命題邏輯(聯(lián)言、選言、負命題).ppt

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命題邏輯,第一節(jié)命題邏輯概述,2020年5月19日星期二,2,命題,命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)。例如如果我有一雙翅膀，我就從天上飛下來看你。一切事物都是發(fā)展變化的。四邊形具有穩(wěn)固性命題的主要特征：命題有真假符合實際的命題是真命題，不符合實際的命題是假命題。,命題與語句,任何命題都是通過語句來表達的，但語句和命題并非一一對應(yīng)：首先，有的語句不能直接表達命題。其次，同一命題可以用不同的語句來表達，如：“所有的鳥。此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達。再次，同一語句，可以表達不同的命題。,2020年5月19日星期二,4,命題和判斷,判斷：就是被斷定者斷定了的命題。判斷的主要特征：有所斷定。一個命題是否能成為判斷，與斷定者的知識、立場等有關(guān)。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與斷定者的知識水平有很大關(guān)系。充分假言命題被斷定是前后件的關(guān)系，而不是支命題。。,2020年5月19日星期二,5,命題分析的層次,將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個完整的單位來看待——研究關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項、謂項、量項和聯(lián)項——研究關(guān)于量項和聯(lián)項的推理(傳統(tǒng)詞項邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結(jié)詞——研究關(guān)于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來——研究關(guān)于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯),,,充分必要假言命題,定義：斷定事物之間具有充分必要條件關(guān)系的假言判斷就是充分必要假言命題邏輯形式：P當(dāng)且僅當(dāng)q語言表達形式：“如果……那么……并且只要……才……”“只有并且僅僅如此，才……”等。前件于后件的真假關(guān)系？,充分必要條件假言推理,規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件推理蘊涵式為：（p?q）∧p→q（p?q）∧q→p（p?q）∧?p→?q（p?q）∧?q→?p某甲犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)某甲應(yīng)受刑罰處罰；某甲是案犯當(dāng)且僅當(dāng)某乙是案犯；,2020年5月19日星期二,9,聯(lián)言命題,聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞(如“并且”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，又稱合取命題。例如：（1）小芳美麗又大方（2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。聯(lián)言命題的形式：p并且q（p∧q）。,2020年5月19日星期二,10,合取詞∧的真值表,T,F,F,F,從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時為真時，p∧q才為真；只要p、q其中一個為假，則p∧q為假。,,由∧的真值表,可得出∧運算的規(guī)律:（1）∧的交換律：p∧q?q∧p（2）∧的結(jié)合律：p∧(q∧r)?(p∧q)∧r（3）∧的重言（冪等）律：p∧p?p,2020年5月19日星期二,12,合取引入規(guī)則（∧+）：從A和B可推出A∧B。圖示如下：AB——A∧B合取消去規(guī)則（∧-）：從A∧B可推出A，從A∧B可推出B。圖示如下：A∧BA∧B————AB,合取規(guī)則,2020年5月19日星期二,13,選言命題選言命題用選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。,選言命題分為“相容選言命題”和“不相容選言命題”兩種。相容選言命題的選言支可以同時為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計材料，或者是原始材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者兩種情況都存在。而不相容選言命題的選言支不能同時為真，如：(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。,選言判斷“p∨q”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下,2020年5月19日星期二,15,相容選言命題的形式：p或者q(p∨q)相容選言命題的邏輯特征：相容選言命題為真，則它的選言支至少有一個為真；反過來講，當(dāng)選言命題至少有一個選言支為真，選言命題一定為真。,相容選言命題及推理,2020年5月19日星期二,16,析取引入規(guī)則(記為∨＋)：從A可推出A∨B；從B可推出A∨B。AB————A∨BA∨B析取引入規(guī)則的應(yīng)用實例：小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。其推理形式為：p├p∨q,2020年5月19日星期二,17,,,,,,,,F,T,T,F,邏輯性質(zhì)：不相容選言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)兩個選言支有且只有一個為真。,不相容選言命題,2020年5月19日星期二,18,2020年5月19日星期二,19,負命題,負命題由否定聯(lián)結(jié)詞(如“并非”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。例如：并非花兒都是紅色的。這個班的學(xué)生不都學(xué)英語。如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180，這個觀點不對。,,負判斷由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構(gòu)成。負命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并非”可以用否定詞“?”來表示。日常用語中，負命題的聯(lián)結(jié)詞還可以表達為“沒有”、“不”、“這是假的”、“這是錯誤的”等。被否定的命題稱為支命題，它可以是簡單命題，也可以復(fù)合命題。負命題的形式：并非p，也可表示為：?p負命題的真假表：當(dāng)支命題為真時，負命題為假；當(dāng)支命題為假時，負命題為真。,2020年5月19日星期二,21,負命題,,T,F,真值表的作用,真值表,負命題的推導(dǎo)規(guī)則:雙重否定引入規(guī)則（+）：從A可推出??A。雙重否定消去規(guī)則（-）：從??A可推出A。圖示：,,,簡單命題的負命題:AEIO,,,復(fù)合命題的負命題及等值式:并非（p并且q）并非（p或者q）并非（要么p，要么q）并非（如果p，那么q）并非（只有p，才q）并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q）并非（并非p）,,,相應(yīng)的等值式非p或者非q非p并且非q（P并且q）或者（非p并且非q）P并且非q非p并且q（P并且非q）或者（非p并且q）p,,,寫出與下列負命題具有等值關(guān)系的命題：并非只有貪污才犯大錯誤。并非只要認識字母，就能學(xué)好外語。并非凡有成就者都天生聰明。并非有些圓是方。并非兼聽不明或偏信不暗。并非當(dāng)且僅當(dāng)某年風(fēng)調(diào)雨順，這一年才獲豐收。并非此裹要么寄往鄭州，要么寄往廣州。并非他聰明又能干。并非孩子每天吃巧克力，才長得好。并非凡人均去過西藏。,下述推理是否正確？如不正確，請指出其違反了哪條推理規(guī)則。,這個人或者是工人，或者是夜大學(xué)員；既然他是夜大學(xué)員，所以，他不是工人。只有22路車才在平安里站停留，這輛車不在平安里站停留，所以，它不是22路車。如果降落的物體不受外力影響，它就不會改變降落的方向，這個物體受到了外力的影響，所以它改變了降落的方向。如果一個數(shù)能被9整除，那么它就能被3整除，這個數(shù)能被3整除，所以，他能被9整除。,,李明這次沒有通過邏輯考試，因為他出差缺了課，而只有不出差缺課，才能通過邏輯考試。除非肥料充足，蔬菜才能增產(chǎn)，蔬菜沒有增產(chǎn)，所以，肥料不充足。沒有社會產(chǎn)品的極大豐富，就不能實行按需分配，現(xiàn)在社會產(chǎn)品沒有極大豐富，所以，現(xiàn)在不能實行按需分配。或者A，或者B，如果A，則C，如果B，則D，所以，或者C或者D。,回答下列各題：,由前提“p或q”進行選言推理：加上前提（1）：“q”，能得什么結(jié)論？為什么？加上前提（2）：“﹁p”，能得什么結(jié)論？為什么？下列甲和乙和推理都對嗎？甲：“下午只要是晴天，我就到你家訪你?！币遥骸跋挛缰挥邢掠?，我才外出?！毕挛缦掠?，甲去訪乙。乙說甲食言，雨天不應(yīng)訪他，甲說乙說話不算數(shù)，下雨未外出。,,元朝時有個文人姚燧，寫了一首名為《憑欄人寄征衣》的曲子。請寫出推理形式：欲寄君衣,君不還，不寄君衣,君又寒；寄與不寄間，妾身千萬難。,,藝人演出《沒錢就要命》，諷刺可惡的縣官，縣官命令衙役把藝人傳來，藝人傳著龍袍，大搖大擺地進了衙門，縣官大聲呵斥：“大膽刁民，為何見本官不下跪？”藝人指了指身上的龍袍，給縣官來了個兩難推理。想想看，這是一個什么樣的推理，并寫出推理形式。,此推理是否有效？,在一起兇殺案中，公安人員掌握了如下情況：（1）甲或乙是兇手；（2）如果甲是兇手，那么作案地點不在辦公室；（3）如果丙的證詞真實，則辦公室里有槍聲；（4）只有作案地點在辦公室，丙的證詞才不真實。公安人員因此得出：如果辦公室里無槍聲，那么兇手是乙不是甲。,,,想想看,兩個女學(xué)生走進一餐廳，翻開桌上的菜單，突然眼前一亮，“看，熊掌！每盤20元，來兩盤怎么樣？”“人們都說熊掌名貴，價錢也不貴，ok!”一會兒，她們吃完了，叫來招待員結(jié)帳，招待員開出帳單：“一共4025元”“什么？你沒搞錯吧？”學(xué)生幾乎嚇暈了?！靶苷泼勘P2000元，你看菜單。”學(xué)生仔細一看，果然是2000元，中間沒有小數(shù)點。這下她們急得要哭了。這時老板出來了，看了幾眼付不起錢的學(xué)生，“沒錢，就將證件留下?！彼齻児怨缘膶⒆C件交出。學(xué)生會出面交涉，老板斬釘截鐵說：“一分也不能少，如果三天之內(nèi)不把錢付清，便立即向法院起訴?！瓕W(xué)生只好自認倒霉，一律師知道了，幫他們追回了所被敲詐的錢。如何討？,出個主意,明朝時，南昌寧王自恃是皇族后裔，一天到晚只知吃喝玩樂?；噬腺n了一只丹頂鶴給他，鶴的脖子上掛了一塊“御賜”的鍍金銅牌，他便經(jīng)常牽著這只白鶴在街上閑逛。有一天，這只白鶴獨自跑到街上，被狗咬死了。寧王氣得暴跳如雷：“我這只白鶴是皇上賜的，脖子上掛著‘御賜’金牌，誰家野狗竟敢欺君犯上，這還了得?！碑?dāng)即命令家奴把狗的主人捆了起來，送交南昌知府治罪，給他的白鵝抵命。知府祝瀚早就對寧王的胡作非為很是不滿，對此案覺得又可氣又好笑?！?說出晏子使楚中晏子及下例中紀曉嵐的推理,有一天，乾隆皇帝問紀曉嵐：“忠孝”二字作何解釋？紀曉嵐答道：“君要臣死，臣不得不死，為‘忠’父要子亡，子不得不亡，為‘孝’?！鼻』实哿⒖陶f：“那好，朕要你現(xiàn)在就去死?！薄俺碱I(lǐng)旨！”“那你打算怎樣死法？”“跳河”乾隆知道紀曉嵐不會去死，于是靜觀其變。不一會，紀曉嵐回來了。乾隆問道：“你為何回來了？”紀曉嵐答道：“我來到河邊，正要往下跳，屈原從水里走來。他說：‘曉嵐，此舉大錯了，想當(dāng)年楚王昏庸，我才不得不死，你在跳河之前應(yīng)該先去問問皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不該投河而死，如果說皇上跟當(dāng)年楚王一樣的昏庸，你再死也不遲呀’”,試一試下段話中推理的邏輯形式,劉向《說苑》記載:古代魏文侯派舍人毋擇給齊侯送去一只天鵝，半路上不小心天鵝飛掉了，毋擇只得給齊侯獻上一只空空的鳥籠，并為此發(fā)表了一篇精彩的陳詞：在歐洲的中世紀，一次，一位阿拉伯的青年使者出使歐洲某國，他帶去大批的禮物，受到了隆重的接待。國王和王后還專門舉行了隆重的接待宴會，不料，就是這次宴會，幾乎要了這個青年的命。因為他當(dāng)著國王的面，將燒魚翻了個背。該國法律規(guī)定不能當(dāng)著國王的面翻動一切，違背就會被處死，假貨顯貴的王宮貴族也不例外。國王不顧別人的勸說宣布維持法律，不過，他告訴年輕人，允許青年聽一個要求，任何要求都能得到滿足。那個青年說……,請寫出年輕的推理，并指出正誤,青年在公園射殺了一只天鵝，引起公憤，后來這年輕人受到了應(yīng)有的懲罰。此后不久，這個青年又在別的地方射殺布谷鳥，他很不服氣地說：“射殺天鵝是不允許的，這又不是天鵝，為什么不能射殺？”,請寫出推理形式，并指出正誤,小王洗手后，沒關(guān)水龍頭，揚長而去。別人批評他，他反道：“難道你不懂流水不腐嗎？”科恩不小心跌了一跤，格農(nóng)幸災(zāi)樂禍地大笑起來，科恩說：“難道你沒讀過《圣經(jīng)》里‘不因為敵人跌倒了而高興’這句話嗎？”格農(nóng)說在；“對呀，可是，并沒有說不應(yīng)該因為朋友跌倒而高興呀！”,請寫出推理形式，并指出正誤,一名旅客到旅館投宿，他仔細地查看了房間后，對服務(wù)員說：“這房間又黑又悶，連窗戶也沒有，象監(jiān)房一樣?！狈?wù)員：“先生，看來你這個人一定當(dāng)過犯人了。要不怎么這樣熟悉監(jiān)房？”,