高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)試四 北師大版必修2

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單元測(cè)試四 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共50分) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離　　　　　　B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 答案：C 解析：⊙O1：(x－1)2＋y2＝1，⊙O2：x2＋(y＋2)2＝4， |O1O2|＝ <1＋2＝3. 2．已知直線l與直線y＝x＋1垂直，且與圓x2＋y2＝1相切，切點(diǎn)位于第一象限，則直線l的方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 答案：A 解析：由題意設(shè)直線l的方程為x＋y＋c＝0(c<0)．圓心(0,0)到直線x＋y＋c＝0的距離為＝1，得c＝－或(舍去)，即直線l的方程為x＋y－＝0. 3．直線l：(k＋1)x－ky－1＝0(k∈R)與圓C：x2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切 答案：D 解析：∵直線l：k(x－y)＋(x－1)＝0過(guò)定點(diǎn)(1,1)，且點(diǎn)(1,1)在圓上，∴直線l與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴l(xiāng)與圓相切或相交． 4．圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 答案：A 解析：考查圓的方程的求法． ∵圓心在y軸上，且半徑為1， ∴可設(shè)圓的方程為x2＋(y－b)2＝1， 又∵過(guò)(1,2)點(diǎn)，∴有12＋(2－b)2＝1， ∴b＝2， ∴圓的方程為x2＋(y－2)2＝1. 5．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 解析：解法一：將兩方程聯(lián)立消去y，得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由題意此方程兩根之和為0，故k＝0. 解法二：直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，所以圓心在y軸上，因此k＝0. 6．兩圓相交于點(diǎn)A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為(　　) A．－1 B．2 C．3 D．0 答案：C 解析：據(jù)題意知，直線AB與直線l：x－y＋c＝0垂直． ∴kABkl＝1＝－1，解得m＝5.又∵點(diǎn)A(1,3)，B(5，－1)到直線x－y＋c＝0的距離相等，∴＝，解得c＝－2，(或由A(1,3)，B(5，－1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,1)，而M(3,1)在直線x－y＋c＝0上，可知c＝－2)∴m＋c＝5－2＝3. 7．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2 ，則k的取值范圍是(　　) A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞) C．[－，] D．[－，0] 答案：A 解析：圓心(3,2)到直線的距離d＝， 則|MN|＝2 ＝2 ≥2 ， 解得－≤k≤0，故選A. 8．圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上與直線x＋y＋1＝0的距離等于 的點(diǎn)共有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：C 解析：圓心到直線的距離d＝＝ ，r＝2 ，所以直線與圓相交．又r－d＝ ，所以劣弧上到直線的距離等于 的點(diǎn)只有1個(gè)，在優(yōu)弧上到直線距離等于 的點(diǎn)有2個(gè)． 9．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案：B 解析：本題主要考查圓的弦的性質(zhì)． 由圓的弦的性質(zhì)可知，最長(zhǎng)弦為過(guò)點(diǎn)E的直徑，最短弦為過(guò)點(diǎn)E且與直徑垂直的弦， ∴|AC|＝2 ，|BD|＝2 ＝2 ， ∴SABCD＝|AC||BD|＝10 ，∴選B. 10．當(dāng)曲線y＝1＋ 與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，] C．(0，) D．(，) 答案：B 解析：曲線表示半圓，而直線恒過(guò)點(diǎn)(2,4)，畫出示意圖即可． 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上． 11．圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線l：3x＋4y＋4＝0的距離d＝________. 答案：3 解析：∵圓心C的坐標(biāo)為(1,2)， ∴d＝＝3. 12．若直線y＝x＋t被圓x2＋y2＝8截得的弦長(zhǎng)不大于，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______． 答案：∪ 解析：設(shè)圓的半徑為r，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為l.圓心(0,0)到直線y＝x＋t的距離d＝.由題意，得d0，解得b<1且b≠0. (2)設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，這與x2＋2x＋b＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b. 令x＝0得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝－b－1. 所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0. (3)圓C必過(guò)定點(diǎn)(0,1)和(－2,1)． 證明如下：將(0,1)代入圓C的方程，左邊＝02＋12＋20－(b＋1)＋b＝0，右邊＝0.所以圓C必過(guò)定點(diǎn)(0,1)． 同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．