中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 切線的性質(zhì)與判定

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切線的性質(zhì)與判定一 選擇題：1.如圖，P是O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC與O相切于點(diǎn)C，若P=20，則A的度數(shù)為（ ） A.40 B.35 C.30 D.252.如圖,ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（ ） A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.63.如圖，AB是O的直徑，C、D是O上一點(diǎn)，CDB=20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E等于（ ） A.40 B.50 C.60 D.704.如圖，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交5.如圖,PA,PB是O的切線,A，B是切點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)點(diǎn),若P=40,則ACB度數(shù)是( ) A80 B110 C120 D1406.已知如圖, AB 是半圓 O 的直徑,弦. AD 、 BC 相交于點(diǎn) P ,那么 等于 BPD 的（ ） A正弦 B余弦 C正切 D以上都不對(duì) 7.如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知A=100，C=30，則DFE度數(shù)是（） A55 B60 C65 D708.如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ） A B C3 D29.如圖，ABC中AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P在邊AB上，以P為圓心的P分別與邊AC、BC相切于點(diǎn)E、F，則P的半徑PE的長為( ) A B2 C D10.已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的平分線交AC于點(diǎn)D，若CPD=20，則CAP等于（ ）A.30 B.20 C.45 D.2511.把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ） A.4：5 B.2：5 C.：2 D.：12.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上（）,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BC下列結(jié)論：; 若4,OB =2，則ABC的面積等于5; 若,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，），其中正確的結(jié)論有（ ） A.3個(gè)B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)13.一個(gè)直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長等于 ( ) A21 B20 C19 D1814.如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60，設(shè)OP=x，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A. B. C. D.15.如圖,在RtABC中,C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是 （ ） Ar1 B1r C1r D1r416.如下圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA.下面四個(gè)結(jié)論：ED是O的切線；BC=2OE；BOD為等邊三角形；EODCAD.正確的是（ ） A B C D17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（ ） A.4 B. C. D.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過、，的半徑為2（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，為切點(diǎn)，則切線長最小值為( ) A. B.3 C. D.19.如圖,在ABC中,AB=10,AC =8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相切的動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是（ ） A. B. C. D20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對(duì)角線AC、OB相交于E，過點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA于D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)F，則下列結(jié)論： AG=CH；GH=；直線GH的函數(shù)關(guān)系式； 梯形ABHG的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)P與HG、GA、AB都相切時(shí)，P的半徑為.其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二 填空題:21.如圖,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),點(diǎn)O為AB上一點(diǎn).AD=DO,以O(shè)為圓心,OD長為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F，G，連接EF，若BAC=220，則EFG的大小為 (度)22.如圖，O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓，與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn)，OB平分AOC，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且與OB平行的直線與O有公共點(diǎn)，則線段OP的取值范圍是 23.一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點(diǎn)C，O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為cm 24.如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓圓心位于原點(diǎn)處，并以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)訄A在移動(dòng)過程中與直線MN有公共點(diǎn)產(chǎn)生，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點(diǎn)到最后一次出現(xiàn)公共點(diǎn)，這樣一次過程中該動(dòng)圓一共移動(dòng) 秒25.如圖,在ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值是 .26.如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=（x0）上，P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFPE交x軸于點(diǎn)F，若OF-OE=8，則k的值是 27.如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ與半圓O相切；ADQ=2CBP；cosCDQ=其中正確的是（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上） 28.如圖，扇形OAB的半徑為4，AOB=90，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)P是OB中點(diǎn)，且PQOA時(shí)（如圖1），弧AQ的長為 ；（2）將扇形OAB沿PQ對(duì)折，使折疊后的弧QB恰好與半徑OA相切于C點(diǎn)（如圖2）若OP=3，則O到折痕PQ的距離為 29.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作A、B，M、N分別是A、B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于 30.如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到點(diǎn)A為止,同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到點(diǎn)B為止，那么在這個(gè)過程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過路線圍成的圖形面積為 三 簡答題:31.如圖,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長32.如圖，已知AB是的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，連接PC，BCPCA=B（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長33.如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線； （2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長34.如圖，已知在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn) 求證：DE與O相切35.如圖，AB切O于點(diǎn)B，AD交O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，連接BE交CD于點(diǎn)G（1）求證：AB=AG；（2）若DG=DE，求證：GB2=GCGA；（3）在（2）的條件下，若tanD=，EG=，求O的半徑36.如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EFED.(1)求證：DE是O的切線；(2)若OFOB13，O的半徑為3，求的值37.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長38.如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且AC=CF，CBF=CFB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長和扇形DOE的面積；（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為39.如圖，AB、CD為O的直徑，弦AECD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使PED=C（1）求證：PE是O的切線；（2）求證：ED平分BEP；（3）若O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長40.如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC參考答案1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B9.A【解答】解：連結(jié)CP，作AHBC于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，AB=AC=5，BH=CH=BC=3，AH=4，以P為圓心的P分別與邊AC、BC相切于點(diǎn)E、F，PEBC，PFAC，SABC=SPAC+SPBC，BCAH=BCPE+ACPF，即64=6r+5r，r=故選A10.D 11.C12.A 13.C 14.D 15.C 16.C17.B解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選：B18.C 19.B20.D試題分析：四邊形OABC是矩形，OE=BE，BCOA，OA=BC，HBE=GOE，在BHE和OGE中，HBE=GOE，OE=BE，HEB=GEO，BHEOGE（ASA），BH=OG，AG=CH如圖2，連接BG，在OCH和BAG中，CH=AG，HCO=GAB，OC=AB，OCHBAG（SAS），CHO=AGBHCO=90，HC切O于C，HG切O于F，OH平分CHF，CHO=FHO=BGACHEAGE，HE=GE在HOE和GBE中，HE=GE，HEO=GEB，OE=BE，HOEGBE（SAS），OHE=BGECHO=FHO=BGA，BGA=BGE，即BG平分FGAP與HG、GA、AB都相切，圓心P必在BG上過P做PNGA，垂足為N，則GPNGBA，設(shè)半徑為r，則，解得r=故選D21.330 22.0OP3 23.3cm 24.2 25.26.16 27.【解答】解：如圖1 連接DO，OQ，在正方形ABCD中，ABCD，ABCD，P是CD中點(diǎn)，O是AB中點(diǎn)，DPOB，DPOB，四邊形OBDP是平行四邊形，ODBP，1=OBQ，2=3，又OQ=OB，3=OBQ，1=2，在AOD和QOD中，AODQOD，OQD=A=90，DQ與半圓O相切，正確；如圖2連接AQ，可得：AQB=90，在正方形ABCD中，ABCD，ABQ=BPC，設(shè)正方形邊長為x，則CP=x，由勾股定理可求：BP=，cosBPC=，cosABQ=，=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，=，不對(duì)；如圖3連接AQ，OQ，由知，OQD=90，又OAD=90，可求ADQ+AOQ=180，3+AOQ=180，3=ADQ，由知，1+4=90，又4+CBP=90，CBP=1，OA=OQ，1=2，又3=1+2，3=2CBP，ADQ=2CBP，故正確；如圖4，過點(diǎn)Q作QHCD，易證QHBC，設(shè)正方形邊長為x，由知：PQ=x，cosBPC=，可求：PH=x，HQ=x，DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，cosCDQ=，故不正確綜上所述：正確的有28.（1） ；（2） 【解答】解：（1）如圖1，連接OQ，扇形OAB的半徑為4且P是OB中點(diǎn)，OP=2，OQ=4，PQOA，BPQ=AOB=90，1=30，2=1=30，由弧AQ的長=，故答案為：；（2）如圖2，找點(diǎn)O關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)O，連接OO、OB、OC、OP，則OM=OM，OOPQ，OP=OP=3，點(diǎn)O是所在圓的圓心，OC=OB=4，折疊后的弧QB恰好與半徑OA相切于C點(diǎn)，OCAO，OCOB，四邊形OCOB是矩形，在RtOBP中，OB=2，在RtOBOK，OO=2，OM=OO=2=，即O到折痕PQ的距離為，故答案為：29.330.431.（1）證明：連接OD；AD是BAC的平分線，1=3OA=OD，1=22=3ODACODB=ACB=90ODBCBC是O切線（2）解：過點(diǎn)D作DEAB，AD是BAC的平分線，CD=DE=3在RtBDE中，BED=90，由勾股定理得：，在RtAED和RtACD中，RtAED RtACDAC=AE，設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，在RtABC中 ，即，解得x=6，AC=632.1）證明：連接OC，如圖所示：AB是的直徑，ACB=90，即1+2=90，OB=OC，2=B，又PCA=B，PCA=2，1+PCA=90，即PCOC，PC是O的切線；（2）解：PC是O的切線，PC2=PAPB，62=4PB，解得：PB=9，AB=PBPA=94=533.1）證明略（3分） （2）BC=234【解答】解：連接OD，OE，O，D分別是AB，BC中點(diǎn)，ODAC，2=A，3=1，OA=OE，A=3，1=2，在OED和OBD中，OEDOBD，OED=ABC=90，DEOE，點(diǎn)D在O上，DE與O相切35.（1）證明：如圖，連接OBAB為O切線，OBAB，ABG+OBG=90，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，OECD，OEG+FGE=90，又OB=OE，OBG=OEG，ABG=FGE，BGA=FGE，ABG=BGA，AB=AG；（2）證明：連接BC，DG=DE，DGE=DEG，由（1）得ABG=BGA，又BGA=DGE，A=D，GBC=D，GBC=A，BGC=AGB，GBCGAB，GB2=GCGA；（3）連接OD，在RtDEF中，tanD=，設(shè)EF=3x，則DF=4x，由勾股定理得DE=5x，DG=DE，DG=5x，GF=DGDF=x在RtEFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，設(shè)O半徑為r，在RtODF中，OD=r，OF=r3x=r3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r3）2+（4）2=r2，解得r=，O的半徑為36.解：(1)連接OD，EFED，EFDEDF，EFDCFO，CFOEDF，OCOF，OCFCFO90，而OCOD，OCFODF，ODCEDF90，即ODE90，ODDE，DE是O的切線(2)OFOB13，OF1，BF2，設(shè)BEx，則DEEFx2，AB為直徑，ADB90，ADOBDE，而ADOA，BDEA，又BEDDEA，EBDEDA，即，x2，37.（1）證明：連接OD，PD切O于點(diǎn)D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，,OA=3，O半徑為338.（1）證明見解析；（2），；（3）r（1）CBF=CFB，CB=CF，又AC=CF，CB=AF，ABF是直角三角形，ABF=90，直線BF是O的切線；（2）連接DO，EO，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，AOD=60，又OA=OD，AOD是等邊三角形，OAD=60，又ABF=90，AD=5，AB=10，BF=；扇形DOE的面積=；（3）連接OC，則圓心距OC=，由題意得，r，故答案為：r39.（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）（2）AB、CD為O的直徑，AEB=CED=90，3=4（同角的余角相等），又PED=1，PED=4，即ED平分BEP；（3）設(shè)EF=x，則CF=2x，O的半徑為5，OF=2x5，在RTOEF中，即，解得x=4，EF=4，BE=2EF=8，CF=2EF=8，DF=CDCF=108=2，AB為O的直徑，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，BEP=A，EFP=AEB=90，AEBEFP，即，PF=，PD=PFDF=40.（1）證明見試題解析；（2）試題解析：（1）連接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=AE，在RTBEC中，tanC=