高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應用 新人教A版選修2-3

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2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　) A．6種　　　　　 B．12種 C．24種 D．30種 解析：　分步完成．首先甲、乙兩人從4門課程中同選一門，有4種選法，其次由甲從剩下的3門課程中任選一門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432＝24(種)，故選C. 答案：　C 2．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(　　) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：　A有4種選擇，B有3種選擇，若C與A相同，則D有3種選擇，若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇，所以共有43(3＋22)＝84(種)． 答案：　B 3．(2015長沙高二檢測)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種 D．6種 解析：　方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有321＝6(種)不同的種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有321＝6(種)不同的種植方法．故不同的種植方法共有63＝18(種)． 方法二：(間接法)從4種蔬菜中任選出3種種在三塊地上，有432＝24(種)方法，其中不種黃瓜有321＝6(種)方法，故共有不同的種植方法24－6＝18(種)． 答案：　B 4．有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是(　　) A．14 B．23 C．48 D．120 解析：　分兩步：第一步，取多面體，有5＋3＝8(種)不同的取法，第二步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6(種)不同的取法． 所以不同的取法種數(shù)是86＝48(種)． 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(1)把5本書全部借給3名同學，則不同的借法共有______種； (2)把3個人分配到某工廠的5個車間去參加社會實踐，則不同的分配方案共有________種． 解析：　(1)借書時，并沒有要求每人必須借書，而只要把書借完即可，故每本書應該借給三個人中的一個．所以總的借法有33333＝243種．同樣，(2)中，三個人分到五個車間，有的車間可以沒有人，但人必須分完，每個人可以到5個車間中的任何一個車間，各有5種分法，一共有555＝125種不同的分配方案． 答案：　(1)243　(2)125 6．在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有________種． 解析：　分兩步：第一步，先選壟，如圖，共有6種選法． 第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法． 因此，由分步乘法計數(shù)原理，不同的選壟種植方法有62＝12(種)． 答案：　12 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．如圖所示，要用4種不同的顏色給金、榜、題、名四個區(qū)域上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，共有多少種不同的涂法？ 解析：　完成這件事可分四個步驟進行，按金、榜、題、名的次序填涂． 第一步，填涂金，有4種不同顏色可選用； 第二步，填涂榜，除金所用過的顏色外，還有3種不同顏色可選用； 第三步，填涂題，除金、榜用過的2種顏色外，還有2種不同顏色可選用； 第四步，填涂名，除榜、題用過的2種顏色外，還有2種不同顏色可選用． 所以，完成這件事共有4322＝48種不同的方法，即填涂這張圖共有48種不同的方法． 答：共有48種不同的涂法． 8．用0,1，…，9這十個數(shù)字，可以組成多少個 (1)三位整數(shù)？ (2)無重復數(shù)字的三位整數(shù)？ (3)小于500的無重復數(shù)字的三位整數(shù)？ 解析：　由于0不可在最高位，因此應對它進行單獨考慮． (1)百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有91010＝900個． (2)由于數(shù)字不可重復，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有998＝648個． (3)百位只有4種選擇，十位數(shù)字有9種選擇，個位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有498＝288個． 9．(10分)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，他有5次出牌機會，每次只能出一種點數(shù)的牌，但張數(shù)不限(可以不出，但5次必須出完牌)，此人有多少種不同的出牌方法？ 解析：　由于張數(shù)不限，2張2,3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類． 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5張牌全部分開出，有54321＝120種方法； (2)2張2一起出，3張A一起出，有54＝20種方法； (3)2張2一起出，3張A分三次出，有5432＝120種方法； (4)2張2一起出，3張A分兩次出，有3543＝180種方法； (5)2張2分開出，3張A一起出，有543＝60種方法； (6)2張2分開出，3張A分兩次出，有35432＝360種方法； 因此共有不同的出牌方法120＋20＋120＋180＋60＋360＝860種．