高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學業(yè)分層測評11 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修1-2

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學業(yè)分層測評11 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知復數(shù)z2i，則z的值為()A5B.C3 D.【解析】z(2i)(2i)22i2415，故選A.【答案】A2i是虛數(shù)單位，復數(shù)()A1iB1iC.iDi【解析】1i，故選A.【答案】A3z1，z2是復數(shù)，且zz0，則正確的是()AzzBz1，z2中至少有一個是虛數(shù)Cz1，z2中至少有一個是實數(shù)Dz1，z2都不是實數(shù)【解析】取z11，z22i滿足zz0，從而排除A和D；取z1i，z22i，滿足zz0，排除C，從而選B.【答案】B4若z6，z10，則z()A13iB3iC3iD3i【解析】設zabi(a，bR)，則abi，解得a3，b1，則z3i.【答案】B5已知復數(shù)z，是z的共軛復數(shù)，則z()【導學號：19220050】A. B.C1D2【解析】法一：zi，i.z.法二：z|z|.z|z|2.【答案】A二、填空題6若(xi)i12i(xR)，則x_.【解析】由題意，得xi2i，所以x2.【答案】27(2016天津高二檢測)復數(shù)的共軛復數(shù)是_【解析】2i，其共軛復數(shù)為2i.【答案】2i8復數(shù)的模為，則實數(shù)a的值是_【解析】，解得a.【答案】三、解答題9(2016唐山高二檢測)若z滿足z1(1z)i，求zz2的值.【導學號：19220051】【解】z1(1z)i，zi，zz2i2i1.10(2016天津高二檢測)已知復數(shù)z滿足z(13i)(1i)4.(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)；(2)若wzai，且復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)z1i3i3424i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)為24i.(2)w2(4a)i，復數(shù)w對應的向量為(2,4a)，其模為.又復數(shù)z所對應向量為(2,4)，其模為2.由復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，得208aa220，a28a0，所以，實數(shù)a的取值范圍是8a0.能力提升1若復數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A1B2C. D.【解析】z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】C2設z的共軛復數(shù)為，z1i，z1z，則等于()A.i B.iC. D.【解析】由題意得1i，z1z(1i)(1i)2.【答案】C3對任意復數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是_|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|.【解析】對于，xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，故不正確；對于，z2x2y22xyi，故不正確；對于，|z|2y|2x不一定成立，故不正確；對于，|z|x|y|，故正確【答案】4復數(shù)z，若z20，求純虛數(shù)a.【解】由z20可知z2是實數(shù)且為負數(shù)z1i.a為純虛數(shù)，設ami(m0)，則z2(1i)22ii0，m4，a4i.