高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2_2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程()Ax23yBy26xCx212yDx26y解析：由頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3，所以3，p6.又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是y軸，所以選C.答案：C2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上的點(diǎn)(k，2)與F的距離為4，則k的值為()A4B2C4或4D2或2解析：由題意知拋物線方程可設(shè)為x22py(p0)，則24，p4，x28y，將(k，2)代入得k4.答案：C3過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x26，那么|AB|等于()A10B8C6D4解析：因AB線段過(guò)焦點(diǎn)F，則|AB|AF|BF|.又由拋物線的定義知|AF|x11，|BF|x21，故|AB|x1x228.答案：B4以拋物線y22px(p0)的焦半徑為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系是()A相交B相離C相切D不確定解析：如圖，取AF中點(diǎn)C，作CNy軸，AMy軸，可得|CN|AF|.故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5拋物線y216x上一點(diǎn)P到x軸的距離為12，則點(diǎn)P與焦點(diǎn)F間的距離|PF|_.解析：由于點(diǎn)P到x軸的距離為12，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x9.由拋物線的定義知|PF|x9413.答案：136過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.解析：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則x1x2p8.設(shè)直線AB的方程為yx，聯(lián)立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)7正三角形AOB的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上若SOAB36，試確定拋物線的方程解析：由于正AOB的A、B兩點(diǎn)在拋物線y22px上，依對(duì)稱(chēng)性知AOX30，其中X為線段AB與x軸的交點(diǎn)設(shè)OA所在直線方程為yx.方法一：聯(lián)立得A(6p,2p)，B(6p，2p)則|AB|4p.由SAOB(4p)212p236，得p23，p.故拋物線的方程為y22x.方法二：設(shè)|OA|a，由SAOBa236知a12.即|OA|12，得x6，y(6)6.由于A(x，y)在拋物線y22px(p0)上，所以A(6，6)由點(diǎn)A(6，6)在y22px上得p.故拋物線的方程為y22x.8.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(1)若|AF|4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x1.(1)設(shè)A(x0，y0)，則|AF|x01|4，x03，y02，A(3，2)(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|AB|4，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，易知k0，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，|AB|x1x2244，綜上所述，|AB|4，即線段AB長(zhǎng)的最小值為4.9(10分)給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)(1)設(shè)直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若|FA|2|BF|，求直線l的方程解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)，l：yx1，聯(lián)立，消去y得x26x10，x03，y0x012，故圓心M(3,2)，半徑4，從而以AB為直徑的圓的方程為(x3)2(y2)216.(2)顯然直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l：yk(x1)，聯(lián)立，消去y得k2x2(2k24)xk20，則x1x21，故x1.又|FA|2|BF|，2，則x112(1x2)由得x2(x21舍去)，所以B，得直線l的斜率為kkBF2，直線l的方程為y2(x1)