高中數(shù)學(xué) 1_1_1 命題試題 新人教A版選修1-1

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1.1.1命題 一、選擇題 1．【題文】下列語句是命題的是 (　　) A． B． C．你會跳舞嗎？ D．這是一棵大樹 2.【題文】命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是(　　) A.這個四邊形的對角線互相平分 B.這個四邊形的對角線互相垂直 C.這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直 D.這個四邊形是平行四邊形 3．【題文】下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ） ①若，，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則． A．0 B．1 C．2 D．3 4．【題文】有下列四個命題：（1）過三點確定一個平面；（2）矩形是平面圖形；（3）三條直線兩兩相交，則確定一個平面；（4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，其中假命題的序號是 （ ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4） D．（2）和（3） 5.【題文】設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下三個命題： ①給定向量，總存在向量，使； ②給定向量和，總存在實數(shù)和，使； ③給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量c，使. 上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是 (　　) A. B. C. D. 6．【題文】下列命題中，為真命題的是（ ） A．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面體是長方體 C．棱柱的底面一定是平行四邊形 D．棱錐的底面一定是三角形 7．【題文】下面命題： ①的圖象是一條直線； ②若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ③若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ④若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是， 其中假命題的個數(shù)是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8．【題文】下面命題為真命題的是（ ） A．已知直線，點，直線，則與異面 B．已知直線，直線，則 C．已知平面，直線，直線，則 D．若直線與所成的角相等，則 二、填空題 9. 【題文】命題“若，則恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 . 10．【題文】在△中，已知，，是角、、的對邊，則 ①若，則在上是增函數(shù)； ②若，則△是直角三角形； ③的最小值為； ④若，則； ⑤若，則，其中真命題的序號是_____ ． 11．【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且 時，，給出下列命題： ①； ②函數(shù)在上是增函數(shù)； ③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ④若，則關(guān)于的方程在上的所有根之和為． 其中真命題為_________．（填上所有真命題的序號） 三、解答題 12. 【題文】判斷下列命題的真假，并說明理由. (1)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)； (2)關(guān)于的方程有唯一解. 13．【題文】把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假． (1)偶數(shù)能被整除； (2)當(dāng)時，無實根． 14．【題文】判斷下列命題的真假： (1)已知，，，，若，，則； (2)對任意的，都有成立； (3)若，則方程無實數(shù)根； (4)存在一個三角形沒有外接圓. 1.1.1命題 參考答案及解析 1【答案】B 【解析】A中x不確定，的真假無法判斷；B中是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準不確定，無法判斷真假．故選B. 考點：判斷所給語句是否為命題. 【題型】選擇題 【難度】較易 2【答案】C 【解析】把命題改寫成“若，則”的形式后可知C正確.故選C. 考點：指出命題的條件和結(jié)論. 【題型】選擇題 【難度】較易 3【答案】B 【解析】①中當(dāng)時不成立；②中時不成立；③中時不成立；④成立. 考點：不等式的性質(zhì)，命題真假的判斷. 【題型】選擇題 【難度】較易 4【答案】B 【解析】（1）過不共線的三點確定一個平面，故（1）為假命題；（2）“矩形是平面圖形”是真命題；（3）三條直線兩兩相交且不交于同一點，確定一個平面，故（3）是假命題；（4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域是真命題.故選B． 考點：空間中點、線、面的位置關(guān)系，命題真假的判斷. 【題型】選擇題 【難度】一般 5【答案】C 【解析】利用向量加法的三角形法則，易得①是真命題；利用平面向量的基本定理，易得②是真命題；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，而給定的和不一定滿足此條件，所以③是假命題. 考點：判斷命題的真假. 【題型】選擇題 【難度】一般 6【答案】A 【解析】對于B，底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B為假命題；對于C，棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C為假命題；對于D，棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D是假命題.故選A． 考點：命題真假的判斷，空間幾何體的特征． 【題型】選擇題 【難度】一般 7【答案】D 【解析】①的定義域是，所以不是一條直線，是假命題；②的值域應(yīng)是，所以是假命題；③的值域是，所以是假命題；④不一定是，可以是其子集，所以也是假命題，故選D． 考點：基本初等函數(shù)的定義域和值域，命題真假的判斷. 【題型】選擇題 【難度】一般 8【答案】C 【解析】對于A，已知直線，點，直線，，則與異面、相交或平行，故為假命題； 對于B，已知直線，直線，則或，故為假命題； 對于C，垂直于同一直線的兩個平面平行，故為真命題； 對于D，當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的位置關(guān)系不能確定，故為假命題． 考點：空間中直線與平面，直線與直線之間的位置關(guān)系，判斷命題的真假. 【題型】選擇題 【難度】較難 9【答案】 【解析】由題意得，解得. 考點：已知命題的真假求參數(shù). 【題型】填空題 【難度】較易 10【答案】①②④ 【解析】①中，∵，∴，函數(shù)是增函數(shù)，是真命題；②中，由正弦定理得，，三角形為直角三角形，是真命題；③中，，，，原命題是假命題；④中，若，則，，是真命題；⑤中，變形為，，，原命題是假命題. 考點：正弦定理，三角恒等變換，命題真假的判斷. 【題型】填空題 【難度】一般 11【答案】①④ 【解析】根據(jù)題意知函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得，從而函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以③為假命題； ，故①為真命題；結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的草圖，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，故②為假命題，結(jié)合函數(shù)圖象，可知關(guān)于的方程在上的所有根之和為，故④為真命題，故答案為①④． 考點：函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，命題真假的判斷． 【題型】填空題 【難度】較難 12【答案】詳見解析 【解析】(1)當(dāng)且時，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以原命題是假命題. (2)關(guān)于的方程可化為，當(dāng)時，方程無解； 當(dāng)時，方程有唯一解，所以原命題是假命題. 考點：命題真假的判斷. 【題型】解答題 【難度】較易 13【答案】詳見解析 【解析】(1)若一個數(shù)是偶數(shù)，則這個數(shù)能被整除，真命題． (2)若，則無實數(shù)根，因為， 所以無實根，真命題． 考點：把命題改寫成一般形式，命題真假的判斷. 【題型】解答題 【難度】一般 14【答案】(1)假命題 (2)假命題 (3)真命題 (4)假命題 【解析】(1)假命題．反例：，，而. (2)假命題．反例：當(dāng)時，不成立. (3)真命題．，∴方程無實數(shù)根. (4)假命題．因為不共線的三點確定一個圓. 考點：命題真假的判斷. 【題型】解答題 【難度】一般