高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 學業(yè)分層測評11 排序不等式 新人教A版選修4-5

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 學業(yè)分層測評11 排序不等式 新人教A版選修4-5 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1設(shè)ab0，Pa3b3，Qa2bab2，則P與Q的大小關(guān)系是()APQBPQCP0，a2b20.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，則PQ.【答案】B2設(shè)a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實數(shù)，在排序不等式中，順序和，反序和，亂序和的大小關(guān)系為()A反序和亂序和順序和B反序和亂序和順序和C反序和亂序和順序和D反序和、亂序和、順序和大小關(guān)系不確定【答案】C3設(shè)正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為a1，a2，a3，則的最小值為()A3 B6C9D.12【解析】設(shè)a1a2a30，則0，由亂序和不小于反序和知，3，的最小值為3，故選A.【答案】A4若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正數(shù)，則A與B的大小關(guān)系為()AAB BABCABD.AB【解析】依序列xn的各項都是正數(shù)，不妨設(shè)0x1x2xn，則x2，x3，xn，x1為序列xn的一個排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故選C.【答案】C5已知a，b，c為正實數(shù)，則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正負情況是()A大于零 B大于等于零C小于零D.小于等于零【解析】設(shè)abc0，所以a3b3c3，根據(jù)排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】B二、填空題6若a，b，cR，則_abc.【解析】不妨設(shè)abc0，則bccaab，abc.【答案】7有4人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿每個人的水桶分別需要5 s,4 s,3 s,7 s，每個人接完水后就離開，則他們總的等候時間最短為_s.【解析】等候的最短時間為：3443527141(s)【答案】418設(shè)a1，a2，a3為正數(shù)，且a1a2a31，則的最小值為_. 【導學號：32750058】【解析】不妨設(shè)a3a1a20，則，所以a1a2a2a30，則a2b2c20，a3b3a2ab2ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，所以.故原不等式得證10已知a，b，c都是正數(shù)，求的最小值【解】由對稱性，不妨設(shè)0cba，則有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.當且僅當abc時，取最小值.能力提升1銳角三角形中，設(shè)P，Qacos Cbcos Bccos A，則P，Q的關(guān)系為()APQ BPQCPQD.不能確定【解析】不妨設(shè)ABC，則abc，cos Acos Bcos C，則由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos A R(2sin Acos B2sin Bcos C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P.【答案】C2已知abc1，a，b，c為正數(shù)，則的最小值是_【解析】不妨設(shè)abc，得，.【答案】3在RtABC中，C為直角，A，B所對的邊分別為a，b，則aAbB與(ab)的大小關(guān)系為_. 【導學號：32750059】【解析】不妨設(shè)ab0，則AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)，aAbB(ab)【答案】aAbB(ab)4已知0(sin 2sin 2sin 2)【證明】0，且ysin x在上為增函數(shù)，ycos x在上為減函數(shù)，0sin sin cos cos 0.根據(jù)排序不等式得：亂序和反序和sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)故原不等式得證