高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)試三 北師大版必修1
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單元測(cè)試三 本試卷滿分：100分 考試時(shí)間：90分鐘 班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為( ) A．a(chǎn) B．a(chǎn)3 C．a(chǎn) D．a(chǎn)2 答案：C 解析：＝(a(aa))＝a，故選C. 2．若log5log36log6x＝2，則x等于( ) A．9 B. C．25 D. 答案：D 解析：由換底公式，得＝2，所以－＝2，即lg x＝－2lg 5＝lg ，所以x＝. 3．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則( ) A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＞0且a≠1 答案：C 解析：由解得a＝2.故選C. 4．若f(x)＝，則f(f(log32))的值為( ) A. B．－ C．－ D．－2 答案：A 解析：∵f(log32)＝－＝－，∴f(f(log32))＝f＝3＝. 5．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了( ) A．10天 B．15天 C．19天 D．20天 答案：C 解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y＝2x， 當(dāng)x＝20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19天時(shí)，布滿水面一半．故選C. 6．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2，－1)，則此指數(shù)函數(shù)為( ) A．y＝()x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝10x 答案：A 解析：利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系知該指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(－1,2)，代入函數(shù)式y(tǒng)＝ax求出a即可． 7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則( ) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 答案：C 解析：∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx∈(－2,0) c＝ln3x∈(－1,0)． 令lnx＝t∈(－1,0)．則t3＞t＞2t. ∴b＜a＜c，故選C. 8．函數(shù)y＝[log (5x－3)]的定義域是( ) A．x≤ B.≤x＜ C．x＞ D.＜x≤ 答案：D 解析：若使函數(shù)有意義，則需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得＜x≤. 9．函數(shù)y＝log (4x－x2)的值域是( ) A．[－2，＋∞) B．R C．[0，＋∞) D．(0,4] 答案：A 解析：令t＝4x－x2，則t＝－(x－2)2＋4， ∴0＜t≤4，而y＝logt在(0,4]上為減函數(shù)， ∴t＝4時(shí)，ymin＝log4＝log ()－2＝－2， ∴y≥－2，即值域?yàn)閇－2，＋∞)，故選A. 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝()x的圖像只可能是圖中的( ) 答案：A 解析：由指數(shù)函數(shù)y＝()x的圖像知0＜＜1.所以y＝ax2＋bx的圖像過(0,0)點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，故A符合． 二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上． 11．已知函數(shù)f(x)＝a2x－1－1(a>0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 答案： 解析：由2x－1＝0，得x＝，所以函數(shù)f(x)＝a2x－1－1的圖象過定點(diǎn). 12．函數(shù)y＝log2(x2＋2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 答案：(0，＋∞) 解析：由x2＋2x>0，得x<－2或x>0.令t＝x2＋2x，因函數(shù)y＝log2t在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)y＝log2(x2＋2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)． 13．已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，則f(2014)＝________. 答案：0 解析：由f＝alog2＋blog3＋2＝4，得－alog22014－blog32014＝2.∴alog22014＋blog32014＝－2，∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝0. 三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 14．解方程： (1)log2(x2－x－2)＝1＋log2(x－1)； (2)3x＋1－3－x＝2. 解：(1)log2(x2－x－2)＝log22(x－1)． ∴x2－x－2＝2x－2.解得x＝0，x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的根． (2)33x－＝2， 即3(3x)2－23x－1＝0. 3x＝1(3x＝－舍去)， ∴x＝0. 15．已知函數(shù)f(x)＝＋lg . (1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)的單調(diào)性； (2)解關(guān)于x的不等式f<. 解：(1)f(x)＝＋lg ＝＋lg ， 要使f(x)有意義，即>0，得－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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