（浙江專用版）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用課件 新人教A版必修2.ppt
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1.6三角函數(shù)模型的簡單應用,第一章三角函數(shù),,學習目標1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題.2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,,,,知識點利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象,,在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在，潮起潮落、星月運轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化.思考現(xiàn)實世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學模型描述？,答案三角函數(shù)模型.,梳理(1)利用三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟第一步：閱讀理解，審清題意.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實際背景，在此基礎上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題.第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運用已掌握的三角函數(shù)知識、物理知識及相關知識建立關系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實現(xiàn)實際問題的數(shù)學化.,第三步：利用所學的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答.第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.(2)三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：,題型探究,,類型一三角函數(shù)模型在物理中的應用,解答,例1一根細線的一端固定，另一端懸掛一個小球，當小球來回擺動時，離開平衡位置的位移S(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系是S＝,(1)畫出它的圖象；,列表：,描點畫圖：,解答,(2)回答以下問題：①小球開始擺動(即t＝0)，離開平衡位置是多少？,解小球開始擺動(即t＝0)，離開平衡位置為3cm.,②小球擺動時，離開平衡位置的最大距離是多少？,解小球擺動時離開平衡位置的最大距離是6cm.,③小球來回擺動一次需要多少時間？,解小球來回擺動一次需要1s(即周期).,反思與感悟此類問題的解決關鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，其中，讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,跟蹤訓練1如圖是一個簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是A.該質(zhì)點的振動周期為0.7sB.該質(zhì)點的振幅為－5cmC.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的振動速度最大D.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為零,答案,√,解析,解析由圖象及簡諧運動的有關知識知T＝0.8s，A＝5cm，當t＝0.1s及t＝0.5s時，v＝0，故排除選項A，B，C.,,類型二三角函數(shù)模型在生活中的應用,例2如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答下列問題：,(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關系式；,解答,解由已知可設y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期為12分鐘可知，當t＝6時，摩天輪第1次到達最高點，即此函數(shù)第1次取得最大值，,(2)當你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？,解答,解設轉(zhuǎn)第1圈時，第t0分鐘時距離地面60.5米.,解得t0＝4或t0＝8，所以t＝8(分鐘)時，第2次距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時，用了12＋8＝20(分鐘).,反思與感悟解決三角函數(shù)的實際應用問題必須按照一般應用題的解題步驟執(zhí)行：(1)認真審題，理清問題中的已知條件與所求結(jié)論；(2)建立三角函數(shù)模型，將實際問題數(shù)學化；(3)利用三角函數(shù)的有關知識解決關于三角函數(shù)的問題，求得數(shù)學模型的解；(4)根據(jù)實際問題的意義，得出實際問題的解；(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.,跟蹤訓練2如圖所示，一個摩天輪半徑為10m，輪子的底部在距離地面2m處，如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每300s轉(zhuǎn)一圈，且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時.,解答,(1)求此人相對于地面的高度關于時間的關系式；,(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，大約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m.,解答,則25≤t≤125.故此人有100s相對于地面的高度不小于17m.,達標檢測,1.彈簧振子的振幅為2cm，在6s內(nèi)振子通過的路程是32cm，由此可知該振子振動的A.頻率為1.5HzB.周期為1.5sC.周期為6sD.頻率為6Hz,答案,1,2,3,4,5,√,解析,解析振幅為2cm，振子在一個周期內(nèi)通過的路程為8cm，易知在6s內(nèi)振動了4個周期，所以T＝1.5s.,答案,1,2,3,4,5,A.5AB.2.5AC.2AD.－5A,解析,√,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,4.下圖表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天0～24時的變化情況，則水面高度h關于時間t的函數(shù)解析式為______________________.,1,2,3,4,5,解析根據(jù)題圖設h＝Asin(ωt＋φ)，,點(6,0)為“五點”作圖法中的第一點，,1,2,3,4,5,解答,(1)求實驗室這一天的最大溫差；,1,2,3,4,5,又0≤t11時實驗室需要降溫.,即10
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