高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 學業(yè)分層測評（5）函數(shù)概念 北師大版必修

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 學業(yè)分層測評（5）函數(shù)概念 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016青海平安縣一中高一月考)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－1,3)，則在同一坐標系中，函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝2的交點個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或多個 【解析】　∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函數(shù)值f(2)與2對應(yīng)，即函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝2的交點僅有1個． 【答案】　B 2．(2016南安市高一期末)設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是(　　) 【解析】　A項中函數(shù)定義域為[－2,0]，D項中函數(shù)值域不是[0,2]，C項中對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖像．故選B. 【答案】　B 3．下列函數(shù)完全相同的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 【解析】　選項A、C、D中的函數(shù)f(x)與g(x)定義域均不同． 【答案】　B 4．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－∞，0) B．[－1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[－1,0) 【解析】　要使函數(shù)有意義，則則－1≤x<0，故函數(shù)的定義域為[－1,0)． 【答案】　D 5．函數(shù)y＝的值域為(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 【解析】　由于≥0，所以函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)． 【答案】　B 二、填空題 6．已知一個區(qū)間為[m,2m＋1]，則m的取值范圍是__________． 【解析】　由題意m<2m＋1，解得m>－1. 【答案】　m>－1 7．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是________. x 00，∴a＝1. 【答案】　A 2．下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是(　　) 【導學號：04100017】 A．f(x)＝與g(x)＝x＋2 B．f(x)＝與g(x)＝ C．f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1 D．f(x)＝1與g(x)＝x0(x≠0)． 【解析】　A中f(x)的定義域中不含有元素2，而g(x)定義域為R，即定義域不相同，所以不是同一函數(shù)． B中f(x)的定義域為[0，＋∞)，而g(x)的定義域為(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定義域不相同，所以不是同一函數(shù)． C中盡管兩個函數(shù)的自變量一個用x表示，另一個用t表示，但它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，即對定義域內(nèi)同一個自變量，根據(jù)表達式，都能得到同一函數(shù)值，因此二者為同一函數(shù)． D中f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0}，因此不是同一函數(shù)． 【答案】　C 3．已知g(x)＝2－3x，f(g(x))＝，則f＝________. 【解析】　令g(x)＝2－3x＝，解得x＝， 故f＝f＝＝＝－2. 【答案】　－2 4．如圖221，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮) 圖221 (1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)； (2)確定函數(shù)的定義域和值域； (3)畫出函數(shù)的圖像． 【解】　(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m，∴水的面積A＝＝h2＋2h(m2)． (2)定義域為{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得． 由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖像可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大， ∴0＜A＜6.84. 故值域為{A|0＜A＜6.84}． (3)由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖像過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的圖像僅是拋物線的一部分，如圖所示．