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其對稱性揭示了行星齒輪減速器獨立振蕩
俄羅斯莫斯科機(jī)械工程研究所俄羅斯科學(xué)院
摘要：行星減速器的行星齒輪是對稱的機(jī)械系統(tǒng)。適用于對稱群的代表理論的振蕩分析是屬于廣義的機(jī)械系統(tǒng)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),由于減速器的對稱性,衍生出了振蕩分解。減速器有獨立的振蕩類別，例如，太陽輪和本輪衛(wèi)星輪角振蕩階段；太陽輪和本輪衛(wèi)星橫向振蕩反階段。太陽輪和本輪振蕩中的一個階段不依賴與角行星輪振蕩。
關(guān)鍵詞：行星減速器，對稱性，組代表性的理論，獨立振蕩
一、導(dǎo)言
眾所周知，運作的行星減速器振蕩的因素有太陽輪，本輪，和行星輪，這些因素基本上不利于減速器的運行，在某些情況下可能會導(dǎo)致其曲率的破壞。有大量的專門研究減速器齒輪動力學(xué)分析的文件。基本上都是理論研究，在已有的文件中介紹了研究減速器動力學(xué)的分析方法。
行星減速器具有高度的對稱性。因此，這個結(jié)論被廣泛引用，組代表性的理論也適用。這一理論的應(yīng)用允許用對稱性對其展開深入的動態(tài)分析。為此，必須有一個能考慮到減速器各要素之間剛度聯(lián)系的動力學(xué)模型。
對稱組代表性的理輪的數(shù)學(xué)儀器被廣泛應(yīng)用在量子力學(xué)，晶體，光譜【2，3，4】。這種方法的優(yōu)點是很難估算的。有他的幫助能夠確定詳盡完備的動力特性，使用結(jié)構(gòu)對稱的系統(tǒng)僅僅不能確定運動方程。然而，這一經(jīng)典力學(xué)方法也不能被廣泛使用。這是因為一些特殊的機(jī)械系統(tǒng)所具有的特點。首先，目前需要一個有6個自由度的剛體。不清楚的是要怎樣放置這個剛體才能使系統(tǒng)的對稱性穩(wěn)定。。第二，真正可能的是技術(shù)設(shè)計的錯誤和安裝上的錯誤。所以即使一個小小的不對稱也可能導(dǎo)致系統(tǒng)成為準(zhǔn)對稱系統(tǒng)。有各種對稱組的多個子系統(tǒng)組成了機(jī)械系統(tǒng)。在這方面必須有方法，來分析有各種分系統(tǒng)和固體組成的對稱機(jī)械系統(tǒng)和準(zhǔn)對稱機(jī)械系統(tǒng)。在取得了一些初步的進(jìn)展后，包括數(shù)學(xué)儀器的機(jī)械系統(tǒng)可以使用。為此，我們提出申請廣義操作。這些操作有適當(dāng)?shù)拿畹木仃?，而不是表在物理。利用廣義操作可以考慮到所有上述功能的機(jī)械系統(tǒng)。對初步的剛度矩陣實施這些操作，導(dǎo)致其分解為獨立的模塊，每個模塊獨立對應(yīng)與自己的振蕩級?？紤]到固體對稱《相當(dāng)與點》輸入：這些點選擇在固體上，因此，它們彼此獨立又互相關(guān)聯(lián)，并且組成所有系統(tǒng)的對稱組。這些做法也可以用于有限元模型。
二、動態(tài)模型的行星減速器，剛度矩陣。
該模型的行星減速器第一步如圖1所示。
該步驟包括由太陽輪，其質(zhì)量和半徑等于M1，r1，它的周圍有3個行星輪（它們的質(zhì)量和半徑均相等，都等于m2,r2）。行星輪和它們連接，并由它帶動。齒輪傳動裝置的太陽輪，行星輪的剛度等于h1后，r是角傳動裝置。
圖1—行星減速器的第一步。
s-太陽輪，?-本輪1，2，3—行星輪。
我們再次考慮所有行星減速器振蕩的步驟：橫向（x,y）,角（j）振蕩（不包括套管）。一個剛度矩陣可以代表一個塊
這里主要有角剛度（3x3）采取適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，和外面的主對角線的剛度，這些要素之間有聯(lián)系。
有15個廣義坐標(biāo)
具體根據(jù)這些區(qū)塊提附錄。
因此矩陣k是（15x15），一個慣性矩陣m是對角線矩陣。
三、介紹相當(dāng)于點動態(tài)模型。
對稱性操作憑借對稱性行星輪緊固本輪系統(tǒng)已對稱，如3架c（三角形）。
揭示對稱3架c移動太陽齒輪s和本輪Ep我們將進(jìn)入坐標(biāo)L1，L2，L3 ,行星輪固定在太陽輪上的s點如圖2.
將行星輪1，2，3分別固定在圖上太陽輪所示位置。它們是等分點，它們的坐標(biāo)分別是：
或以矩陣形式寫
類似于本輪上的等分點，但是在圖2中r1必須等于r3。它們將協(xié)調(diào)太陽輪和本輪的x,y,j。之后整個坐標(biāo)系應(yīng)對稱與c3。因此有可能適用于所有有s,Ep,和三顆行星輪（i=1，2，3）。（如圖3）
該鄰正常投影算子克對稱性點組c3被稱為【2】它是
對于整個系統(tǒng)的操作必須射影派塊對角矩陣
這里每個分矩陣對應(yīng)與s,Ep,和三個行星輪（i=1,2,3）。因為我們有三個相同的行星輪并且它們有三個自由度，因此有必要深入每一步操作【3，4】，把gst當(dāng)作每個元素都是對角矩陣（3x3）的快矩陣，它可以代表每一個元素。
因此太陽輪和本輪最初的坐標(biāo)（x,y,?）E,Ep可以互換A和G.。由此產(chǎn)生的變化是最初的矩陣K等于新產(chǎn)生的矩陣GA,它們看起來很像。
通過應(yīng)用這一轉(zhuǎn)變從矩陣K1中我們可以得到
因此，調(diào)節(jié)力和力相應(yīng)的轉(zhuǎn)變?yōu)椋?
最初的矩陣K(15x15)分為3個獨立塊（5x5），它們看上去很像
慣性矩陣M仍然為對角線矩陣，因為GA是正交的，因此獨立的振振蕩類型只定義為矩陣K*。
四、揭示自然振蕩和強(qiáng)迫振蕩的獨立運動類型
A、自然振蕩
從矩陣（6）中可以看到，由于系統(tǒng)的對稱性，對原始矩陣K進(jìn)行分解，因此振蕩類型和空間參數(shù)都各不相同。具體的關(guān)系在矩陣（6）中表明，有以下的振蕩類型：
第一，太陽輪和本輪角振蕩+行星輪振蕩階段，其確定參數(shù)是：
第二，太陽輪和本輪橫向振蕩+行星輪振蕩反階段。產(chǎn)生了倆個相同的矩陣 （5x5）這意味著在系統(tǒng)中有5個平等頻率。其確定的參數(shù)是：
因此考慮到只有性能的對稱性有可能獲得足夠深的動態(tài)分析性能的系統(tǒng)的行星減速器，他除了能簡化也能優(yōu)化系統(tǒng)的過程。
B、強(qiáng)迫振蕩
強(qiáng)迫振蕩中獨立振蕩的使用僅適用于兩種情況;a,如果點的適用外部有相同類型的對稱性；例如作為設(shè)計的。b,如果它們要根據(jù)獨立振蕩的類型處理，真的，然后變換（5）把力 F *換成含零元素或已次子或二次子。
減速器實際裝載力的分析表明，它是有效的，如果系統(tǒng)是不平橫的，同樣的:a,相同的行星輪不平衡+本輪不平衡；b,相同的行星輪不平衡+太陽輪不平衡。
五、進(jìn)一步的動作分解
進(jìn)一步分解（6）中子一和二只要有附加條件，使這類系統(tǒng)成為對稱系統(tǒng)是可能的。一些特殊的條件可以使太陽輪和本輪有對稱性，例如：
1、S和EP有相同的傳動剛度，即
2、S和EP有相同的部分頻率和角速度，即
因此，若滿足條件1，2 則會出現(xiàn)反對稱，這一對稱足組的操作 是符合
實施這些操作后矩陣K*會出現(xiàn)相應(yīng)的變化，真的它們可能有太陽輪和本輪的振蕩對稱和反振蕩對稱。因此，坐標(biāo)變換是：
和
這個坐標(biāo)變換出以下獨立運動的類型
具體的關(guān)系表明這些矩陣有以下獨立的振蕩類型：
I子（矩陣）
太陽輪S的角振蕩和本輪EP的相+行星輪的振蕩軸線 X*在第一階段
II子（矩陣）
太陽輪S的角振蕩和本輪EP的反相+行星輪的振蕩的軸線Y*的階段。同樣發(fā)生分解子二和矩陣而是S和EP的橫向振蕩沿軸X*,(Y*)和振蕩中的行星輪有個反階段。
作為顯示分析矩陣 的振蕩S和EP中的一個階段并不取決于角振蕩行星輪。
從分析和我們注意到，h7=h8=h6=0可能出現(xiàn)。這種振蕩類型是指太陽輪和本輪，行星輪的自由振蕩。
A、強(qiáng)迫振蕩。根據(jù)這些振蕩類型不誘導(dǎo)其它振蕩類型去掉外力，因為它們是相互正交的。沖擊力提供了一個子二獨立的對稱與反對稱性振蕩S和EP如果它們同事適用S和EP有平等的價值。然后轉(zhuǎn)化為外部力量
表格 加載的外部力量
這些加載的外力不誘導(dǎo)反對稱振蕩類型。
六、結(jié)論
有規(guī)定，行星齒輪減速器由于其對稱性其振蕩分解增加。有獨立的振蕩，如太陽輪和本輪的角振蕩+行星輪振蕩階段；太陽輪和本輪的橫向振蕩+行星輪振蕩反階段。
平等的部分頻率的太陽輪和本輪的振蕩階段并不取決與行星輪的角振蕩。自由振蕩的行星輪的一個特定的參數(shù)的選擇是獨立于太陽輪和本輪的角振蕩的。
根據(jù)這些誘導(dǎo)振蕩的振蕩類型去掉外力，因為振蕩類型正交對方。
這些結(jié)果是正確的行星減速器齒輪在參數(shù)改變時給出對稱性。