江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第9講 立體幾何的綜合問題課件.ppt

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第9講立體幾何的綜合問題,第9講立體幾何的綜合問題1.分別和兩條異面直線相交的兩條不同直線的位置關(guān)系是.,答案異面或相交,解析當(dāng)兩條直線與兩條異面直線的交點(diǎn)有4個時,兩條直線異面;當(dāng)兩條直線與兩條異面直線的交點(diǎn)有3個時,兩條直線相交(如圖).,2.過平面α外一條直線的平面β與平面α垂直,則平面β的個數(shù)可以是.,答案一個或無數(shù)個,解析若這條直線與平面α垂直,則平面β有無數(shù)個;若這條直線與平面α不垂直,則平面β只有1個.,3.已知α,β,γ是三個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:①如果m⊥α,m?β,那么α⊥β;②如果m⊥n,m⊥α,那么n∥α;③如果α⊥β,m∥α,那么m⊥β;④如果α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,那么m∥n.其中正確的命題有.(寫出所有正確命題的序號),答案①④,解析由面面垂直的判定定理可知①正確;如果m⊥n,m⊥α,那么n,α位置關(guān)系不確定,可能平行或n?α,②錯誤;如果α⊥β,m∥α,那么m,β位置關(guān)系不確定,③錯誤;由面面平行的性質(zhì)定理可知④正確.,4.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,則四面體ABCD外接球的體積為.,答案π,解析四面體ABCD外接球的球心在AC的中點(diǎn),則球的半徑R=|AC|=,體積為πR3==.,題型一空間位置關(guān)系的證明與計算,例1(2017江蘇鹽城期末)如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G、H分別是DF、BE的中點(diǎn).(1)求證:GH∥平面CDE;(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F-ABCD的體積.,解析(1)證明:連接FC,∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.又EF=AD=BC,∴四邊形EFBC是平行四邊形.又H為BE的中點(diǎn),∴H為FC的中點(diǎn).又∵G是FD的中點(diǎn),∴HG∥CD.∵HG?平面CDE,CD?平面CDE,∴GH∥平面CDE.,(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵AD=BC=6,∴FA=AD=6.又∵CD=2,DB=4,∴CD2+DB2=BC2,∴BD⊥CD.,∵S?ABCD=CDBD=8,∴VF-ABCD=S?ABCDFA=86=16.,【方法歸納】解決空間幾何體的體積計算的步驟大致有作、證、求,即作出相關(guān)的輔助線,證明空間線面垂直,最后利用體積公式計算,所以要重視邏輯推理在空間計算中的應(yīng)用.,1-1(2018江蘇高考信息預(yù)測)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD為矩形,AD=2AB=2AP=2,E為PD上一點(diǎn),且PE=2DE.(1)若F為PE的中點(diǎn),求證:BF∥平面ACE;(2)求三棱錐P-ACE的體積.,解析(1)證明:∵PE=2DE,F為PE的中點(diǎn),∴E為DF的中點(diǎn).連接BD,與AC的交點(diǎn)為O,連接OE.∵四邊形ABCD為矩形,∴O為BD中點(diǎn).∴BF∥OE.又OE?平面ACE,BF?平面ACE,∴BF∥平面ACE.(2)∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且四邊形ABCD為矩形.∴CD⊥PA,CD⊥AD.又PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD,∴CD⊥平面PAD.,三棱錐P-ACE的體積VP-ACE=VC-PAE=S△PAE|CD|=S△PAD|CD|=211=.,題型二立體幾何中的翻折問題,例2(2018江蘇高考信息預(yù)測)如圖1,在平面多邊形BCDEF中,四邊形ABCD為正方形,EF∥AB,AB=2EF=2,沿著AB將圖形折成圖2,其中∠AED=90,AE=ED,H為AD的中點(diǎn).,(1)求證:EH⊥BD;(2)求四棱錐D-ABFE的體積.,解析(1)證明:由題可知,AB⊥EA,AB⊥AD,且EA∩AD=A,EA,AD?平面AED.所以AB⊥平面AED.因為EH?平面AED,所以AB⊥EH.因為AE=ED,H是AD的中點(diǎn),所以EH⊥AD.又AB∩AD=A,AB,AD?平面ABCD,所以EH⊥平面ABCD.又因為BD?平面ABCD,所以EH⊥BD.(2)VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF.其中VE-ABD=ABADEH=221=.,因為=,且VB-DFC=VF-BCD,所以VB-DEF=VB-DFC=VF-BCD,所以VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF=+221=1.,【方法歸納】平面圖形翻折問題的求解方法:①解決與折疊有關(guān)問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變量和不變量,一般情況下,線段的長度是不變量,而位置關(guān)系往往會發(fā)生變化,抓住不變量是解決問題的突破口.②在解決問題時,要綜合考慮折疊前后的圖形,既要分析折疊后的圖形,也要分析折疊前的圖形.,2-1如圖①所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45,∠BAD=90,將△ABD沿BD折起,記折起后A的位置為點(diǎn)P,且平面PBD⊥平面BCD(如圖②).求證:(1)CD⊥平面PBD;(2)平面PBC⊥平面PDC.,證明(1)∵AD=AB,∠BAD=90,∴∠ABD=∠ADB=45.又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=45.又∠DCB=45,∴∠BDC=90,即BD⊥DC.∵平面PBD⊥平面BCD,平面PBD∩平面BCD=BD,∴CD⊥平面PBD.(2)由CD⊥平面PBD得CD⊥BP.又BP⊥PD,PD∩CD=D,∴BP⊥平面PDC,又BP?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PDC.,題型三立體幾何中的探索性問題,例3(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三期中)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面A1ABB1是菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60,E,F分別是AB1,BC的中點(diǎn).(1)求證:直線EF∥平面A1ACC1;(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G,使平面EFG⊥平面ABC,并給出證明.,解析(1)證明:連接A1C,A1B.∵側(cè)面A1ABB1是菱形,E是AB1的中點(diǎn),∴E也是A1B的中點(diǎn),又F是BC的中點(diǎn),∴EF∥A1C.∵A1C?平面A1ACC1,EF?平面A1ACC1,∴直線EF∥平面A1ACC1.,(2)當(dāng)=時,平面EFG⊥平面ABC,證明如下:連接EG,FG.∵側(cè)面A1ABB1是菱形,且∠A1AB=60,,∴△A1AB是等邊三角形.∵E是A1B的中點(diǎn),=,∴EG⊥AB.∵平面A1ABB1⊥平面ABC,且平面A1ABB1∩平面ABC=AB,∴EG⊥平面ABC.又EG?平面EFG,∴平面EFG⊥平面ABC.,【方法歸納】立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究以及對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究,解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問,假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個假設(shè)下進(jìn)行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論,則肯定假設(shè),若得到矛盾的結(jié)論,則否定假設(shè).,3-1(2017江蘇無錫模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn).(1)證明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.,解析(1)證明:因為立體圖形ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以B1C1⊥平面ABB1A1,因為A1B?平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1B.又因為A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,所以A1B⊥平面ADC1B1.因為A1B?平面A1BE,所以平面ADC1B1⊥平面A1BE.(2)當(dāng)點(diǎn)F為C1D1的中點(diǎn)時,B1F∥平面A1BE.證明如下:如圖,連接OE,EF,,易知EF∥C1D,且EF=C1D.又因為B1O∥C1D且B1O=C1D,所以EF∥B1O且EF=B1O,,所以四邊形B1OEF為平行四邊形,所以B1F∥OE.又因為B1F?平面A1BE,OE?平面A1BE,所以B1F∥平面A1BE.,