八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.3 三角形的中位線課件 （新版）北師大版.ppt

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八年級下冊,6.3三角形的中位線,,,,1,2,知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同;,理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關(guān)的論證和計算.,1.中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半幾何語言：∵點D、E分別是?ABC邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC．,1.一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是()A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm2．如圖，在△ABC中，AB＝8，點D，E分別是BC，CA的中點，連接DE，則DE＝()A．2B．4C．6D．8,C,B,3．如圖，等邊△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點，則∠DEC的度數(shù)為()A．30B．60C．120D．1504．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是()A．8B．10C．12D．14,C,C,探究點一問題1：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形BCFD.四邊形BCFD是平行四邊形,探究點一問題1：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？,,演示,問題2：什么是三角形的中位線？它與三角形的中線的區(qū)別？三角形的中位線有什么特征？請你說明理由.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段.三角形的中線：連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半幾何語言：∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC．,已知：如圖（1），DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=BC證明方法1:如圖(2),延長DE到F,使EF=DE,連接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF，∴CF∥AB∵BD=AD，∴BD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC,證明方法2：延長DE至點F，使EF=DE連接CF，DC，AF∵EF=DE，AE=EC∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=DB∴FC∥BDFC=BD∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF=BCDE∥BC,DE=BC,證明方法3：過點E作MN∥AB過點A作AM∥BC∴四邊形ABNM是平行四邊形∵AM∥BC∴∠M=∠MNC在△AEM和△CEN中∠M=∠ENC，∠AEM=∠CEN,AE=EC.∴△AEM≌△CEN∴ME=NE∴易證四邊形ADEM和BDEN是平行四邊形∴DE=AM=NC=BN∴DE∥BC,DE=BC,三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半.幾何語言：∵點D、E分別是?ABC邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC．,探究點二問題1：如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？請你說明理由解：四邊形EFQH是平行四邊形.,已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．解：EFGH是平行四邊形．理由：如圖，連接AC.∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC且EF∥AC.同理，GH=AC且GH∥AC.∴EF∥GH且EF=GH.∴四邊形EFGH為平行四邊形．,問題2：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.證明：取AC的中點F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵E為AB的中點，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.,在三角形中，若已知一邊的中點，常取其余兩邊的中點，以便利用三角形的中位線定理來解題.,探究點三：問題1：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F(xiàn)，E分別是對角線AC，BD的中點．求證：EF=（BC-AD）．證明1：如圖所示，連接AE并延長，交BC于點G．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，又∵E為BD中點，∴△AED≌△GEB．∴BG=AD，AE=EG．在△AGC中，∵F，E分別是對角線AC，BD的中點∴F、E是△AGC的為中位線，∴EF∥BC，EF=GC=（BC-BG）=（BC-AD），即EF=（BC-AD）．,證2：如圖所示，設CE、DA延長線相交于G．∵E為BD中點，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．∴GD=CB，GE=CE．在△CAG中，∵E，F(xiàn)分別為CG，CA中點，∴EF=GA=（GD-AD）=（BC-AD），即EF=（BC-AD）．,問題2：如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，求PQ的長．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形.同理△CAD是等腰三角形.∴點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一）.∴PQ是△ADE的中位線.∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6.∴PQ=DE=3.,1.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點,E,F分別是AB,CD的中點,AD=BC,∠PEF=18,求∠PFE的度數(shù).解:∵PF是△DBC的中位線,PE是△BAD的中位線,∴PF=BC,PE=AD.∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18.,2.如圖①,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,分別與BA,CD的延長線交于點M,N,則∠BME=∠CNE(不需證明).小明的思路是:在圖①中,連接BD,取BD的中點H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線性質(zhì),可證得∠BME=∠CNE.問題:如圖②,在△ABC中,AC>AB,D點在AC上,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,與BA的延長線交于點G,若∠EFC=60,連接GD,判斷△AGD的形狀并證明.,解:△AGD是直角三角形.證明如下:如圖,連接BD,取BD的中點H,連接HF,HE.∵F是AD的中點,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3.同理HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC.∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2.∵∠EFC=60,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60,∴△AGF為等邊三角形.∵AF=FD,∴GF=FD,∴∠FGD=∠FDG=30,∴∠AGD=90,即△AGD是直角三角形.,1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()A.B．3C．6D．92.如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30，∠1＝110，則∠2的度數(shù)為()A．80B．90C．100D．110,C,A,3．如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC各邊中點，下列說法正確的是()A．DE＝DFB．EF＝12ABC．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC4．如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．若∠CDE＝48，則∠APD等于()A．42B．48C．52D．58,C,B,5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位線，F(xiàn)在DE延長線上，EC＝EF，則線段DF的長為()A．7B．8C．9D．10,B,6.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F分別為AB、CD的中點，AC與BD交于點O，EF分別交AC、BD于M、N.求證：∠ONM＝∠OMN.證明：取AD的中點P，連接EP、FP，則EP為△ABD的中位線．∴EP∥BD，EP＝BD，∴∠PEF＝∠ONM，同理可知PF為△ADC的中位線，∴FP∥AC，F(xiàn)P＝AC，∴∠PFE＝∠OMN，∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠ONM＝∠OMN.,1.中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半幾何語言：∵點D、E分別是?ABC邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC．,再見,