《電磁場(chǎng)與電磁波》試題3及答案.docx

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電磁場(chǎng)與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度為 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱(chēng)為穿過(guò)曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱(chēng)為 。7電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿(mǎn)足的方程稱(chēng)為 。8兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為 。10所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式。12試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。 13試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。14試寫(xiě)出泊松方程的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求（1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。四、應(yīng)用體 （每小題 10分，共30分）18在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 判斷其屬于什么極化。19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn)處的 （1） 電位；（2） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫(xiě)出電位滿(mǎn)足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線(xiàn)極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。(1) 試寫(xiě)出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(2) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題（3）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12 答：與傳播方向垂直的平面稱(chēng)為橫向平面；（1分）電磁場(chǎng)的分量都在橫向平面中，則稱(chēng)這種波稱(chēng)為平面波；（2分）在其橫向平面中場(chǎng)值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫(xiě)出一組即可，每個(gè)方程1分。14答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植肌＃?分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求（3） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（4） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分）故該處的電場(chǎng)大小為： （3分） （2）將球坐標(biāo)中的場(chǎng)表示為 （2分） 故 （2分）將，代入上式即得： （1分）16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量為 （2分）穿過(guò)此正方形的通量為 （3分）17已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （3分） （2分）（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 （2分）則在點(diǎn)處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（4） 判斷其屬于什么極化。解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：(2分) （3分）(2) 該波為線(xiàn)極化 （5分）19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn) 處的 （3） 電位；（4） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。解：（1）空間任意一點(diǎn)處的電位為： （3分）將，代入上式得空間點(diǎn)處的電位為： （2分）（2）空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 （1分）20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電 位為零，圖1（3） 寫(xiě)出電位滿(mǎn)足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿(mǎn)足的方程為： （3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫(xiě)為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 方向的線(xiàn)極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。區(qū)域1 區(qū)域2圖2(3) 試寫(xiě)出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(4) 求出反射系數(shù)。解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場(chǎng)切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）