（湖北專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第21課 幾種重要的線（段）課件.ppt

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《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）》配套課件,第四章三角形第21課幾種重要的線(段),1．角平分線：如圖1，(1)∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝__________．(2)∵PD＝__________，PD⊥OA，PE⊥OB，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．,一、考點(diǎn)知識(shí),,,，,,2．線段的垂直平分線：如圖2，(1)∵直線PO是線段AB的垂直平分線，∴PA＝________．(2)∵PA＝________，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．,PE,PE,PB,PB,3．直角三角形斜邊的中線：如圖3，∠ACB＝90，CD為斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是________．,4．三角形中位線的性質(zhì)：如圖4，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥________，DE＝________BC.,BC,【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5cm，求EF的長(zhǎng)．,【考點(diǎn)1】中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線,二、例題與變式,解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，CD=5cm，∴AB=2CD=10cm.∵E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點(diǎn)，∴EF=AB=5.,【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．,解：在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，根據(jù)勾股定理求出BC=10.再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出DE=AC=3和AE=BC=5.由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2（3+5）=16.,【考點(diǎn)2】角平分線的性質(zhì),【例2】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E,若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求△ADB的面積．,解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90，∴CD=DE.∵CD=3，∴DE=3.（2）在Rt△ABC中，由勾股定理,得AB=.∴△ADB的面積為S=ABDE=103=15.,【變式2】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，求△BCE的面積．,,解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2.所以△BCE的面積等于BCEF=52=5.,【考點(diǎn)3】直角三角形斜邊的中線，垂直平分線,【例3】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD＝CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM.(1)求證：EF＝AC.(2)若∠BAC＝45，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系．,,解：（1）證明：∵CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD，∠AEC=90.又∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF=AC.（2）解：∵∠BAC=45，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形.∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM.∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM.,【變式3】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，且BE平分∠ABC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，CD分別交于點(diǎn)G，H.求證：(1)BH＝AC；(2)BG2－GE2＝EA2.,證明：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90.∵∠ABC=45，∴∠BCD=∠ABC=45.∴BD=CD，∵∠ABE+∠A=∠ACD+∠A=90，∴∠ABE=∠ACD.∴△DBH≌△DCA.∴BH=AC.（2）連接GC，在Rt△CGE中，∴CG2－GE2=EC2，∵F為BC中點(diǎn)，BD=CD，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.由BE平分∠ABC，BE⊥AC，易證EC=EA，∴BG2－GE2=EA2.,A組,1．如圖，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．,三、過(guò)關(guān)訓(xùn)練,3．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是__________；(2)請(qǐng)證明(1)的結(jié)論．,2．如圖，∠ABC＝50，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是__________．,13,115,平行四邊形,證明：連接AC，∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC.綜上所述，EF∥HG.故四邊形EFGH是平行四邊形.,B組,4．如圖：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AC的垂直平分線交AB點(diǎn)于點(diǎn)E，點(diǎn)D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝8，求BC長(zhǎng)．,解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴EC=EA，∴∠ECD=∠A=36.（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=(180－36)=72，∵∠BEC是△AEC的外角，∴∠BEC=36+36=72.∴∠BEC=∠B.∴BC=CE=8.,5．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG.求證：EG＝CG.,證明：∵EF⊥BD，∴△DEF為直角三角形.∵G為DF中點(diǎn)，∴EG=DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），在正方形ABCD中，∠BCD=90，又G為DF中點(diǎn)，∴CG=DF.∴EG=CG.,6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，若AB＝5，求線段DE的長(zhǎng)．,解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90.∴∠BAD＋∠ABD＝90.∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90.∴∠ABD＝∠BDE.∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.,C組,7．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D,E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn)，連接DG，求DG的長(zhǎng)．,解：連接DE，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，D,E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=2，CE=BC=2.又∵EF⊥AC.∴DE⊥EF，∴∠DEG=90.在Rt△ECF中，EF=ECsin60=，∴EG=，在Rt△DEG中，DG=,