高中數(shù)學 模塊綜合測評 蘇教版選修4-4
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模塊綜合測評 (時間120分鐘，滿分160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上) 1．橢圓(φ是參數(shù))的離心率是________． 【解析】 橢圓消去參數(shù)φ，可得＋＝1，∴a＝5，b＝3，c＝4，e＝＝. 【答案】 2．極坐標方程分別是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ，兩個圓的圓心距離是________． 【解析】 ρ＝2cos θ是圓心在(1,0)，半徑為1的圓；ρ＝4sin θ是圓心在(0,2)，半徑為2的圓，所以兩圓心的距離是. 【答案】 3．若點P的極坐標為，則將它化為直角坐標是________． 【解析】 由x＝6cos＝－3，y＝6sin＝－3. 【答案】 (－3，－3) 4．極坐標系中A，B，則A、B兩點的距離為________． 【答案】 7 5．球坐標對應(yīng)的點的直角坐標是________． 【解析】 由空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，φ，θ)之間的變換關(guān)系 可得 【答案】 (，，) 6．已知直線的極坐標方程為ρsin＝，那么極點到該直線的距離是________． 【答案】 7．直線(t為參數(shù))截拋物線y2＝4x所得的弦長為________． 【答案】 8 8．(廣東高考)已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為________． 【解析】 ρ＝2cos θ化為普通方程為＝，即(x－1)2＋y2＝1，則其參數(shù)方程為(α為參數(shù))，即(α為參數(shù))． 【答案】 (α為參數(shù)) 9．(重慶高考)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcos θ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則|AB|＝________. 【解析】 由ρcos θ＝4，知x＝4. 又∴x3＝y(tǒng)2(x≥0)． 由得或 ∴|AB|＝＝16. 【答案】 16 10．(北京高考)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________． 【解析】 將消去參數(shù)t得直線x＋y－1＝0；將消去參數(shù)α得圓x2＋y2＝9.又圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝<3.因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個交點． 【答案】 2 11．(湖北高考)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為________． 【解析】 射線θ＝的普通方程為y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3. 當t＝0時，x＝1，y＝1，即A(1,1)； 當t＝3時，x＝4，y＝4，即B(4,4)． 所以AB的中點坐標為(，)． 【答案】 (，) 12．設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點P在直線上，且與點M0(－4,0)的距離為，如果該直線的參數(shù)方程改寫成(t為參數(shù))，則在這個方程中點P對應(yīng)的t值為________． 【解析】 由|PM0|＝，知PM0＝或PM0＝－，即t＝代入第一個參數(shù)方程，得點P的坐標分別為(－3,1)或(－5，－1)；再把點P的坐標代入第二個參數(shù)方程可得t＝1或t＝－1. 【答案】 1 13．極坐標方程ρ＝cos θ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是________． 【解析】 ∵ρ＝cos θ，∴x2＋y2＝x， ∴表示一個圓．由 得到3x＋y＝－1，得到直線． 【答案】 圓 直線 14．已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的標準方程為________． 【解析】 將直線的參數(shù)方程化為普通方程x－y＋1＝0.由題意可得圓心(－1,0)，則圓心到直線x＋y＋3＝0的距離即為圓的半徑，故r＝＝，所以圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2. 【答案】 (x＋1)2＋y2＝2 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)已知曲線C1的極坐標方程為：ρ＝6cos θ，曲線C2的極坐標方程為：θ＝(ρ∈R)，曲線C1，C2相交于A、B兩點． (1)將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求弦AB的長度． 【解】 (1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x， 曲線C1：ρ＝6cos θ，即ρ2＝6ρcos θ， ∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9. (2)∵圓心(3,0)到直線C2的距離d＝，r＝3， ∴弦長AB＝3. 16．(本小題滿分14分)已知圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值． 【導學號：98990043】 【解】 由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ， ∴x2＋y2＝4x，即圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4， 又由消t，得x－y－m＝0， ∵直線l與圓C相切，∴＝2，∴m＝22. 17．(本小題滿分14分)已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))． (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值． 【解】 (1)曲線C的極坐標方程可化為ρ2＝2ρsin θ， 又x2＋y2＝ρ2，y＝ρsin θ， 所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0. (2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得y＝－(x－2)． 令y＝0，得x＝2，即M點的坐標為(2,0)． 又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，半徑r＝1，則MC＝， 所以MN≤MC＋r＝＋1. 當M，N，C共線時，MN最大，此時為＋1. 18．(本小題滿分16分)(福建高考)在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程； (2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 【解】 (1)由題意知，M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)．又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標為(1，)，故直線OP的平面直角坐標方程為y＝x. (2)因為直線l上兩點M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)， 所以直線l的平面直角坐標方程為x＋3y－2＝0. 又圓C的圓心坐標為(2，－)，半徑為r＝2， 圓心到直線l的距離d＝＝下載提示(請認真閱讀)
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