高中數學《算法案例》課件2（15張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進入數學課堂,算法案例,(第二課時),1、求兩個數的最大公約數的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個數21672，8127的最大公約數是（）A、2709B、2606C、2703D、2706,案例2秦九韶算法,案例2、秦九韶算法,問題,怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當x=5時的值呢？,計算多項式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當x=5的值,算法1：,因為ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１,所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１,=3125＋625＋125＋25＋5＋１,=3906,算法2：,ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１,=5(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１,=5(5(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１,=5(5(5(5２+5+１)+１)+１)+１,=5(5(5(5(5+１)+１)+１)+１)+１,分析：兩種算法中各用了幾次乘法運算？和幾次加法運算？,算法1：,算法2：,共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算。,共做了4次乘法運算，5次加法運算。,《數書九章》——秦九韶算法,對該多項式按下面的方式進行改寫：,思考：當知道了x的值后該如何求多項式的值？,這是怎樣的一種改寫方式？最后的結果是什么？,要求多項式的值，應該先算最內層的一次多項式的值，即,然后，由內到外逐層計算一次多項式的值，即,最后的一項是什么？,這種將求一個n次多項式f(x)的值轉化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。,思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉化？,算法步驟：,第一步：輸入多項式次數n、最高次項的系數an和x的值.,第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為1.,第三步：輸入i次項的系數an-i.,第四步：v=vx+an-i,i=i+1.,第五步：判斷i是否小于或等于n，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。,程序框圖：,這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結構來實現(xiàn)。,特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。,例2已知一個五次多項式為,用秦九韶算法求這個多項式當x=5的值。,解：,將多項式變形：,按由里到外的順序，依此計算一次多項式當x=5時的值：,所以，當x=5時，多項式的值等于17255.2,你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？,程序框圖：,這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結構來實現(xiàn)。,練習、已知多項式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法求這個多項式當x=-2時的值。,課堂小結：1、秦九韶算法的方法和步驟2、秦九韶算法的程序框圖,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,