高中數(shù)學(xué)：《極坐標(biāo)系》（湘教版選修4-4）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1.2極坐標(biāo)系,教學(xué)目標(biāo)：1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)系的四要素）；2、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫出它的極坐標(biāo)。,,以321國(guó)道為X軸以紅星路為Y軸...,請(qǐng)問(wèn)：去石門中學(xué)怎么走？,,,,,知識(shí)引入,以321國(guó)道為X軸以紅星路為Y軸...,,,腦子進(jìn)水了？,,從這向北2000米。,請(qǐng)問(wèn)：去石門中學(xué)怎么走？,,,,,,,,請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？,從這向北走2000米！,出發(fā)點(diǎn),方向,距離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。,一、極坐標(biāo)系的建立：,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。,引一條射線OX，叫做極軸。,再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。,,O,二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用?表示線段OM的長(zhǎng)度，用?表示從OX到OM的角度，?叫做點(diǎn)M的極徑，?叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（?，?）就叫做M的極坐標(biāo)。,特別強(qiáng)調(diào)：?表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；?表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。,,題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo),,①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？,特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)?=0，?可以取任意值。,想一想？,三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究,如圖：OM的長(zhǎng)度為4，,請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。,思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？,思考：這些極角有何關(guān)系？,這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。,本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：,極徑相同，不同的是極角,題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn),,四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo),,探索點(diǎn)M（3，?/4）的所有極坐標(biāo),極徑是正的時(shí)候：,五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。,[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。,原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。,一般地,若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)、都可以作為它的極坐標(biāo).,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.,2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是(),A.(ρ,θ)B.(ρ,－θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ),A,B,題組三1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3,)重合的點(diǎn)是(),A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－),[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？,小結(jié)[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素,極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。,[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？,無(wú)數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。,有。（ρ，2kπ+θ）,作業(yè),優(yōu)化設(shè)計(jì)P131,2,3,4,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,