高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步單元測試四 直線與直線的方程 北師大版必修2

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單元測試四　直線與直線的方程 班級____　姓名____　考號____　分?jǐn)?shù)____ 本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘． 　 　　　　　　　　 　　　 　　　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．在x軸與y軸上截距分別為－2,2的直線的傾斜角為(　　) A．45 B．135 C．90 D．180 答案：A 2．直線l過點(diǎn)P(－1,2)，傾斜角為135，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋3＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－3＝0 D．x＋y－1＝0 答案：D 3．直線x＋ay－6＝0和直線(a－4)x－3y＋2a＝0平行，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或3 D．－1或3 答案：A 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線方程分別為x＋6＝0和－4x－3y＝0，不平行；當(dāng)a≠0時(shí)，＝≠，解得a＝1. 4．已知點(diǎn)A(－1,1)和B(1,7)，則原點(diǎn)O到直線AB的距離為(　　) A. B. C．3 D．5 答案：B 解析：直線AB的方程為3x－y＋4＝0，d＝＝. 5．直線a2x－2y＋2＝0和直線x＋ay＋1＝0互相垂直，則a的值為(　　) A．0或2 B．0 C．2 D．－2或0 答案：A 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，y＝1與x＝－1垂直；當(dāng)a≠0時(shí)，＝－1，a＝2. 6．兩平行線l1：x－y＋2＝0與l2：2x＋ay＋c＝0(c>0)之間的距離是，則的值是(　　) A. B．1 C．－1 D．－ 答案：D 解析：根據(jù)兩直線平行得：＝≠，所以a＝－2，又兩直線的距離是，所以有：＝，即|c－4|＝4，所以c＝8或c＝0(舍去)，所以a＝－2，c＝8代入＝＝－. 7．點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是(　　) A．(－6，－8) B．(－8,6) C．(6,8) D．(－6,8) 答案：A 解析：設(shè)點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)， 則 解得. 8．若點(diǎn)A(2，－3)、B(－3，－2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≤－4或k≥ B．－4≤k≤ C．k＝－ D．－≤k≤4 答案：A 解析：因?yàn)閗AP＝＝，kBP＝＝，所以k≤－4或k≥. 9．若ac＞0，bc＞0，則直線ax＋by＋c＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 解析：直線ax＋by＋c＝0與x軸交點(diǎn)為(－，0)，與y軸交點(diǎn)為(0，－)．因?yàn)閍c＞0，bc＞0，所以直線如圖所示． 10．兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點(diǎn)A、B，則|AB|等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：3ax－y－2＝0過定點(diǎn)A(0，－2)，(2a－1)x＋5ay－1＝0化為a(2x＋5y)－x－1＝0，過定點(diǎn)B(－1，)．|AB|＝＝，故選C. 二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上． 11．經(jīng)過點(diǎn)A(－2,1)和B(1,2)的直線的一般式方程是________． 答案：x－3y＋5＝0 解析：代入兩點(diǎn)式方程，再化為一般式方程． 12．已知直線(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，則m的值是__________． 答案：－2 解析：該方程表示直線時(shí)，2＋m－m2和－(4－m2)不能同時(shí)為0，又因?yàn)樵撝本€斜率不存在，因此必有－(4－m2)＝0，于是得 　解得m＝－2. 13．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(2,1)，B(0,2)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2之間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是__________． 答案：2x－y－3＝0 解析：由平面幾何知識，得當(dāng)l1⊥AB時(shí)，l1，l2之間的距離最大；∵A(2,1)，B(0,2)，∴kAB＝－，kl1＝2；則直線l1的方程是y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0. 三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 14．已知點(diǎn)A(－1，－2)和B(－3,6)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，－5)． (1)若直線l與直線AB平行，求直線l的方程； (2)若直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍． 解：(1)kAB＝＝－4，所以直線l與直線AB平行時(shí)直線l的方程為y＋5＝－4(x－1)，化簡后得：4x＋y＋1＝0. (2)根據(jù)P，A，B的位置分析可知，當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí)，kPA≤k≤kPA， 因?yàn)閗PA＝＝－，kPB＝＝－， 直線l的斜率k的取值范圍為. 15．一直線過點(diǎn)A(－2,2)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1，求此直線的方程． 解：設(shè)所求直線方程為＋＝1. ∵點(diǎn)A(－2,2)在直線上，∴有－＋＝1.① 又∵直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1， ∴|a||b|＝1.② 由①、②，可得 　③ 或?、? 由③解得或 方程組④無解． ∴所求直線方程為：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 16．過點(diǎn)P(0,3)作直線l，分別交直線x－2y－2＝0和x＋y＋3＝0于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程． 解：如圖，設(shè)l與x－2y－2＝0的交點(diǎn)為A(x1，y1)，則l與x＋y＋3＝0的交點(diǎn)為B(－x1,6－y1)，由，得交點(diǎn)A(，)，故所求l的方程為＝，即x＋10y－30＝0. 17．如圖所示，△ABC中，已知頂點(diǎn)A(4,4)，∠B的平分線所在直線方程l1：x－y－4＝0，∠C的平分線所在直線方程l2：x＋3y－8＝0，求三角形三邊所在直線的方程． 解：設(shè)A關(guān)于l1：x－y－4＝0的對稱點(diǎn)為A1(x1，y1)，則有 解得，即A1(8,0)． 又設(shè)A關(guān)于l2：x＋3y－8＝0的對稱點(diǎn)為A2(x2，y2)，則有 解得， 即A2. ∴A1A2的方程，即BC方程為：x－7y－8＝0. 由得B(，－)， 由得C(8,0)． 故直線AB的方程為7x－y－24＝0，直線AC的方程為x＋y－8＝0，直線BC的方程為x－7y－8＝0. 18．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等． ∴a＝2，方程為3x＋y＝0， 若a≠2，則＝a－2，即a＝0， 方程為x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或 ∴a≤－1.