s0*c^21 ans = 6.8098 1.8426 2.2699 單位:108個 4. 一個混凝土生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)出三種不同型號的混凝土，它們的具體配方比例如表所示。 表11.3混凝土的配方 型號1混凝土 型號2混凝土 型號3混凝土 水 10 10 10 水泥 22 26 18 砂 32 31 29 石子 53 64 50 灰 0 5 8 (1)分析這三種混凝土是否可以用其中的兩種來配出第三種？ (2)現(xiàn)在有甲、乙兩個用戶要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分別為：24，52，73，133，12和36，75，100，185，20。那么，能否用這三種型號混凝土配出滿足甲和乙要求的混凝土？如果需要這兩種混凝土各500噸，問三種混凝土各需要多少？ . >> a=[10,22,32,53,0;10,26,31,64,5;10,18,29,50,8] a = 10 22 32 53 0 10 26 31 64 5 10 18 29 50 8 >> rank(a) ans = 3 ∴不能用其中兩種配出第三種. >> a=a a = 10 10 10 22 26 18 32 31 29 53 64 50 0 5 8 >> b=[24;52;73;133;12] b = 24 52 73 133 12 >> c=[a,b] c = 10 10 10 24 22 26 18 52 32 31 29 73 53 64 50 133 0 5 8 12 >> rank(a) ans = 3 >> rank(c) ans = 3 ∴能滿足甲的要求. >> rref(c) ans = 1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴0.6噸1號混凝土,0.8噸2號混凝土,1噸3號混凝土可配成2.4噸甲型混凝土. ∴需1號混凝土500/2.4*0.6=125噸,2號混凝土500/2.4*0.8=167噸,3號混凝土500/2.4*1=208噸. >> b=[36;75;100;185;20] b = 36 75 100 185 20 >> c=[a,b] c = 10 10 10 36 22 26 18 75 32 31 29 100 53 64 50 185 0 5 8 20 >> rank(a) ans = 3 >> rank(c) ans = 4 ∴不能配成乙型混凝土. 5. 在某網(wǎng)格圖中，每個中間節(jié)點(diǎn)的值與其相鄰的上、下、左、右四個節(jié)點(diǎn)的值有如下關(guān)系： 。其中系數(shù)，，，，網(wǎng)格圖的上下、左右四個節(jié)點(diǎn)的值如圖所示。如，請計算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)1，2，3，4的值。 2 1 3 4 a a C C b b d d 令A(yù)=a;B=b;C=c;D=d;a=α;b=β;c=λ;d=μ T1=α*A+β*T3+λ*B+μ*T2 T2=α*A+β*T4+λ*T1+μ*D T3=α*T1+β*C+λ*B+μ*T4 T4=α*T2+β*C+λ*T3+μ*D 即 T1-β*T3-μ*T2=α*A+λ*B T2-β*T4-λ*T1=α*A+μ*D T3-α*T1-μ*T4=β*C+λ*B T4-α*T2-λ*T3=β*C+μ*D >> x=sym([1,-d,-b,0;-c,1,0,-b;-a,0,1,-d;0,-a,-c,1]) x = [ 1, -d, -b, 0] [ -c, 1, 0, -b] [ -a, 0, 1, -d] [ 0, -a, -c, 1] >> y=sym([a*A+c*B;a*A+d*D;b*C+c*B;b*C+d*D]) y = a*A+c*B a*A+d*D b*C+c*B b*C+d*D >> inv(x)*y ans = -(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)-b*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)+2*b*d/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)+2*b*c/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)-b*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) -a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)+2*d*a/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) 2*c*a/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)-a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)+c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) 6. 假如一個數(shù)據(jù)庫包含以下10種圖書：B1：高等代數(shù)，B2:線性代數(shù)，B3：工程線性代數(shù)，B4：初等線性代數(shù)，B5：線性代數(shù)及其應(yīng)用，B6：MATLAB在數(shù)值線性代數(shù)中應(yīng)用，B7：矩陣代數(shù)及其應(yīng)用，B8：矩陣?yán)碚?，B9：線性代數(shù)及MATLAB入門，B10：基于MATLAB的線性代數(shù)及其應(yīng)用。而檢索的6個關(guān)鍵詞按拼音字母次序排列為：“代數(shù)，工程，矩陣，MATLAB，數(shù)值，應(yīng)用”。讀者1的檢索策略為：“代數(shù)，MATLAB”；讀者2的檢索策略是：“代數(shù)，應(yīng)用”。請用矩陣運(yùn)算來為這兩位讀者檢索圖書。 以關(guān)鍵詞為行,圖書類別為列,建立數(shù)據(jù)庫矩陣: 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 讀者1的檢索矩陣: 1 0 0 1 0 0 >>a=[1,1,1,1,1,1,1,0,1,1;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0,1,1;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,0,0,1] a = 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 >> b=[1,0,0,1,0,0] b = 1 0 0 1 0 0 >> b*a ans = 1 1 1 1 1 2 1 0 2 2 ∴找到圖書B6,B9,B10. 讀者2的檢索矩陣: 1 0 0 0 0 1 b = 1 0 0 0 0 1 >> b*a ans = 1 1 1 1 2 2 2 0 1 2 ∴找到圖書B5,B6,B7,B10. 7． 某城市有如圖所示的9節(jié)點(diǎn)交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個時段該路段的車流量。若針對每一個十字路口，進(jìn)入和離開的車輛數(shù)相等。請計算每兩個相鄰十字路口間路段上的交通流量。 若已知AB段和FO段在修路，即：，，又已知，。求此時各個路段的交流流量。 單行道9節(jié)點(diǎn)交通流圖 x1+x8=200 x1-x2+x10=300 x2-x3=166 -x7+x8+x9=350 -x9-x10+x11+x12=0 x3-x4-x12= -500 x6+x7=150 x5-x6-x11= -400 x4-x5= 134 x8=0 x12=0 x10=300 x11=660 >> a1=[ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200] a1 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 >> a2=[1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300] a2 = 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 >> a3=[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166] a3 = 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 >> a4=[0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350] a4 = 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 >> a5=[0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0] a5 = 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 >> a6=[0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500] a6 = 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 >> a7=[0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150] a7 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 >> a8=[0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400] a8 = 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 >> a9=[0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134] a9 = 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 >> a10=[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0] a10 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 >> a11=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0] a11 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 >> a12=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300] a12 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 >> a13=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660] a13 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 >> a=[a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9;a10;a11;a12;a13] a = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 >> rank(a) ans = 12 >> rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 534 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 140 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴此時各路段流量為200,200,34,534,400,140,10,0,360,300,660,0. 8．用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)以下操作： (1)構(gòu)造一個直角三角形剛體矩陣X； (2)先對剛體逆時針轉(zhuǎn)動，然后再向下移動20，向右移動20； (3)先對剛體向下移動20，向右移動20，然后對剛體逆時針轉(zhuǎn)動。 逆時針轉(zhuǎn)動45的變換矩陣為 cos(45) -sin(45) 0 sin(45) cos(45) 0 0 0 1 向下移動20,向右移動20的變換矩陣為 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 構(gòu)造一個直角三角形剛體矩陣x: >> a=[0 0 1;0 4 1;3 0 1] a = 0 0 1 0 4 1 3 0 1 >> b=[0.7071 -0.7071 0;0.7071 0.7071 0;0 0 1] b = 0.7071 -0.7071 0 0.7071 0.7071 0 0 0 1.0000 >> c=[1 0 0;0 1 0;20 -20 1] c = 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 先對剛體逆時針轉(zhuǎn)動，然后再向下移動20，向右移動20: >> a*b*c ans = 20.0000 -20.0000 1.0000 22.8284 -17.1716 1.0000 22.1213 -22.1213 1.0000 先對剛體向下移動20，向右移動20，然后對剛體逆時針轉(zhuǎn)動: >> a*c*b ans = 0 -28.2840 1.0000 2.8284 -25.4556 1.0000 2.1213 -30.4053 1.0000 9． (1)甲方收到與之有秘密通信往來的乙方的一個密文信息，密文內(nèi)容如下： WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP 已知密鑰為 能否知道這段密文的意思？ >> a=[1 2;0 3] a = 1 2 0 3 >> A=det(a) A = 3 >> alpha=mod(inv(a).*27,26) alpha = 1 8 0 9 >> m=[23 15;23 21;25 19;2 1;3 16;7 0;19 1;22 3;15 22;11 16;5 23;3 16;1 4;11 16;16 1;2 21;10 3;17 12;25 24;17 5;0 1;1 3;16 16] m = 23 15 23 21 25 19 2 1 3 16 7 0 19 1 22 3 15 22 11 16 5 23 3 16 1 4 11 16 16 1 2 21 10 3 17 12 25 24 17 5 0 1 1 3 16 16 >> m=m m = Columns 1 through 20 23 23 25 2 3 7 19 22 15 11 5 3 1 11 16 2 10 17 25 17 15 21 19 1 16 0 1 3 22 16 23 16 4 16 1 21 3 12 24 5 Columns 21 through 23 0 1 16 1 3 16 >> for i=1:23 m(:,i)=mod(alpha*m(:,i),26); end >> m m = Columns 1 through 20 13 9 21 10 1 7 1 20 9 9 7 1 7 9 24 14 8 9 9 5 5 7 15 9 14 0 9 1 16 14 25 14 10 14 9 7 1 4 8 19 Columns 21 through 23 8 25 14 9 1 14 對應(yīng)字母為mei/guo/jiang/zai/tai/ping/yang/jin/xing/hai/di/he/shi /yann,意思為’美國將在太平洋進(jìn)行海底核實(shí)驗(yàn)’. (2)甲方截獲了一段密文： OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH 經(jīng)分析這段密文是用密碼編譯的，且這段密文中的字母UCRS依次代表字母TACO，問能否破譯這段密文的內(nèi)容呢？ ∵UCRS<=>TACO. ∴密鑰矩陣為 1