高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_1 復數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2

《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_1 復數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_1 復數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2.1 復數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1．已知z＋5－6i＝3＋4i，則復數(shù)z為(　　) A．－4＋20i　　　　　　　 B．－2＋10i C．－8＋20i D．－2＋20i 解析：　∵z＋5－6i＝3＋4i， ∴z＝(3＋4i)－(5－6i) ＝(3－5)＋(4＋6)i ＝－2＋10i. 答案：　B 2．設m∈R，復數(shù)z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z為純虛數(shù)，則m等于(　　) A．－1 B．3 C. D．－1或3 解析：　∵z＝(2m2＋m－1)＋(3－m2＋2m)i為純虛數(shù)， ∴解得m＝. 答案：　C 3．在復平面內(nèi)，復數(shù)1＋i與1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝(　　) A. B．2 C. D．4 解析：　由題意＝－， ∴對應的復數(shù)為(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴||＝2. 答案：　B 4．非零復數(shù)z1，z2分別對應復平面內(nèi)的向量與，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則向量與的關系是(　　) A.＝ B．||＝|| C.⊥ D．，共線 解析：　由向量的加法及減法可知： 在?OACB內(nèi)，＝＋，＝－. 非零復數(shù)z1，z2分別對應復平面內(nèi)向量，， 由復數(shù)加減法的幾何意義可知： |z1＋z2|對應的模，|z1－z2|對應的模， 又因為|z1＋z2|＝|z1－z2|，則||＝||， 所以四邊形OACB是矩形，因此⊥，故選C. 答案：　C 二、填空題 5．復平面內(nèi)的點A，B，C對應的復數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作平行四邊形ABCD，則||＝________. 解析：　∵＝＋＝(－)＋(－)， ∴對應的復數(shù)為(i－1)＋(4＋2i－1)＝2＋3i， ∴||＝|2＋3i|＝. 答案：　 6．設f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)是______． 解析：　∵f(z)＝z－2i， ∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i ＝(3＋4i)－(－2－i)－2i ＝(3＋2)＋(4＋1)i－2i ＝5＋3i. 答案：　5＋3i 三、解答題 7．已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i. (1)求z1－z2； (2)在復平面內(nèi)作出復數(shù)z1－z2所對應的向量． 解析：　(1)因為z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i， 所以z1－z2＝(－2＋i)－(－3＋2i)＝1－i. (2)在復平面內(nèi)復數(shù)z1－z2所對應的向量是＝1－i，如下圖所示． 8．在復平面內(nèi)A，B，C三點對應的復數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i. (1)求，，對應的復數(shù)； (2)判斷△ABC的形狀； (3)求△ABC的面積． 解析：　(1)對應的復數(shù)為zB－zA＝(2＋i)－1＝1＋i. 對應的復數(shù)為 zC－zB＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i. 對應的復數(shù)為 zC－zA＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i. (2)由(1)可得： ||＝，||＝，||＝2 ∴||2＋||2＝||2 ∴△ABC為直角三角形 (3)由(2)可知，三角形為直角三角形，∠A為直角 ∴S＝|||| ＝2 ＝2 9．已知平行四邊形OABC的三個頂點O、A、C對應的復數(shù)分別為0,4＋2i，－2＋4i.試求： (1)點B對應的復數(shù)； (2)判斷?OABC是否為矩形． 解析：　(1)∵＝＋ ＝4＋2i＋(－2＋4i) ＝2＋6i， ∴點B對應的復數(shù)為2＋6i. (2)方法一：∵kOA＝，kOC＝－2，kOAkOC＝－1， ∴OA⊥OC，∴?OABC為矩形． 方法二：∵＝(－2＋4i)－(4＋2i)＝－6＋2i， ∴||＝||＝2， ∴?OABC為矩形．