高一數(shù)學(xué) 4 一元二次方程教學(xué)案

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江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)案(4) 4：一元二次方程 班級(jí) 姓名 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1．根的判別式 一元二次方程的根的情況可以由來判定，我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示. 對(duì)于一元二次方程，有 ⑴、當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ⑵、當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ⑶、當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根. 2．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）： 如果的兩根分別是，那么，. 特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，若是其兩根，由韋達(dá)定理可知，，即，所以，方程可化為 ，由于是一元二次方程的兩根，所以，也是一元二次方程的兩根. 以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是. 二、例題精講 例1：判定下列關(guān)于的方程的根的情況（其中為常數(shù)），若方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根. （1）、x2－ax－1＝0； （2）、x2－ax＋(a－1)＝0； （3）、x2－2x＋a＝0； （4）、. 例2：設(shè)是方程的兩個(gè)根，求下列各式的值： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 例3：（1）若方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍. （2）方程和方程有一個(gè)根相同，求此根及的值. 例4：（選講）當(dāng)取什么整數(shù)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，并求此實(shí)根. 江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)作業(yè)(4) 班級(jí) 姓名 得分 1、若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝ 2、方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ． 3、方程2x2－x－4＝0的兩根為α、β，則α2＋β2＝ ． 4、已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是 ． 5、方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則| x1－x2|＝ ． 6、已知方程的一個(gè)根是2，它的另一個(gè)根是 ，k= . 7、若方程只有3個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值是 8、已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則= ，= 9、已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 10、試確定的值，使 （1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根； （2）一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍. 11、解方程 12、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根. （1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. （2）求使的值為整數(shù)的整數(shù)的值.