七年級數(shù)學上冊《一元一次方程》題型總結.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ ?七年級數(shù)學上《一元一次方程》題型總結 【課標要求】 一、 知識總結 知識點一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式兩邊的相等的值教方程的解，方程中含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的_________________的方程稱為一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知識點二：等式的性質1 等式兩邊都______(或者減去)_________(或同一個式子)所得結果仍是____. 等式的性質2 等式兩邊都______(或者除以)_________(或同一個式子)（除數(shù)或者除式不能為0）,所得結果仍是____. 二、 題型歸納 題型一：判定是不是方程 1下列各式中：① 3+3=6 ② ③ =7 ④ ⑤ （6） （7） 有______條是方程，其中__________(填寫編號)是一元一次方程。 2、下列式子誰有資格進入住方程樂園？ ，， ，，， 3、判斷是不是一元一次方程？ 2(+100)＝600 , (+200)+ +( -448)＝30064 4+(+4)=8, +5=8 , -2=6 , 32-=120 題型二：判定是不是一元一次方程 1、如果單項式與是同類項，則n=___,m=____ 2 如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù)，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值 4．關于的方程是一個一元一次方程，則_______． 5．關于的方程的解是，則_______． 6．關于的方程與解相同，則代數(shù)式的值為_______． 7．若關于的方程是一元一次方程，則_______，方程的解為_______． 8．當_______時，代數(shù)式與的值相等． 9 若關于x的一元一次方程的解是x= -1,則k的值是（ ） A B 1 C D 0 11．已知方程與方程的解相同，則的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．已知方程的解滿足，則的值是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．任何數(shù) 12．已知當，時，代數(shù)式，則的值為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13．（8分）解關于的方程． 14．（10分）已知． （1）當時，求的值； （2）當時，求的值． 15 已知x=- 2是方程的解，求m的值。 16 若方程2x+a= ，與方程的解相同，求a的值。 第二節(jié)、 解方程 一 知識總結 知識點一：解方程的步驟： 1、 如果有分母，先去____, （注意去分母時等式兩邊每一項都乘以最小公倍數(shù)） 2、 后去_____,（去括號時，注意括號前面的符合） 3、 再_____、（移項要變號） 4、 ______得到標準形式ax=b(a≠0)，最后兩邊同除以______的系數(shù)。（合并同類型） 5、 易錯知識辨析： （1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號. 二 題型歸納 題型一：應用解方程的步驟細心解方程（先慢后快，剛開始一定要慢，等熟練就快了，） 1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 3 解方程： 4 解方程 ： 5．解方程，則_______．6 解方程： 7解方程：（1）， 8 、 二、解下列方程（本題50分，每小題10分）： 1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1； 2．＝1； 3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2； 4．； 5.． 　 （8分）m為何值時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于5？ 第三節(jié)?4、日歷中的方程 一 知識總結 一、 知識點一：在日歷中，注意一個日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關系，同一豎列相鄰兩數(shù)之差為7，橫列相鄰兩數(shù)相差1。 二 題型歸納 題型一：日歷中存在的數(shù)量關系 1.在日歷上橫著每兩個數(shù)的差為________，豎著的差為________.（ ） A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,7 4.設最小的數(shù)為x,則日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為（ ） A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8 1.在一本日歷上，用一個長方形豎著圈住6個數(shù)，且它們的和為129，則這六個數(shù)分別為多少？ 1、（看圖）做一做 日歷中有一個數(shù)為16，則周圍的數(shù)是多少？若將16改為x呢？ x 16 1.在一本掛歷上，圈住四個數(shù)，這四個數(shù)恰好構成一個正方形，且它們的和為48，則這四個數(shù)為________. 3.有若干張卡片，上面寫有數(shù)字，且后一張卡片比前一張的數(shù)大8，有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片，且它們之和為48，則這三張卡片上的數(shù)分別是________. 二、解決問題 1、某日歷表中一個豎列上相鄰的三個日期的和為60，那么這三個日期分別是多少? （1）如果設其中一個數(shù)為X,那么其他兩個數(shù)如何表示? 你是怎么設未知數(shù)的? 有幾種設法? （2）哪種設法解方程最簡單? （3）規(guī)范書寫過程 2、爸爸媽媽帶小新去旅游，小新問幾號出發(fā).爸爸說：“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時，我們出發(fā).” （1）爸爸所說的表示日期的3個數(shù)字有何關系？ （2）如果設中間一個為未知數(shù)x.那么其余兩個如何表示？__________ 所列方程為__________ （3）如果設第一個數(shù)為未知數(shù)x，那么其余兩個如何表示？__________ 所列方程為__________ （4）還可以設哪一個未知數(shù)x__________ 列方程為__________ （5）爸爸他們幾號出發(fā)？__________ （6）如果爸爸說的總和是24，那么，他們幾號出發(fā)？_____日 （7）如果爸爸說的總和是57，他們幾號出發(fā)？_____日 （8）若爸爸說的總和是28.小新能算出幾號出發(fā)嗎？ ?第四節(jié)、我變胖了 一 知識總結 知識點一： 特殊圖形的表面積與體積 （1） 長方體的體積：________________________ （2） 圓柱體的體積：________________________ （3） 長方形的周長_______________和面積_____________________\ 知識點二： 一個有規(guī)格的物體，如果體積形狀發(fā)生變化時，表面積發(fā)生變化了，但是體積沒有發(fā)生變化。此類問題體積相等是等量關系。 二 題型歸納 題型一： 形體變化的問題 例1、將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？ 分析： 設鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫下表： ? 鍛壓前 鍛壓后 底面半徑 ?cm ??cm 高 ?36cm ?xcm 體積 ∏*()2 *36 ?∏*()2 *x 學生自測 1、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢） 相等關系：水面增高體積=長方體體積 2、一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高為16cm。若將其鍛造成長為20cm，寬為8cm的長方體，則長方體的高為 cm。(∏取3.14) 2、 用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有何變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個正方形，此時，正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比有何變化？ 4、 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結果保留 ?第五節(jié)、打折銷售 一 知識總結 1、概念與公式 （1）進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）。 （2）售價：在銷售商品時的售出價（有時稱成交價，賣出價） （3）標價：在銷售時標出的價（有時稱原價，定價） （4）利潤：在銷售商品的過程中的純收入， 利潤 ＝ 售價 –　進價 （5）利潤率：利潤占進價的百分率，即利潤率 ＝ 利潤 ÷進價×100% （6）打折：賣貨時，按照標價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價進行了幾折。或理解為：銷售價占標價的百分率。例如某種服裝打8打即按標價的百分之八十出售。進價×（1+利潤率）=標價×（折數(shù)×10）% 二 題型歸納 題型一： 概念求值 1、 求商品標價 [例1]某商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤率是15%，商品的標價是多少元？ 2、 求商品進價 [例2]某商品的標價為320元，打9折銷售時利潤率為15.2%，此商品的進價為多少元？ 3、 求利潤率 [例3]一商店將每臺彩電先按進價提高40%，標出售價，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價出售，結果每臺賺了300元，則經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少？ 4、 求折扣數(shù) [例4]某商品的進價為1250元，按進價的120%標價，商店允許營業(yè)員在利潤不低于8%的情況下打折銷售，問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品？ 5、 求盈虧 [例5]某商店有兩種進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？ 題型二：一元一次方程在銷售總的應用 1．某件商品連續(xù)兩次折隆價銷售，降價后每件商品售價為元，則該商品每件原價為（　　） Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元 2、商品按進價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打（ ） 。 A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折 圖3 原價 8折 現(xiàn)價：19.2元 3、如圖3是北門街某超市中“絲美”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫助算一算，該洗發(fā)水的原價是 __________元。 4．（12分）某公司向銀行貸款萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的利率為（不計復利，即還貸款前兩年利息不計算），每個新產(chǎn)品的成本是元，售價是元，應納稅款是銷售額的，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品萬個，并把所得利潤（利潤＝銷售額－成本－應納稅款）用來歸還貸款，問需要幾年后才能一次性還清？ 5．（12分）某商場在元旦其間，開展商品促銷活動，將某型號的電視機按進價提高后，打折另送元路費的方式銷售，結果每臺電視機仍獲利元，問每臺電視機的進價是多少元？ 6．（14分）某牛奶加工廠有鮮奶噸．若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤元． 該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工噸；制成奶片每天可加工噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在天內全部銷售或加工完畢．為此，該廠設計了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好天完成． 你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？ 7、（10分）某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%的利息稅得本息和2 160元，求這種存款方式的年利率. 商場將一批學生書包按成本價提高了50%后標價，又以8折（按標價的80%）優(yōu)惠賣出.售價是72元.這種書包成本是多少元？每個書包的利潤是多少元？利潤率是多少？ ?第六節(jié)、“希望工程”義演 一 知識總結 知識點一： 用一元一次方程解決實際問題的步驟 1、 審題 2、找等量關系 3、設元 4、列方程 5、解方程 6、檢驗并作答 二 題型歸納 題型一： 例1某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學生票是每張5元，籌得票款6950元。問成人票與學生票各售出多少張？ 上面的問題中包括哪些量？ 售出的票包括________________票和__________________票； 所得票款包括________________款和__________________款； 上面的問題中包括哪些等量關系？ _____________________+______________________=1000張 (1) _____________________+______________________=6950元 (2) 解法一: 設售出的成人票為x張,請?zhí)顚懴卤? 學 生 成 人 票 數(shù) / 張 票 款 / 元 根據(jù)等量關系(2) ,可以列出方程:____________________________ 解得x=____________ 因此,售出的成人票為___________張,學生票為___________張。 解法二: 設所得的學生票款為y元,請?zhí)顚懴卤? 學 生 成 人 票 數(shù) / 張 票 款 / 元 根據(jù)等量關系(1) ,可以列出方程:____________________________ 解得y=____________ 因此,售出的成人票為___________張,學生票為___________張。 學生自測 1、某人上山的速度為a千米/小時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/小時，那么這個人上山和下山的平均速度是（　　　?。? A、千米/時 　 B、千米/時 C、千米/時 　D、千米/時 2 （08福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表： 班級 （1）班 （2）班 （3）班 金額（元） 2000 吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息： 信息一：這三個班的捐款總金額是7700元； 信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元； 信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元． 請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題： （1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元； （2）求出（1）班的學生人數(shù)． 3.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊磚，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學有多少人參加搬磚？ 分析：設初一同學有人參加搬磚，列表如下 參加年級 初一學生 其他年級學生 總數(shù) 參加人數(shù) 65 每人搬磚 5 8 共搬磚 400 (1)填表 ( 3分 ) (2)解: ( 2分 ) 4、藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學生票5元. (1)成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？ (2)成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？ (3)如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多少張？ ?第七節(jié)、能追上小明嗎 一 知識總結 知識點一：行程問題中的等量關系： 1、路程=時間×時間 s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和×相遇時間 3、追及問題：追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離 =速度差×追及時間 4、環(huán)形跑道問題：同時同地出發(fā)時，快的必須多跑一圈才能追上慢的。同時同地反向出發(fā)時，兩人相遇的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。 5、順流、逆流航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度—水流速度 二 題型歸納 題型一：行程計算 例1、A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米。一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90千米。問： ( 5分 ) (1)兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？ (2)兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？ 學生自測 1．王強參加了一場米的賽跑，他以米／秒的速度跑了一段路程，又以米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分鐘，王強以米／秒的速度跑了多少米？ 2、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距`65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/時，乙的速度為15千米/時，經(jīng)過幾小時兩人相距32.5千米？ 3、小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？ 分析：先畫線段圖： 4、小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1） 爸爸追上小明用了多長時間？ （2） 追上小明時，距離學校還有多遠？ 分析：先畫線段圖： 5、若A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米。兩車同時開出，相向而行，過幾小時后兩車相遇？ 6、兩列火車同時從相距600千米地甲乙兩地相向而行，經(jīng)過4小時后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？ 7、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？ 8、小明和小華每天早晨堅持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時起跑，幾秒后小明能追上小華？ 9、小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早8點出發(fā)，預計每小時騎7.5千米，上午10時可到達目的地，出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地，那么每小時要騎多少千米？ 10、某行軍縱隊以9千米/時的速度行進，隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用20分鐘，求這支隊伍的長度。 11、甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，已知甲每小時比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小時走多少千米？ 12、一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追，已知輪船從掉頭到追上共用5分鐘，問乘客丟失了物品，是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的？ 13、在一直的長河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船從B地再到達C地共用了4小時，問乙船從B地到達C地時，甲船駛離B地有多遠？ 第八節(jié) 教育儲蓄 一 知識總結 知識點一： 儲蓄問題中的術語 （1）本金：顧客存入銀行的錢； （2）利息：銀行付給顧客的酬金； （3）本息和：本金與利息的和； （4）期數(shù)：存入的時間； （5）利率：每個期數(shù)內的利息與本金的比； （6）年利率：一年的利息與本金的比； （7）月利率：一個月的利息與本金的比； （8）從1999年11月1日起，國家對個人在銀行的存款征得利息稅：利息稅=利息×20% （9）計算公式：利息=本金×利率×期數(shù)。 二 題型歸納 例1、存100元人民幣，存期一年，年利率為2％，到期應繳納所獲利息的20％的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款（ ） 。 A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元 學生自測 1、場上月的營業(yè)額是 a萬元，本月比上月增長15%，那么本月的營業(yè)額是（ ） 。 A. 15%a萬元； B. a(1+15%)萬元； C. 15%(1+a)萬元； 　　D. (1+15%)萬元。 2、以兩種形式儲蓄了500元錢，一種儲蓄年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利息23元5角，兩種儲蓄各存了多少錢？（不用納利息稅）。 [例2]我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利多少元？ 3、泉透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費，假設不超標部分每水費1.3元,超標部分每水費2.9元,某住樓房的三口之家七月份用水12,交水費22元. (1)請你通過列方程求出北京市規(guī)定的三口之家樓房每月標準用水量為多少? (2)若某住樓房的三口之家每月用水a(chǎn),應交水費為b元,含a的代數(shù)式表示b. 4如何計算儲蓄利息？ 某年1年期定期儲蓄年利率為1.98％，所得利息要交納20％的利息稅，某儲戶有一筆1年期定期儲蓄，到期納稅后得利息396元，問儲戶有多少本金? 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息： ①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租； ②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗； ③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益； ④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益； (1) 若租用水面 畝，則年租金共需__________元； (2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益－成本)； (3) 李大爺現(xiàn)在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？ 5（6分）某地區(qū)沙漠原有面積是100萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行連續(xù)3年的觀察，并將每年年底的觀察結果記錄如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)描點、連線，匯成曲線圖，發(fā)現(xiàn)成直線狀。 觀察時間x 該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)y 第一年 0.2萬公頃 第二年 0.4萬公頃 第三年 0.6萬公頃 　　預計該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)按此趨勢擴大。 　?。?）如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區(qū)沙漠的面積將變成為＿＿萬公頃。 　?。?）如果第五年底后，采取植樹造林措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)沙漠的面積能減少到95萬公頃？  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-