高中數(shù)學(xué) 模塊測試 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 模塊測試 蘇教版選修2-2 (時間：120分鐘，滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為_2已知f(x)dxA，f(x)dxB，則f(x)dx_.3用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)時，從“k到k1”左邊需乘的代數(shù)式是_4設(shè)a，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，則常數(shù)a_，b_.5函數(shù)ysin2x的圖象在點(diǎn)A處的切線的斜率是_6在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中“_”內(nèi)年齡(歲)3035404550556065收縮壓(水銀柱/毫米)110115120125130135_145舒張壓(水銀柱/毫米)707375788083_887根據(jù)圖形及相應(yīng)的點(diǎn)的個數(shù)，找出其中的一種規(guī)律，畫出第4個、第5個圖形，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)的個數(shù)8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限9(2012課標(biāo)全國高考改編)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4：z的虛部為1，其中的真命題為_10觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10_.11已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值為_，極小值為_12曲線yx22x與直線x1，x1及x軸所圍圖形的面積為_13函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍是_14已知z(m3)(2m1)i(m0)，則|z|的最小值為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求.16(14分)已知a2b21，x2y21，求證：axby1(分別用綜合法、分析法證明)17(14分)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間18(16分)已知yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積19(16分)已知某商品進(jìn)價為m元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價是元/件時，可賣出p件市場調(diào)查表明，當(dāng)售價下降8%時，銷量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價，銷售價為多少時，可獲得最大利潤？20(16分)當(dāng)nN*時，.(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案1. 答案：35i解析：設(shè)zabi，a，bR，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i.2. 答案：BA解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dxBA.3. 答案：2(2k1)解析：當(dāng)nk時，左邊(k1)(k2)(kk)，當(dāng)nk1時，左邊(k2)(k3)(kk)(kk1)(k1k1)，增加了2(2k1).4. 答案：1解析：f(x)3x23ax，令f(x)0，則x0或xa，而f(1)b1a，f(0)b，f(a)a3aa2bb，f(1)b1a.，.f(0)b1，f(x)minf(1)b1a，.5. 答案：解析：y(sin2x)sin 2x，函數(shù)ysin2x的圖象在點(diǎn)A處的切線的斜率.6. 答案：140857. 答案：8. 答案：二解析：(1i)2，又，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.9. 答案：p2，p4解析：z1i，故|z|，p1錯誤；z2(1i)2(1i)22i，p2正確；z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p3錯誤；p4正確.10. 答案：123解析：利用歸納法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.規(guī)律為從第三組開始，其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和.11. 答案：0解析：f(x)3x22pxq，f(1)32pq0，即2pq3.因f(x)過(1,0)點(diǎn)，所以1pq0，即pq1.由，得p2，q1，即f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令3x24x10，解得x1，x21.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以當(dāng)時，f(x)取得極大值；當(dāng)x1時，f(x)取得極小值0.12. 答案：2解析：S(x22x)dx(x22x)dx.13. 答案：(，1)(2，)解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以方程x22axa20有兩個不相等的實(shí)根，即4a24a80，解得a2或a1.14. 答案：解析：|z|2(m3)2(2m1)2m26m94m24m15m210m105(m22m1)55(m1)25.m0，|z|min210，|z|min.15. 答案：解：設(shè)zabi(a，bR)，由|z|1得，(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是純虛數(shù)，則3a4b0,4a3b0，解得或或.16. 答案：證明：綜合法：2axa2x2,2byb2y2，2(axby)(a2b2)(x2y2).又a2b21，x2y21，2(axby)2.axby1.分析法：要證axby1成立，只要證1(axby)0，只要證22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要證a2b2x2y22ax2by0，即證(ax)2(by)20，此不等式顯然成立，axby1成立.17. 答案：解：(1)f(x)3x22ax9，由題意，得.解得a3(a3舍去).(2)由f(x)3x26x93(x3)(x1)0，得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(，1)和(3，)，由f(x)3x26x93(x3)(x1)0，得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(1,3).18. 答案：解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.又f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即x22xc0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依題意，所求面積為S(x22x1)dx.19. 答案：解：設(shè)銷售價為x元/件時mxn，銷售利潤為L(x)(xm) p(xm)，令，解得.因?yàn)長(x)只有一個極值，而且是極大值，所以為極大值點(diǎn).因此，銷售價為元/件時，可獲得最大利潤.20. 答案：解：(1)，.(2)猜想：SnTn(nN*)，即(nN*).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：n1時，已證S1T1；假設(shè)nk時，SkTk(k1，kN*)，即，則.由可知，對任意nN*，SnTn都成立.