安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第一單元 數(shù)與式 第1講 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與運(yùn)算.ppt

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第一篇知識方法固基,第一單元數(shù)與式,第1講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與運(yùn)算,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的概念1.實(shí)數(shù)的分類(1)按定義分:,(2)按正負(fù)分:實(shí)數(shù):正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,2.正、負(fù)數(shù)的意義我們把如零上溫度、高于海平面高度等記為正數(shù),而把與它相反意義的量,如零下溫度、低于海平面高度等記為負(fù)數(shù).3.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)二相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)(高頻)1.相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零.(2)實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值(1)在數(shù)軸上,表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是這個數(shù)的絕對值.(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,即:絕對值具有非負(fù)性.,考點(diǎn)六,3.倒數(shù)(1)乘積為1的兩個數(shù),叫做互為倒數(shù),實(shí)數(shù)a,b互為倒數(shù)ab=1.(2)非零實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是;零沒有倒數(shù).特別地,倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.,考點(diǎn)七,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,考點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)(高頻)1.科學(xué)記數(shù)法一般地,絕對值大于10的數(shù)可記為a10n的形式,其中1|a|10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.2.近似數(shù)一般地,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,考點(diǎn)四平方根、算術(shù)平方根與立方根1.平方根一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做二次方根,記為.一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.2.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記為,0的算術(shù)平方根是0.3.立方根如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根,也叫做三次方根,記為.正數(shù)的立方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù),0的立方根是0.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,考點(diǎn)五無理數(shù)的估算(高頻)對無理數(shù)的估值,一般先對其平方,找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù),并對其進(jìn)行開方,就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間.例如,估算在哪兩個整數(shù)之間時,先對平方,找出與7左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)4和9,因?yàn)?b;若a-b0,b0,若1,則ab;若=1,則a=b;若1,則ab.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,考點(diǎn)七實(shí)數(shù)的運(yùn)算(高頻)1.實(shí)數(shù)的每一步運(yùn)算都要先確定結(jié)果的符號,再確定結(jié)果的絕對值.2.運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號,先算括號里面的,同一級運(yùn)算按照從左到右的順序依次進(jìn)行.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)七,3.?？嫉倪\(yùn)算及法則,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,命題點(diǎn)1相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念,1.(2018安徽,1,4分)-8的絕對值是(B),3.(2016安徽,1,4分)-2的絕對值是(B)A.-2B.2C.2D.,4.(2013安徽,1,4分)-2的倒數(shù)是(A),命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,命題點(diǎn)2有理數(shù)的大小比較5.(2015安徽,1,4分)在-4,2,-1,3這四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是(A)A.-4B.2C.-1D.3,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,命題點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法,6.(2018安徽,2,4分)2017年我省糧食總產(chǎn)量為635.2億斤,其中635.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.6.352106B.6.352108C.6.3521010D.635.2106,7.(2017安徽4,4分)截至2016年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計(jì)發(fā)放貸款超過1600億美元.其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.161012,8.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬美元,其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A.8.362107B.83.62106C.0.8362108D.8.362108,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,9.(2015安徽,3,4分)移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截至2015年3月,全國4G用戶總數(shù)為1.62億,其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.1.62104B.162106C.1.62108D.0.162109,10.(2014安徽,11,5分)據(jù)報(bào)載,2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5107.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,命題點(diǎn)4數(shù)的開方,11.(2017安徽,11,5分)27的立方根是3.12.(2015安徽,11,5分)-64的立方根是-4.,命題點(diǎn)5無理數(shù)的估算13.(2015安徽,5,4分)與1+最接近的整數(shù)是(B)A.4B.3C.2D.1,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,14.(2014安徽,6,4分)設(shè)n為正整數(shù),且nn+1,則n的值為(D)A.5B.6C.7D.8,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)6,命題點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算15.(2014安徽,1,4分)(-2)3的結(jié)果是(C)A.-5B.1C.-6D.6,解:原式=1+2+4=7.,18.(2014安徽,15,8分)計(jì)算:-|-3|-(-)0+2013.解:原式=5-3-1+2013=2014.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法1實(shí)數(shù)及其分類例1(2018山東菏澤)下列各數(shù):-2,0,0.020020002(兩個2之間0的個數(shù)逐次加1),其中無理數(shù)的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:=3,整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),0.020020002(兩個2之間0的個數(shù)逐次加1)是有規(guī)律的無限不循環(huán)的小數(shù),是無理數(shù),圓周率是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù).故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)初中階段常見的4種無理數(shù),(2)有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù),如0.30300300030000(兩個3之間依次多一個0)等;,(4)某些特殊角的三角函數(shù)值,如sin60,tan30.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練1(2017四川成都)九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若氣溫為零上10記作+10,則-3表示氣溫為(B)A.零上3B.零下3C.零上7D.零下7,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練2(2016浙江金華)如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是(B)A.45.02B.44.9C.44.98D.45.01,對應(yīng)練3(2018沈陽)下列各數(shù)中是有理數(shù)的是(B),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例2(2018河北張家口橋東區(qū)模擬)下列說法正確的有()若x與3互為相反數(shù),則x+3=0;-的倒數(shù)是2;|-15|=-15;負(fù)數(shù)沒有立方根.A.B.C.D.答案:D解析:若x與3互為相反數(shù),則x+3=0,正確;-的倒數(shù)是-2,此選項(xiàng)錯誤;|-15|=15,此選項(xiàng)錯誤;負(fù)數(shù)有1個立方根,此選項(xiàng)錯誤.故選D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)此題考查了絕對值的性質(zhì),要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義,并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算中.求一個數(shù)的相反數(shù),直接在這個數(shù)的前面加上負(fù)號,有時需要化簡得出;乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1.解有關(guān)絕對值和數(shù)軸問題時,常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練4(2018貴州貴陽)如圖,數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是(C)A.-2B.0C.1D.4,解析:數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間距離一半處的點(diǎn)為原點(diǎn),即點(diǎn)C往左一個單位處是原點(diǎn),故點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法3科學(xué)記數(shù)法例3(2010安徽)2010年一季度,全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人,用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是()A.2.89107B.2.89106C.2.89105D.2.89104答案:B解析:289萬=2890000=2.89106,故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的形式為a10n,其中1|a|10,n為整數(shù).(1)對于一個很大的數(shù),n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;對于一個大于0小于1的數(shù),n是負(fù)整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)左邊的零).(2)對于含有計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù),先把計(jì)數(shù)(量)單位化成數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.常見的記數(shù)單位有:1千=103,1萬=104,1億=108.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練5(2018浙江嘉興)2018年5月25日,中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn),它距離地球約1500000km.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.15105B.1.5106C.0.15107D.1.5105,解析:1500000=1.5106,故正確答案為B.,對應(yīng)練6(2018黑龍江齊齊哈爾)“厲害了,我的國”!2018年1月18日,國家統(tǒng)計(jì)周對外公布,全年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬億元的歷史新臺階.把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A.8.21013B.8.21012C.8.21011D.8.2109,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練7(2018江蘇鎮(zhèn)江)0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(B)A.0.18210-5B.1.8210-4C.1.8210-5D.18.210-4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法4平方根、算術(shù)平方根與立方根,答案:A,故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)一個正數(shù)的平方根有兩個,其中正的平方根是算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是0.任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),零的立方根是零.注意:常見的非負(fù)數(shù)有實(shí)數(shù)的絕對值:|a|0;實(shí)數(shù)的平方:a20;非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根:0.如果a,b,c都是實(shí)數(shù),且滿足a2+|b|+=0,那么根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),有a=0,b=0,c=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求多個未知數(shù)的值.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練8(2018上海)-8的立方根是-2.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法5實(shí)數(shù)的大小比較例5(2018四川巴中)下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是(),答案:A,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練11(2018四川雅安)下列各數(shù)中,比-2小的數(shù)是(C),對應(yīng)練12(2018福建A卷)在實(shí)數(shù)|-3|、-2、0、中,最小的數(shù)是(B)A.|-3|B.-2C.0D.,解析:|-3|=3,根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則(正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù))比較即可.因?yàn)?20|-3|,所以最小的數(shù)是-2.故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練13(2018湖北江漢油田潛江天門仙桃)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a,b,下列結(jié)論錯誤的是(C)A.|b|1-2bC.-ab2D.a-21-2b,故B項(xiàng)表述正確;-ab2應(yīng)是b2-a,故C項(xiàng)表述錯誤;a-2-b,故D項(xiàng)表述正確.故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法6無理數(shù)的估算,A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間答案:B解析:因?yàn)?2=9,3.52=12.25,故答案為B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)估算無理數(shù)的大小一般用平方法,先對要估算的無理數(shù)進(jìn)行平方,再找緊鄰平方前后且能開方的兩個數(shù),無理數(shù)就在找到的這兩個數(shù)之間.要確定離哪個數(shù)最近,先確定在哪兩個整數(shù)之間,求這兩個整數(shù)的平均數(shù),用平方法比較無理數(shù)與平均數(shù)的大小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練14(2018江蘇常州)已知a為整數(shù),且,則a等于(B)A.1B.2C.3D.4,對應(yīng)練15(2017浙江溫州)下列選項(xiàng)中的整數(shù),與最接近的是(B)A.3B.4C.5D.6,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法7實(shí)數(shù)的運(yùn)算,=7.方法總結(jié)實(shí)數(shù)運(yùn)算要熟練運(yùn)用各個運(yùn)算法則、零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等計(jì)算.一般運(yùn)算順序是先乘方、開方,再乘、除,后加、減,有括號的先算括號里面的,同一級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算.注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義,防止以下錯誤:遇到帶絕對值的先去絕對值符號再運(yùn)算.無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號后運(yùn)算.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)練16(2009安徽)計(jì)算:|-2|+2sin30-(-)2+(tan45)-1.解:原式=2+1-3+1=1.對應(yīng)練17(2018廣東深圳)計(jì)算:,