高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的應(yīng)用 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．1 800　　　　　 B．3 600 C．4 320 D．5 040 解析：　利用插空法，先將4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目全排列，有A種，然后從6個空中選出2個空將舞蹈節(jié)目插入，有A種排法，所以共有AA＝3 600種排法． 答案：　B 2．(2015襄陽市普通高中調(diào)研高二測試)某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面以及樓的外墻，現(xiàn)有編號為1～6的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果種數(shù)為(　　) A．65 B．50 C．350 D．300 解析：　辦公室可選用的花色有A種，其余三個地方的裝飾花色有A種，所以不同的裝飾效果種數(shù)為AA＝300(種)，故選D. 答案：　D 3．6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為(　　) A．720 B．144 C．576 D．324 解析：　6個人的全排列數(shù)是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，故甲、乙、丙不能都站在一起的排法種數(shù)是A－AA＝576.故選C. 答案：　C 4．由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的只有(　　) A．210個 B．300個 C．464個 D．600個 解析：　沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有5A＝600(個)，個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的有＝300(個)．故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有________種． 解析：　課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課，分三類： 第1類：文化課之間沒有藝術(shù)課，有AA＝624＝144(種)． 第2類：文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課，有ACAA＝6326＝216(種)． 第3類：文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課，有AAA＝662＝72(種)． 共有144＋216＋72＝432(種)． 答案：　432 6．有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有________種． 解析：　第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有A種放法；第二步，油畫內(nèi)部排列，有A種；第三步，國畫內(nèi)部排列，有A種．由分步乘法計數(shù)原理，不同的陳列方式共有AAA＝5 760(種)． 答案：　5 760 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．(2015玉溪一中期中)某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有多少種？ 解析：　首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A＝504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A＝18種，下午連排3節(jié)的有2A＝12種，則這位教師一天的課的所有排法有504－18－12＝474種． 8．7人站成一排． (1)甲、乙、丙排序一定時，有多少種排法？ (2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？ (3)甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種？ (4)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？ 解析：　(1)方法一：7人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有＝840(種)． 方法二(填空法)：7人站定7個位置，只要把其余4人排好，剩下的3個空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故A＝7654＝840(種)． (2)甲在乙的左邊的7人排列數(shù)與甲在乙的右邊的7人排列數(shù)相等，而7人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A＝2 520(種)． (3)第一步：從其余5人中選1人放于甲、乙之間，有A種方法． 第二步：將甲、乙及中間1人看作一個元素與其他四個人全排，有A種方法． 第三步：甲、乙及中間1人的排列為A. 根據(jù)乘法原理得AAA＝1 200(種)， 故有1 200種排法． (4)第一步安排甲，有A種排法；第二步安排乙，有A種排法，第三步將余下的5人排在剩下的5個位置上，有A種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，符合要求的排法共有AAA＝1 440種．  9．(10分)從－3，－2，－1,0,1,2,3,4八個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，問： (1)共能組成多少個不同的二次函數(shù)？ (2)在這些二次函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱的有多少個？ 解析：　(1)方法一(直接法——優(yōu)先考慮特殊位置)： ∵a≠0， ∴確定二次項系數(shù)有7種，確定一次項和常數(shù)項有A種， ∴共有7A＝294個不同的二次函數(shù)． 方法二(直接法——優(yōu)先考慮特殊元素)：a，b，c中不含0時，有A個；a，b，c中含有0時，有2A個，故共有A＋2A＝294個不同的二次函數(shù)． 方法三(間接法)：共可構(gòu)成A個函數(shù)，其中a＝0時有A個均不符合要求，從而共有A－A＝294個不同的二次函數(shù)． (2)直接法：依題意b＝0，所以共有A＝42個符合條件的二次函數(shù).