高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評11 蘇教版必修3

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學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是_法.【解析】總體(1 000名學(xué)生)中的個體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣.【答案】分層抽樣2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法_.簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣.【解析】由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法.故整個抽樣過程要用到三種抽樣法.【答案】3.(2015揚州高一月考)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人.【解析】設(shè)共抽取n個人，則568，n14.抽取的女運動員有1486(人).【答案】64.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.【解析】30060(名).【答案】605.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系是_.【解析】不管是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，他們都是等概率抽樣，每個個體被抽中的可能性相同概率均為.則p1p2p3.【答案】p1p2p36.(2015淮安高二質(zhì)檢)某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師_人.【解析】設(shè)其他教師為x人，則，解得x52，x26104182(人).【答案】1827.某單位共有老年、中年、青年職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_.【解析】由題意，設(shè)老年職工人數(shù)為x，則中年職工人數(shù)為2x，所以x2x160430，則x90.故該樣本中老年職工人數(shù)為9018.【答案】188.某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2351.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號有16件，那么此樣本的容量n為_.【解析】在分層抽樣中，每一層所抽的個體數(shù)的比例與總體中各層個體數(shù)的比例是一致的.所以，樣本容量n1688.【答案】88二、解答題9.某單位組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組，在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動的總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x；游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c；則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳組中、青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人).10.一批產(chǎn)品有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.【解】系統(tǒng)抽樣方法：將200個產(chǎn)品編號1,2，200，再將編號分為20段，每段10個編號，第一段為110號，第20段為191200號.在第1段用抽簽法從中抽取1個，如抽取了6號，再按預(yù)先給定規(guī)則，通?？捎眉娱g隔數(shù)10，第二段取16號，第三段取26號，第20段取196號，這樣可得到一個容量為20的樣本.分層抽樣方法：因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為20200110，所以一、二、三級品中分別抽取產(chǎn)品的個數(shù)依次是100，60，40，即10,6,4.將一級品的100個產(chǎn)品按00,01,02，99編號，將二級品的60個產(chǎn)品按00,01,02，59編號，將三級品的40個產(chǎn)品按00,01,02，39編號，采用隨機數(shù)表法，分別抽取10個，6個，4個.這樣可得容量為20的一個樣本.能力提升1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽樣的方法是_.(填序號)簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣；先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣；先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣.【解析】總?cè)藬?shù)為285481163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?616229，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.【答案】2.某校對全校男女學(xué)生共1 200名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣抽取一個容量為200的樣本，已知男生比女生多抽了10人，則該校男生人數(shù)為_人.【解析】由男生比女生多抽10人可知樣本中有男生105人，女生95人，因此該校男生人數(shù)為1 200630.【答案】6303.從某地區(qū)15 000位老人中用分層抽樣法抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則在該地區(qū)生活的老人中男性比女性少_人.【解析】從表中可知，500人中男性有200人，女性有300人.故該地區(qū)生活的老年人中男性比女性少15 0003 000(人).【答案】3 0004.(2015無錫高二檢測)某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 【導(dǎo)學(xué)號：90200042】【解】總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.