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附錄
中文翻譯
多軸聯動數控加工空間凸輪的刀具軌跡生成方法和誤差控制方法
容勝理 陳華社
摘要：在這篇文章中，基于齊次坐標變換和共軛曲面理論基礎，提出了一種刀具軌跡生成方法來加工空間凸輪，以建立這一類產品之間的設計和制造。對設計和制造產品之間的表面數學錯誤（弦偏差）的進行了分析和使用，并以此為基礎選擇刀具軌跡控制點。此外，發(fā)達國家的刀具軌跡生成方法是通過仿真切削軟件與實體模型來驗證。這也是通過在五軸聯動數控機床對模型材料進行軌跡切削的驗證。結果表明，該凸輪表面的數學錯誤可控制在誤差允許的范圍內。
1 引言
在制造業(yè)中，凸輪是必不可少的機械零件。加工凸輪輪廓是一個復雜的和精確的任
務。凸輪設計和生產的傳統(tǒng)方法是時間長，容易出錯，尤其是空間凸輪機構?？臻g凸輪
機構，例如變螺距絲杠的織機組織，和軋輥齒輪凸輪自動換刀裝置，通常是通過特殊機
器制造的。制造工廠往往保密其制造技術，很少有發(fā)表的論文涉及這個課題。由于越來
越多地使用電腦進行設計及制造，傳統(tǒng)的加工生成空間凸輪表面的技術已被多軸數控加
工和CAD / CAM軟件所取代。不過，商業(yè)CAD / CAM系統(tǒng)所生成的一般用途的多軸
數控加工程序，無法生成這種設計時必須考慮誤差的空間凸輪表面。從空間凸輪的表面
幾何形狀的角度來看，許多研究人員在合成凸輪表面幾何形狀時利用了共軛曲面理論；
而另一種做法是基于理論。不過，在上述工作中，沒有提供加工方法和機床設置說明。
從空間凸輪加工的角度來看，Litvin 及Guttman 調查研究了機床的準雙曲面螺旋錐齒輪
裝置的不同制造方法。最近，Yan和同伴Lin 和Csai合作進行設計和制造變螺距絲杠和
滾子凸輪齒輪。然而，在他們的工作中未提及在刀具軌跡生成的過程中對于已加工表面
誤差的控制。在篇文章里，選定了一種所謂的滾子凸輪自動換刀裝置的空間凸輪，以展
示提出的刀具軌跡生成和誤差控制方法。刀具軌跡控制點是計算出來的，建立在弦偏差
的基礎上，以確保加工的精確度。發(fā)達國家的刀具路徑被后來的加工人員轉換為分析數
控代碼表達，同時考慮到運動學中關于5軸聯動機床的描述。核實驗證的數控程序，一
種切削仿真軟件--VERICUT技術，被用來模擬切割的幾何學和運動學。切削軌跡實驗也
是用模型材料來演示并且說明實際應用開發(fā)的方法。
2 凸輪表面幾何形狀的推導
如圖所示，輥齒輪凸輪機構，包括一個操縱弧面凸輪和6圓柱滾子塔式結構。1，是
用來作為一個例子，圖中有坐標系統(tǒng)的定義。2，坐標系統(tǒng)的O,X,Y,Z連接在固定的框架上。移動坐標系統(tǒng)，，分別與弧面凸輪，塔式結構滾子相關聯。綜合各嚙合滾子的情況，所有滾子按順序編號，第一個滾子標示為“（1）“第六個滾子標記為”（6）“（圖1）。則第i個嚙合滾子的角度可以描述如下：
=（i－1）×60
采用4×4齊次坐標變換矩陣，坐標系統(tǒng)的相對位置和方向與第i個嚙合滾子相關聯，至于坐標系統(tǒng)則與弧面凸輪相關聯，，如下可以得到：
其中，代表坐標系統(tǒng)的相對變換矩陣，以協(xié)調系統(tǒng)；“C”和“S”分別是指余弦和正弦職能。共軌曲面方程，在矩陣形式中關于第I個嚙合滾子，以協(xié)調系統(tǒng)，可以用輕輥半徑r，曲線坐標系的嚙合表面u和來表示；
現在，可以通過將公式（3）轉化為坐標系統(tǒng)，得到理想的表面輪廓方程，
坐標系統(tǒng)中，第i個嚙合滾子的表面單位正常，在微分幾何基礎上，2可以從公式（4）得到：
根據該共軌曲面理論，在正常的矢量方向接觸點，這兩個共軌曲面沒有相對速度，極角可由以下公式確定：
（6）
其中t是時間變量換位矩陣。D是微分算子，上標“T”是指換位矩陣。而代以公式（4）及（5）納入上述方程解決，得
因此，相對應第i個嚙合滾子，完整的弧面凸輪表面輪廓及特定的投入產出關系可以由公式（4），（7）來描述。
3 加工輥齒輪凸輪的刀具位置
為加工共軌曲面輥齒輪凸輪，應該得出刀具尖端中心的位置和工具軸的方向，即刀具位置。生成方法是使用具有相同的嚙合滾子的圓筒形刀具完成切削過程。據圖2，相對應第i個嚙合滾子，坐標系統(tǒng)的是與刀具尖端的中心相對應的。在坐標系統(tǒng)中，刀具的位置可表示為：
U是嚙合滾子表面的曲線坐標，也是刀具的切削深度。第三和第四欄的，在坐標體系中，分別代表刀具主軸的前進方向和刀具尖端中心的位置。此外，由于刀具是一個旋轉刀具，和方向，不是很重要，并由問號標注，因此，在這里可以忽略。
值得注意的是，刀具的運動和工件是相對的，就像在加工運作過程中嚙合滾子與弧面凸輪相對一樣。這一事實表明，理想的刀具的位置，應該轉化到坐標系中，可以計算如下：
為生成凸輪輪廓，公式（9）形成了所期望的刀具位置數據，不僅為粗銑有效，而且為完成銑削也有效。在粗略的操作中，要用圓筒形銑刀與刀具半徑小于滾子的刀具，刀具的切削深度限制在0≤u≤1，根據公式（9）,粗略地運算后，整體的運行是由使用圓筒形形式軋機與大小相同的滾子來完成，切削深度u=1
4 小結
本文介紹了一種生成刀位文件的方法，通過齊次坐標變換矩陣，在五軸聯動的機床上制造空間凸輪。在弦偏差的基礎霍桑選擇切削路徑上的控制點，通過共軌理論獲得表面幾何形狀。轉換器已被發(fā)明出來了，用于將刀位文件轉換到五軸數控程序。從說明問題的例子的制造模型上看，它表明擬用方法的實際應用，也適用于各種空間凸輪制造業(yè)。