2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1.4全稱量詞與存在量詞[課標解讀]1．理解全稱量詞與存在量詞的含義．(難點)2．會判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，并會判斷全稱命題與特稱命題的真假．(重點)3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．(重點、易錯點),1．全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“對_______”“對任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“__”表示．(2)全稱命題：含有________的命題叫作全稱命題．(3)符號表示：符號簡記為_______________，讀作：對_____x屬于M，有p(x)______．,教材知識梳理,所有的,?,全稱量詞,?x∈M，p(x),任意,成立,2．存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“________”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“__”表示．(2)特稱命題：含有________的命題叫作特稱命題．(3)符號表示：符號簡記為______________，讀作：“存在一個x0屬于M，使p(x0)____．”,存在一個,?,存在量詞,?x0∈M，p(x0),成立,3．全稱命題的否定,?x0∈M，綈p(x0),特稱,4.特稱命題的否定,?x∈M，綈p(x),全稱,知識點一全稱量詞和全稱命題探究：根據(jù)全稱命題的概念，思考下列問題：(1)在全稱命題中，量詞是否可以省略？提示在有些全稱命題中，全稱量詞是可以省略的，如“平行四邊形的對角線互相平分”實際應解讀為“所有平行四邊形的對角線都互相平分”．,核心要點探究,(2)一個全稱命題的表述是否惟一？提示不惟一．對于一個全稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可．,知識點二存在量詞和特稱命題探究1：觀察下面的兩個語句，思考下列問題：P：m>5；Q：存在一個m0∈Z，m0>5.(1)上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什么關(guān)系？提示語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“存在一個”，可以判斷真假，是命題．語句P是命題Q中的一部分．,(2)常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個)提示常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等．探究2：怎樣區(qū)別全稱命題和特稱命題？提示全稱命題含有或隱含全稱量詞，體現(xiàn)了任意、所有的意思，特稱命題含有或隱含存在量詞，體現(xiàn)了特殊存在性.,知識點三命題的否定探究1：觀察下面兩個全稱命題，完成以下問題：①每一個負數(shù)的平方都是正數(shù)．②?x∈R，x2－2x＋3>0.(1)寫出上述全稱命題的否定，其否定還是全稱命題嗎？,(2)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？提示不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．,提示上述特稱命題的否定分別為：①對任意一個數(shù)，它的絕對值都是正數(shù)．②?x∈Z，x2－1≥0.其否定都變成了全稱命題．,(2)特稱命題否定后的命題與原特稱命題的真假性有什么關(guān)系？提示特稱命題的否定與原特稱命題的真假性相反．,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題．(1)有的向量方向不定；(2)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(3)矩形的對角線不相等；(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直．,題型一全稱命題與特稱命題的判定,例1,【自主解答】(1)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題．(2)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題．(3)可以改為所有矩形的對角線不相等，故為全稱命題．(4)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱命題．,●規(guī)律總結(jié)判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路,1．(1)命題“自然數(shù)的平方大于零”是________命題(填“全稱”或“特稱”)，其省略的量詞是________．解析自然數(shù)的平方大于零意思是說所有自然數(shù)的平方都大于零，故該命題是全稱命題，其省略的量詞是“所有的”．答案全稱所有的,◎變式訓練,(2)判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題．①凸多邊形的外角和等于360；②有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；③任何數(shù)的0次方都等于1.解析①可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360，故為全稱命題；②含有存在量詞“有一個”，因此是特稱命題；③含有全稱量詞“任何”，故是全稱命題．,題型二全稱命題與特稱命題的真假判斷,例2,●規(guī)律總結(jié)全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧(1)全稱命題的真假判斷要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)．,(2)特稱命題的真假判斷要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．,2．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．(1)?x0，x0－2≤0；(2)三角形兩邊之和大于第三邊；(3)有些整數(shù)是偶數(shù)．,◎變式訓練,解析(1)特稱命題．x0＝1時，x0－2＝－1≤0，故特稱命題“?x0，x0－2≤0”是真命題．(2)全稱命題．三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，故全稱命題“三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題．(3)特稱命題.2是整數(shù)，2也是偶數(shù)．故特稱命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題．,題型三全稱命題與特稱命題的否定,例3,(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋4x＋6>0，真命題．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題，因為x＝－1時，x3＋1＝0.,●規(guī)律總結(jié)(1)一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到量詞及相應結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論．(2)對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．,◎?qū)c訓練,題型四全稱命題、特稱命題的綜合應用,例4,(2)由于p∧q是真命題，則p，q都是真命題．因為“?x0∈R，sinx0－1.又因為“?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命題，所以Δ＝m2－4<0，解得－20”的否定是________．,易錯誤區(qū)(三)混淆命題的否定與否命題而致誤,例1,典題示例,命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_______________．解析該命題是全稱命題，因為含有量詞“任何”，其否定應該是特稱命題，既要改變量詞，又要否定結(jié)論，故命題的否定是：“存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3”．答案存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3,典題試解,