高中數(shù)學 4_1 坐標系 3 球坐標系與柱坐標系學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.1 坐標系 3 球坐標系與柱坐標系學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時:45分鐘) 學業(yè)達標] 1.把下列各點的球坐標化為直角坐標: (1)M;(2)N; (3)P. 【解】 (1)設(shè)點M的直角坐標為(x,y,z),M在xOy平面內(nèi)的射影為M′,則OM′=2 sin=2.于是x=2cos=1,y=2sin=,z=2cos=0. 故點M的直角坐標為(1,,0). (2)x=5sincos=0,y=5sinsin=, z=5cos=-, 點N的直角坐標為. (3)x=9sincos=-, y=9sinsin=,z=9cos=-. ∴點P的直角坐標為. 2.把下列各點的柱坐標化為直角坐標: (1)Q;(2)R; (3)S. 【解】 (1)x=0,y=5, 故點Q的直角坐標為 Q(0,5,-2). (2)x=6cos=-3,y=6sin=3, 故點R的直角坐標為R(-3,3,4). (3)x=8cos=-4,y=8sin=-4,故點S的直角坐標為S(-4,-4,-3). 3.已知長方體ABCDA1B1C1D1的邊長為AB=14,AD=6,AA1=10,以這個長方體的頂點A為坐標原點,以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸,建立空間直角坐標系,求長方體頂點C1的空間直角坐標、柱坐標、球坐標. 【導學號:98990008】 【解】 如圖,C1點的直角坐標(x,y,z)分別對應著CD、BC、CC1;C1點的柱坐標(ρ,θ,z)分別對應著CA、∠BAC、CC1;C1點的球坐標(r,θ,φ)分別對應著AC1、∠BAC、∠A1AC1. C1點的空間直角坐標為(14,6,10),C1點的柱坐標為(其中tan θ=),C1點的球坐標為(2,φ,θ)(其中cos φ=,tan θ=). 4.在球坐標面內(nèi),方程r=1表示空間中的什么曲面?方程θ=表示空間中的什么曲面? 【解】 方程r=1表示球心在原點的單位球面;方程θ=表示頂點在原點,半頂角為的圓錐面,中心軸為z軸. 5.在球坐標系中,求兩點P,Q的距離. 【解】 將P,Q兩點球坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標: P:x=3sincos=, y=3sinsin=, z=3cos=, ∴P點的直角坐標為. Q:x=3sincos=-, y=3sinsin=,z=3cos=, ∴Q點的直角坐標為. ∴|PQ|= =,即PQ的距離為. 6.建立適當?shù)闹鴺讼?,表示棱長為3的正四面體各個頂點坐標. 【解】 以正四面體的一個頂點B為極點O,選取以O(shè)為端點且與BD垂直的射線Ox為極軸,在面BCD上建立極坐標系.過O點與面BCD垂直的線為z軸. 過A作AA′垂直于平面BCD,垂足為A′,則 BA′==,AA′==, ∠A′Bx=-=, 則A(,,),B(0,0,0),C(3,,0),D(3,,0). 7.一個圓形體育館,自正東方向起,按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域,順次記為一區(qū),二區(qū),…,十六區(qū),我們設(shè)圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200 m,每相鄰兩排的間距為1 m,每層看臺的高度為0.7 m,現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A,請建立適當?shù)淖鴺讼担腰cA的坐標求出來. 【解】 以圓形體育館中心O為極點,選取以O(shè)為端點且過正東入口的射線Ox為極軸,在地面上建立極坐標系,則點A與體育場中軸線Oz的距離為203 m,極軸Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)=,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度為2.8 m,因此點A的柱坐標為(203,,2.8). 能力提升] 8.如圖4110建立球坐標系,正四面體ABCD的邊長為1,求A、B、C、D的球坐標(其中O是△BCD的中心). 圖4110 【解】 ∵O是△BCD的中心, ∴OC=OD=OB=,AO=. ∴C(,,0),D(,,), B(,,),A(,0,0).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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