八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20 (2)

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2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題1下列各式中正確的是（）A =7BCD2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33以下化簡正確的是（）ABCD4下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A0.3、0.4、0.5B1、C3、5、6D5、12、135下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD6如圖所示：有一個(gè)長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A3米B4米C5米D6米7用兩個(gè)全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（2）（3）（4）D（2）（3）（4）8矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線相等C對(duì)角線垂直D每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角9菱形的邊長和一條對(duì)角線長都為2，則另一條對(duì)角線長為（）A2BC2D10在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對(duì)角線，看是否互相平分B測量兩組對(duì)邊，看是否分別相等C測量對(duì)角線，看是否相等D測量對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等11如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE=3，AC=12，則AD=（）AB8C6D12面積為4cm2的正方形，對(duì)角線的長為（）cmA4BCD613關(guān)于正比例函數(shù)y=3x，下列說法錯(cuò)誤的是（）A圖象經(jīng)過原點(diǎn)B其圖象是一條直線Cy隨x增大而增大D點(diǎn)（2，6）在其圖象上14一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限15已知：直線y=2x+a與直線y=x+b都經(jīng)過A（2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則：ABC的面積為（）A4B5C6D7二.解答題16化簡：（1）（2）17如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形18（1）請(qǐng)?jiān)谙旅孢呴L為1的正方形網(wǎng)格中畫一個(gè)鈍角ABC，使AB=（2）你畫的圖中，BC=_，CA=_，ABC的面積=_19已知：如圖，ABC中，DEBC，EFAB，BE平分ABC（1）求證：四邊形BFED是菱形（2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長20現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點(diǎn)B（1）求證：BBC=90； （2）求BC的長度21我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（ba）收費(fèi)設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；（2）求b的值，并寫出當(dāng)x10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？22如圖，在四中八年級(jí)學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD根據(jù)圖象的信息，解答以下問題：（1）甲同學(xué)前15秒跑了_米，_同學(xué)先到終點(diǎn)（2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？（3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？23如圖，直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對(duì)角線交于點(diǎn)P，AC交y軸于點(diǎn)E（1）求B、D、A三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求PE的長24如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)E沿射線CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿邊BA的延長線運(yùn)動(dòng)，連接DF、DE、EF，EF與對(duì)角線AC所在的直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)，連接PH（圖1供參考）（1）請(qǐng)寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題1下列各式中正確的是（）A =7BCD【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式=|7|=7，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3以下化簡正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式=3，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式=6，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A0.3、0.4、0.5B1、C3、5、6D5、12、13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】看看兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，以0.3、0.4、0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+（2=（）2，以1、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+5262，以3、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、52+122=132，以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形5下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、ABCD，BC=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理6如圖所示：有一個(gè)長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A3米B4米C5米D6米【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑【解答】解：由題意得，路徑一：AB=；路徑二：AB=5；路徑三：AB=；5，5為最短路徑故選C【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是把長方體展開后用了勾股定理求出對(duì)角線的長度7用兩個(gè)全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（2）（3）（4）D（2）（3）（4）【考點(diǎn)】圖形的剪拼【分析】根據(jù)三角形的面積推導(dǎo)過程，兩個(gè)一樣的三角形可以拼組成一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)一樣的直角三角形可以拼組成一個(gè)矩形，矩形是平行四邊形的一種特殊情況由此得解【解答】解：如果兩個(gè)一樣的直角三角形是等邊直角三角形，則可拼組正方形、矩形、直角三角形、等腰三角形、平行四邊形由于不一定兩直角邊相等，所以，兩個(gè)一樣的直角三角形只能拼組等腰三角形、矩形、平行四邊形3種故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的剪拼，此題屬于分類討論型題目，需要對(duì)三角形的形狀進(jìn)行分類分析，可動(dòng)手操作或想象操作8矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線相等C對(duì)角線垂直D每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對(duì)角線性質(zhì)的不同，可得到答案【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且平分、菱形的對(duì)角線垂直且平分是解題的關(guān)鍵9菱形的邊長和一條對(duì)角線長都為2，則另一條對(duì)角線長為（）A2BC2D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，得已知對(duì)角線的一半是1根據(jù)勾股定理，得要求的對(duì)角線的一半是，則另一條對(duì)角線的長是2【解答】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=2，AC=2，對(duì)角線互相垂直平分，AOB=90，AO=1，在RtAOB中，BO=，BD=2BO=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，同時(shí)要熟練運(yùn)用勾股定理10在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對(duì)角線，看是否互相平分B測量兩組對(duì)邊，看是否分別相等C測量對(duì)角線，看是否相等D測量對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形【解答】解：A、對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小11如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE=3，AC=12，則AD=（）AB8C6D【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形對(duì)角線的性質(zhì)可知OB=DC=6，然后在EOC中依據(jù)勾股定理可求得EC的長，從而可得到BC的長【解答】解：ABCD為矩形，AD=BC，OB=OC=AC=6OB=OC，BE=EC，OEBCEC=3BC=2EC=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，證得OEBC是解題的關(guān)鍵12面積為4cm2的正方形，對(duì)角線的長為（）cmA4BCD6【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可【解答】解：設(shè)對(duì)角線長是xcm則有x2=4，解得：x=2或2（舍）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解13關(guān)于正比例函數(shù)y=3x，下列說法錯(cuò)誤的是（）A圖象經(jīng)過原點(diǎn)B其圖象是一條直線Cy隨x增大而增大D點(diǎn)（2，6）在其圖象上【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論【解答】解：A、顯然當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故圖象經(jīng)過原點(diǎn)，正確；B、正比例函數(shù)的圖象是一條直線，正確；C、k0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、把x=2代入，得：y=6，正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)k，b的符號(hào)確定一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過的象限【解答】解：k=20，圖象過一三象限，b=30，圖象過第二象限，直線y=2x+3經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的k0，b0的圖象性質(zhì)需注意x的系數(shù)為1，難度不大15已知：直線y=2x+a與直線y=x+b都經(jīng)過A（2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則：ABC的面積為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】可先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a，b的值，即求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出它們與y軸的交點(diǎn)，即B，C的坐標(biāo)那么三角形ABC中，底邊的長應(yīng)該是B，C縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，高就應(yīng)該是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積【解答】解：把點(diǎn)A（2，0）代入y=2x+a，得：a=4，點(diǎn)B（0，4）把點(diǎn)A（2，0）代入y=x+b，得b=2，點(diǎn)C（0，2）BC=|4（2）|=6，SABC=26=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)來得出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵二.解答題16化簡：（1）（2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則計(jì)算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=618=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】可連接對(duì)角線AC，通過對(duì)角線互相平分得出結(jié)論【解答】證明：連接AC交BD于O，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO、BO=DO，BF=DE，OE=OF，四邊形AFCE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握18（1）請(qǐng)?jiān)谙旅孢呴L為1的正方形網(wǎng)格中畫一個(gè)鈍角ABC，使AB=（2）你畫的圖中，BC=，CA=5，ABC的面積=【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的面積；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】（1）根據(jù)=，由此即可畫出圖形（2）根據(jù)勾股定理即可求出BC、AC，根據(jù)SABC=3431121，可以求出ABC的面積【解答】解：（1）鈍角ABC如圖所示，AB=（2）BC=，CA=5，SABC=3431121=故答案分別為，5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、三角形面積、鈍角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，屬于中考?？碱}型19已知：如圖，ABC中，DEBC，EFAB，BE平分ABC（1）求證：四邊形BFED是菱形（2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證四邊形BFED是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊BD=DE，即可證明四邊形BFED是菱形；（2）易證ADE和EFC是等腰三角形，由菱形和等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DE，EF=CF，所以可證明菱形BFED的周長=AB+BC問題得解【解答】（1）證明：DEBC，EFAB，四邊形BFED是平行四邊形，BE平分ABC，ABE=EBC，DEBC，DEB=EBC，ABE=DEB，BD=DE，四邊形BFED是菱形；（2）AB=BC=8，A=C，DEBC，DEA=C，DA=DE，同理可證：FE=FC，BD+DE+BF+EF=BD+AD+BF+FC=AB+BC=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記和特殊幾何圖形有關(guān)的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵20現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點(diǎn)B（1）求證：BBC=90； （2）求BC的長度【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE=BE，BBAE，BF=BF，由點(diǎn)是BC的中點(diǎn)可得出BE=EC=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出EBB=EBB，ECB=EBC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及BBC=BBE+EBC，即可得出BBC=90；（2）根據(jù)勾股定理求出AE的長度，再利用三角形的面積求出BF的長度，從而得出BB的長度，在RtBBC中利用勾股定理即可求出BC的長度【解答】解：（1）證明：由折疊可知：BE=BE，BBAE，BF=BF點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=EC=BE，EBB=EBB，ECB=EBC，又BBC+BCB+CBB=180，BBC=BBE+EBC，BBE=（BBE+EBC+BCB+CBB）=90（2）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=BC=3，ABE=90，AE=5，BF=，BB=2BF=BBC=90，BC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換中折疊問題、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)角的計(jì)算找出BBE=（BBE+EBC+BCB+CBB）=90；（2）求出BB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵21我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（ba）收費(fèi)設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；（2）求b的值，并寫出當(dāng)x10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；分段函數(shù)【分析】（1）由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)1.58元；（2）由圖中可知當(dāng)x10時(shí)，有y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函數(shù)解析式即可（3）應(yīng)先判斷出兩家水費(fèi)量的范圍【解答】解：（1）a=1510=1.5（1分）用8噸水應(yīng)收水費(fèi)81.5=12（元）（2分）（2）當(dāng)x10時(shí)，有y=b（x10）+15（3分）將x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2（4分）故當(dāng)x10時(shí)，y=2x5（5分）（3）假設(shè)甲乙用水量均不超過10噸，水費(fèi)不超過46元，不符合題意；假設(shè)乙用水10噸，則甲用水14噸，水費(fèi)是：1.510+1.510+2446，不符合題意；甲、乙兩家上月用水均超過10噸（6分）設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，則甲用水的水費(fèi)是（2x5）元，乙用水的水費(fèi)是（2y5）元，則（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與圖形的結(jié)合，應(yīng)注意分段函數(shù)的計(jì)算方法22如圖，在四中八年級(jí)學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD根據(jù)圖象的信息，解答以下問題：（1）甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲同學(xué)先到終點(diǎn)（2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？（3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用圖象信息即可解決問題（2）先求出線段AB的解析式，再求出OD與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可解決線段OD的解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題（3）利用方程組求出BC與OD的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：（1）由圖象可知，甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲先到終點(diǎn)故答案為100，甲（2）設(shè)線段AB解析式為y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，線段AB解析式為y=5x+25，當(dāng)y=150時(shí)，150=5x+25，x=25出發(fā)后第25分鐘兩位同學(xué)第一次相遇，設(shè)線段OD解析式為y=kx，把（25，150）代入得k=6，線段OD解析式為y=6x，當(dāng)x=100時(shí)，y=600，本次測試的全程是600米（3）設(shè)線段BC解析式為y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得解得，線段BC解析式為y=6.4x24由解得，600360=240，兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)240米的地方【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中信息，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型23如圖，直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對(duì)角線交于點(diǎn)P，AC交y軸于點(diǎn)E（1）求B、D、A三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求PE的長【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B、D的坐標(biāo)，然后通過根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABPDBO，即可求得AB=5，即可求得C的坐標(biāo)；（2）證得PDEODB，即可求得PE的長【解答】解：（1）直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，B（2，0），D（0，4），BD=2，四邊形ABCD為菱形，PB=PD=BD=，ACBD，APB=DOB=90，ABP=DBO，ABPDBO，=，即=，AB=5，OA=ABOB=52=3，A（3，0）；（2）DPE=DOB=90，PDE=ODB，PDEODB，=，即=，PE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)E沿射線CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿邊BA的延長線運(yùn)動(dòng)，連接DF、DE、EF，EF與對(duì)角線AC所在的直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)，連接PH（圖1供參考）（1）請(qǐng)寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易得ADFCDE，從而得到FDA=EDC、DE=DF，根據(jù)FDA+ADE=ADE+EDC=90，即可證得DEDF；（2）從E作EP垂直BC，交AC于P，證得AFMPEM后得到MF=ME，結(jié)合點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)即可知MH=BE，從而得出答案【解答】解：（1）DE=DF且DEDF，理由如下：E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)，CE=AF，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），F(xiàn)DA=EDC，DE=DFFDA+ADE=ADE+EDC=90，DEDF；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EPBC，交AC于P，AFBC，EPBC，AFEP，AFM=PEM，F(xiàn)AM=EPMP在AC上，ECP=45，CE=PE，AF=PE，在AFM和PEM中，AFMPEM（AAS），MF=ME，即M為EF中點(diǎn)，又點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)，MH為BEF中位線，MH=BE，即y=（4x）=x+2（0x4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵