高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第12天 拋物線 文

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第12天 拋物線 【課標(biāo)導(dǎo)航】 1. 掌握拋物線的定義， 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 一、選擇題 1．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、,若,則（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2． 過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的弦長為,為拋物線頂點(diǎn),則 （ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 不確定 3．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 （ ） A．－2 B.2 C.－4 D.4 4．過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于、兩點(diǎn),若線段與的長分別是 、,則等于 ( ) A. B. C. D. 5．拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 6．已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 （ ） . . . .3 7． 拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于 （ ） A. B. C. D. 8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 9. 一動圓和直線相切,且經(jīng)過點(diǎn),則圓心的軌跡方程是 10．已知點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到軸的距離為d，對于給定的點(diǎn)A（4，5）， ＋d的最小值是 . 11. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 12. 若拋物線截直線所得弦長.以為底邊,以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)組 成的面積為39,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題 13. 已知拋物線的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求的最小值,并求出 取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo). 14.已知是拋物線上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足： =. （Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一個定點(diǎn)； （Ⅱ）求線段中點(diǎn)的軌跡； （Ⅲ）求軌跡上的動點(diǎn)到直線的最短距離. 15．如圖，曲線G的方程為.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y 軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C. （Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式； （Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值. 16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋 物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M. （Ⅰ）求拋物線方程； （Ⅱ）過M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （Ⅲ）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動點(diǎn)時，討論 直線AK與圓M的位置關(guān)系. 【鏈接高考】 【2014年湖北】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為. （1）求軌跡為的方程； （2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.  第12天 拋物線 1—8.BCDC DBAB; 9. ; 10. ; 11. 12; 12. ; 13. 最小值是,此時P的坐標(biāo)為(2,2). 14. （Ⅰ）∵= ∴⊥ ∵、為非零向量， ∴直線存在斜率且均不為零. 設(shè)直線：,則直線：. ， 故直線：，過定點(diǎn)（0，4） （Ⅱ）設(shè)則 式并整理得： ∵== ∴= 15. （Ⅰ）由題意知，．因?yàn)?，所以? 由于，故有．?。?） 由點(diǎn)的坐標(biāo)知， 直線的方程為． 又因點(diǎn)在直線上，故有， 將（1）代入上式，得，解得． （Ⅱ）因?yàn)?，所以直線的斜率為 ． 所以直線的斜率為定值． 16.（Ⅰ）拋物線∴拋物線方程為y2= 4x. （Ⅱ）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2）， 又∵F（1，0）， ∴ 則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為 解方程組 （Ⅲ）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2. 當(dāng)m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離， 當(dāng)m≠4時，直線AK的方程為 即為 圓心M（0，2）到直線AK的距離，令 時，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m=1時，直線AK與圓M相切； 當(dāng)時，直線AK與圓M相交 【鏈接高考】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，依題意，，即， 整理的，所以點(diǎn)的軌跡的方程為. （Ⅱ）在點(diǎn)的軌跡中，記，， 依題意，設(shè)直線的方程為， 由方程組得 ① 當(dāng)時，此時，把代入軌跡的方程得， 所以此時直線與軌跡恰有一個公共點(diǎn). 當(dāng)時，方程①的判別式為 ② 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得③ （i）若，由②③解得或. 即當(dāng)時，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn)， 故此時直線與軌跡恰有一個公共點(diǎn). （ii）若或，由②③解得或， 即當(dāng)時，直線與有一個共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn). 當(dāng)時 ，直線與有兩個共點(diǎn)，與沒有公共點(diǎn). 故當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點(diǎn). （iii）若，由②③解得或， 即當(dāng)時，直線與有兩個共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn). 故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時直線與軌跡恰有一個公共點(diǎn)； 當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點(diǎn)； 當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn).