高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)13 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例 新人教A版選修4-5
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)13 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例 新人教A版選修4-5 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí)，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．那么下列命題總成立的是( ) A．若f(3)≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)＜49成立，則當(dāng)k≥8時(shí)，均有f(k)＜k2成立 D．若f(4)＝25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f(k)≥k2成立 【解析】 根據(jù)題中條件可知：由f(k)≥k2，必能推得f(k＋1)≥(k＋1)2，但反之不成立，因?yàn)镈中f(4)＝25＞42，故可推得k≥4時(shí)，f(k)≥k2，故只有D正確． 【答案】 D 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于任意x＞0和正整數(shù)n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”時(shí)，需驗(yàn)證的使命題成立的最小正整數(shù)值n0應(yīng)為( ) A．n0＝1 B．n0＝2 C．n0＝1,2 D.以上答案均不正確 【解析】 需驗(yàn)證：n0＝1時(shí)，x＋≥1＋1成立． 【答案】 A 3．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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