高中物理 第十一章 機械振動 2 簡諧運動的描述自主練習(xí) 新人教版選修3-41

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簡諧運動的描述 我夯基我達標(biāo) 1.簡諧運動的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示運動物體的（ ) A.時間t，振幅A B.時間t，對平衡位置的位移x C.對平衡位置的位移x，時間t D.時間t，周期T 思路解析：簡諧運動的位移—時間圖象通常稱為振動圖象，其中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為位移. 答案：B 2.如圖11-2-6所示，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k.開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后釋放振子從靜止開始向左運動，經(jīng)過時間t后第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為v，在這個過程中振子的平均速度為（ ) 圖11-2-6 A.0 B. C. D.不為零的某值，但由題設(shè)條件無法求出 思路解析：根據(jù)胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=. 答案：C 3.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖11-2-7可知（ ) 圖11-2-7 A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.t=2 s時，質(zhì)點的加速度最大 C.質(zhì)點的振幅為2 cm D.t=3 s時，質(zhì)點所受合外力最大 思路解析：由圖象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A錯誤.在t=2 s時，質(zhì)點處于負(fù)的最大位移處，質(zhì)點的加速度最大，故B正確.由圖象可以看出振幅為2 cm，t=3 s時，質(zhì)點位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯誤. 答案：BC 4.如圖11-2-8所示，為一彈簧振子做簡諧運動的運動圖線，在t1時刻與t2時刻振子具有相同的（ ) 圖11-2-8 A.加速度 B.速度 C.回復(fù)力 D.位移 思路解析：由圖知，在t1時位移為-2.5 cm，t2時位移為2.5 cm，又由公式f=-kx可知t1、t2時刻回復(fù)力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D錯.在t1時刻，振子向平衡位置運動，速度方向向右.在t2時刻，振子偏離平衡位置向右運動，速度向右. 答案：B 5.如圖11-2-9所示，放在光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，振子以O(shè)為平衡位置，在B和C之間振動，設(shè)振子經(jīng)平衡位置時的速度為v，則它在由O→B→O→C的整個運動過程中，彈簧彈力對振子所做功的大小為（ ) 圖11-2-9 A.2mv2 B.- mv2 C.3mv2 D.mv2 思路解析：由于水平面是光滑的，在整個過程中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振子由O→B→O過程中，振子的動能為mv2，勢能為零；從O→C過程中，動能向勢能轉(zhuǎn)化，在C點，動能完全轉(zhuǎn)換為勢能，即勢能為mv2，據(jù)動能定理可知彈簧彈力對振子所做的功為-mv2. 答案：B 6.彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，則（t2-t1）（v≠0）（ ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 思路解析：如右圖所示彈簧振子在AA′間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C′分別是OA和OA′間的以O(shè)對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從C→O→C′過程中，C、C′兩位置均有向右的速度v. 若C對應(yīng)t1時刻，C′對應(yīng)t2時刻，則t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…). 其中Δt為t2-t1最小值，對應(yīng)的運動過程是C→O→C′，由圖所示：0＜Δt＜；進一步觀察：C、C′可無限靠近O，因此Δt可無限短，即Δt可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正確. 若C′對應(yīng)t1時刻，C對應(yīng)t2時刻，則t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′為t2-t1的最小值，對應(yīng)運動過程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由圖可知：＜Δt′＜T，由題目條件t2-t1＜T，則應(yīng)有 T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正確. 答案：AB 我綜合我發(fā)展 7.如圖11-2-10所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于（ ) 圖11-2-10 A.0 B.kx C.kx D.kx 思路解析：當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，振動物體的加速度大小為a=.由于物體A的加速度由靜摩擦力提供. 所以Ff=ma=m. 答案：D 8.(2006北京高考)某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動了6次.試估計鳥的質(zhì)量最接近……（ ) 圖11-2-11 A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 思路解析：對于樹枝的振動來說，其振動周期（或頻率）除了與樹枝的固有性質(zhì)有關(guān)外，還與所掛物體質(zhì)量有關(guān).當(dāng)把50 g的砝碼掛在P處時，振動頻率為1.2,換成500 g砝碼后,振動頻率為0.4,而鳥落在樹枝上的P處時，頻率為0.6,可以推測小鳥的質(zhì)量應(yīng)介于50 g與500 g之間，故選項B正確. 答案：B 9.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz.在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程x=Asin(ωt+φ). 思路解析：簡諧運動方程的一般表達式為x=Asin(ωt+φ).根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.將t＝0時x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=或φ= .因為t＝0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ=. 所求的振動方程為x=0.08sin（πt+） m. 10.（創(chuàng)新型）已知某人心電圖記錄儀的出紙速度（紙帶移動的速度）為2.5 cm/s，如圖11-2-12所示是用此儀器記錄下的某人的心電圖（圖中每個大格的邊長為0.5 cm）. 圖11-2-12 （1）由圖11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心臟每跳一次所需的時間是____________s. （2）如果某人的心率是75次/分，他的心臟每跳一次大約輸送810-5 m3的血液，他的血壓（可看作他的心臟跳動時壓送血液的強度）的平均值是1.5104 Pa，據(jù)此估算此人的心臟跳動時做功的平均功率約為____________. 思路解析：（1）某人心電圖記錄儀的紙帶移動速度是2.5 cm/s，圖上記錄兩次心跳的間距為4大格，每個大格的邊長為0.5 cm，4大格的長度為2 cm.他的心臟各跳一次所需的時間t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分. （2）心臟每跳一次大約輸送血液ΔV=810-5 m3，心臟跳動時壓送血液的壓強平均值是1.5104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心臟跳動時做功的平均功率為： W=pΔV75/60=1.5104810-575/60 W=1.5 W. 答案：（1）75 0.8 （2）1.5 W