甘肅省武威市高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.1-1.2.2 中心投影與平行投影課件 新人教A版必修2.ppt

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1.2.1&1.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖,中心投影與平行投影,[提出問題]15年之后，《泰坦尼克號》再次被搬上了熒屏，而這次的宣傳噱頭則是3D.《泰坦尼克號3D》讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下，仍然會因為發(fā)生在“眼前”的真實愛情悲歌熱淚盈眶．從右圖中我們可以清楚看到3D電影是怎么一回事：兩個投影機會從不同的方向錯開一定距離，把畫面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上．而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會選擇不同的光線進入左右眼，這樣你就能看到物體“前于畫面”或“后于畫面”的視覺假象了．,電影的播放實質是利用了小孔成像原理，而太陽光下地面上人的影子是陽光照射到人后留下的影像．放電影和太陽光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件．問題1：放電影成像與太陽光成像原理一樣嗎？提示：不一樣．問題2：電影成像中的光線有何特點？提示：光是由一點向外散射．問題3：太陽光照人成影像的光線又有何特點？提示：一束平行光線．,[導入新知]1．投影的定義由于光的照射，在________物體后面的屏幕上可以留下這個物體的______，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，把_____叫做投影線，把________________的屏幕叫做投影面．,不透明,影子,光線,留下物體影子,2．中心投影與平行投影,一點,交于一點,平行光線,互相平行,正投影,斜投影,[化解疑難]平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點，平行投影的投影線互相平行．(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同．,三視圖,[提出問題]如夢似幻！——這是無數(shù)來自全世界的游客對國家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安門、故宮、長城等北京標志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地．問題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長方體．,問題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個側面．問題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個表面．問題4：根據(jù)上述三個方向觀察到的平面，能否畫出水立方的形狀？提示：可以．,[導入新知],前面,后面,左面,右面,上面,下面,高度,長度,寬度,[化解疑難]1．每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側視圖反映物體的前后和上下尺寸．2．畫幾何體的三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示．,中心投影與平行投影,[例1]下列說法中：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線．其中正確的個數(shù)為(),A．0B．1C．2D．3,[解析],[答案]B,[類題通法]1．判定幾何體投影形狀的方法：(1)判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質來判斷．(2)對于平行投影，當圖形中的直線或線段不平行于投影線時，平行投影具有以下性質：①直線或線段的投影仍是直線或線段；②平行直線的投影平行或重合；,③平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比．2．畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影．,答案：A,畫空間幾何體的三視圖,[例2]畫出如右圖所示的四棱錐的三視圖．[解]幾何體的三視圖如下：,[類題通法]畫三視圖的注意事項(1)務必做到長對正，寬相等，高平齊．(2)三視圖的安排方法是正視圖與側視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．,[活學活用]2．某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(),解析：對于選項A，兩個圓柱符合要求；對于選項B，一個圓柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；對于選項C，一個底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；選項D如果可能的話，則這個空間幾何體是一個正三棱柱和一個正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長，但側視圖中上面矩形的底面邊長是三棱柱底面三角形的高，故只有選項D中的不可能.,答案：D,由三視圖還原空間幾何體,[例3](1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？畫出物體的形狀．,(1),(2),(3),[解](1)該三視圖表示的是一個四棱臺，如圖：,(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體，結合正視圖、側視圖可知該幾何體是正六棱錐．如圖：,(3)由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示．,[類題通法]由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一部分對應實物部分的形狀．,[活學活用]3．根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫出物體的形狀．(1),(2),解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示物體的實物圖形如圖．(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖．,,2.畫幾何體的三視圖常見誤區(qū),[典例]某幾何體及其俯視圖如圖所示，下列關于該幾何體正視圖和側視圖的畫法正確的是(),[解析]該幾何體是由圓柱切割而得，由俯視圖可知正視方向和側視方向，進一步可畫出正視圖和側視圖(如圖所示)，故選A.,[答案]A,[易錯防范]1．易忽視組合體的結構特征是由圓柱切割而得到和正視方向與側視方向的判斷而出錯．2．三種視圖中，可見的輪廓線都畫成實線，存在但不可見的輪廓線一定要畫出，但要畫成虛線．畫三視圖時，一定要分清可見輪廓線與不可見輪廓線，避免出現(xiàn)錯誤．,[成功破障]沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是(),解析：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實線．,答案：D,[隨堂即時演練]1．(2012福建高考)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱解析：球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應選D.,答案：D,2．以下關于投影的敘述不正確的是()A．手影就是一種投影B．中心投影的投影線相交于點光源C．斜投影的投影線不平行D．正投影的投影線和投影面垂直解析：平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯．答案：C,3．下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為________．,解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面．答案：圓柱,4．直線的平行投影可能是________．答案：直線或點,5．畫出如圖所示幾何體的三視圖．,解：圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出；圖②為一個圓錐與一個圓臺的組合體，按圓錐、圓臺的三視圖畫出它們的組合形狀．三視圖如圖所示．,