八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20 (2)

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2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列各式中正確的是（　?。? A． =﹣7 B． C． D． 2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 3．以下化簡正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．0.3、0.4、0.5 B．1、、 C．3、5、6 D．5、12、13 5．下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD 6．如圖所示：有一個(gè)長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（　?。? A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 7．用兩個(gè)全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（　?。? （1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4） 8．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。? A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線垂直 D．每一條對角線平分一組對角 9．菱形的邊長和一條對角線長都為2，則另一條對角線長為（　?。? A．2 B． C．2 D． 10．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　?。? A．測量對角線，看是否互相平分 B．測量兩組對邊，看是否分別相等 C．測量對角線，看是否相等 D．測量對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等． 11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE=3，AC=12，則AD=（　　） A． B．8 C．6 D． 12．面積為4cm2的正方形，對角線的長為（　?。ヽm． A．4 B． C． D．6 13．關(guān)于正比例函數(shù)y=﹣3x，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．其圖象是一條直線 C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)（﹣2，6）在其圖象上 14．一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知：直線y=2x+a與直線y=﹣x+b都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則：△ABC的面積為（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 二.解答題 16．化簡： （1） （2）． 17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形． 18．（1）請?jiān)谙旅孢呴L為1的正方形網(wǎng)格中畫一個(gè)鈍角△ABC，使AB=． （2）你畫的圖中，BC=______，CA=______，△ABC的面積=______． 19．已知：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC． （1）求證：四邊形BFED是菱形． （2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長． 20．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點(diǎn)B′． （1）求證：∠BB′C=90； （2）求B′C的長度． 21．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元； （2）求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？ 22．如圖，在四中八年級學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD．根據(jù)圖象的信息，解答以下問題： （1）甲同學(xué)前15秒跑了______米，______同學(xué)先到終點(diǎn)． （2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？ （3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？ 23．如圖，直線 y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對角線交于點(diǎn)P，AC交y軸于點(diǎn)E． （1）求B、D、A三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求PE的長． 24．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動．已知點(diǎn)E沿射線CB運(yùn)動，點(diǎn)F沿邊BA的延長線運(yùn)動，連接DF、DE、EF，EF與對角線AC所在的直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)，連接PH．（圖1供參考） （1）請寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由； （2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．下列各式中正確的是（　?。? A． =﹣7 B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式=|﹣7|=7，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0， 解得x≥3． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 3．以下化簡正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式==3，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確； B、原式=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤； C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤； D、原式=6，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 4．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．0.3、0.4、0.5 B．1、、 C．3、5、6 D．5、12、13 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】看看兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、∵0.32+0.42=0.52， ∴以0.3、0.4、0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵12+（2=（）2， ∴以1、、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵32+52≠62， ∴以3、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； D、∵52+122=132， ∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 　 5．下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； B、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； C、AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意； D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：C．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理． 　 6．如圖所示：有一個(gè)長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（　?。? A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑． 【解答】解：由題意得， 路徑一：AB==； 路徑二：AB==5； 路徑三：AB==； ∵＞5， ∴5為最短路徑． 故選C． 【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是把長方體展開后用了勾股定理求出對角線的長度． 　 7．用兩個(gè)全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（　　） （1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【考點(diǎn)】圖形的剪拼． 【分析】根據(jù)三角形的面積推導(dǎo)過程，兩個(gè)一樣的三角形可以拼組成一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)一樣的直角三角形可以拼組成一個(gè)矩形，矩形是平行四邊形的一種特殊情況．由此得解． 【解答】解：如果兩個(gè)一樣的直角三角形是等邊直角三角形，則可拼組正方形、矩形、直角三角形、等腰三角形、平行四邊形． 由于不一定兩直角邊相等，所以，兩個(gè)一樣的直角三角形只能拼組等腰三角形、矩形、平行四邊形3種． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查了圖形的剪拼，此題屬于分類討論型題目，需要對三角形的形狀進(jìn)行分類分析，可動手操作或想象操作． 　 8．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　） A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線垂直 D．每一條對角線平分一組對角 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案． 【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等， 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且平分、菱形的對角線垂直且平分是解題的關(guān)鍵． 　 9．菱形的邊長和一條對角線長都為2，則另一條對角線長為（　?。? A．2 B． C．2 D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是，則另一條對角線的長是2． 【解答】解：如圖： 在菱形ABCD中，AB=2，AC=2， ∵對角線互相垂直平分， ∴∠AOB=90，AO=1， 在Rt△AOB中，BO==， ∴BD=2BO=2． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握：菱形的對角線互相垂直平分，同時(shí)要熟練運(yùn)用勾股定理． 　 10．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　?。? A．測量對角線，看是否互相平分 B．測量兩組對邊，看是否分別相等 C．測量對角線，看是否相等 D．測量對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等． 【考點(diǎn)】矩形的判定． 【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； （2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形． 【解答】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小． 　 11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE=3，AC=12，則AD=（　?。? A． B．8 C．6 D． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形對角線的性質(zhì)可知OB=DC=6，然后在△EOC中依據(jù)勾股定理可求得EC的長，從而可得到BC的長． 【解答】解：∵ABCD為矩形， ∴AD=BC，OB=OC=AC=6． ∵OB=OC，BE=EC， ∴OE⊥BC． ∴EC==3． ∴BC=2EC=6． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，證得OE⊥BC是解題的關(guān)鍵． 　 12．面積為4cm2的正方形，對角線的長為（　?。ヽm． A．4 B． C． D．6 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)對角線長是xcm．則有x2=4， 解得：x=2或﹣2（舍）． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解． 　 13．關(guān)于正比例函數(shù)y=﹣3x，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．其圖象是一條直線 C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)（﹣2，6）在其圖象上 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對四選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、顯然當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故圖象經(jīng)過原點(diǎn)，正確； B、正比例函數(shù)的圖象是一條直線，正確； C、k＜0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤； D、把x=﹣2代入，得：y=6，正確． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：∵k=2＞0，圖象過一三象限，b=3＞0，圖象過第二象限， ∴直線y=2x+3經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＞0的圖象性質(zhì)．需注意x的系數(shù)為1，難度不大． 　 15．已知：直線y=2x+a與直線y=﹣x+b都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則：△ABC的面積為（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】可先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a，b的值，即求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出它們與y軸的交點(diǎn)，即B，C的坐標(biāo)．那么三角形ABC中，底邊的長應(yīng)該是B，C縱坐標(biāo)差的絕對值，高就應(yīng)該是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，因此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積． 【解答】解：∵把點(diǎn)A（﹣2，0）代入y=2x+a，得：a=4， ∴點(diǎn)B（0，4）． ∵把點(diǎn)A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得b=﹣2， ∴點(diǎn)C（0，﹣2）． ∴BC=|4﹣（﹣2）|=6， ∴S△ABC=26=6． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)來得出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 　 二.解答題 16．化簡： （1） （2）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法則計(jì)算． 【解答】解：（1）原式=4﹣+ =； （2）原式=6﹣18 =﹣12． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】可連接對角線AC，通過對角線互相平分得出結(jié)論． 【解答】證明：連接AC交BD于O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO、BO=DO， ∵BF=DE， ∴OE=OF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形 【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握． 　 18．（1）請?jiān)谙旅孢呴L為1的正方形網(wǎng)格中畫一個(gè)鈍角△ABC，使AB=． （2）你畫的圖中，BC=　　，CA=　5　，△ABC的面積=　　． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的面積；勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】（1）根據(jù)=，由此即可畫出圖形． （2）根據(jù)勾股定理即可求出BC、AC，根據(jù)S△ABC=34﹣31﹣12﹣1，可以求出△ABC的面積． 【解答】解：（1）鈍角△ABC如圖所示，AB=． （2）BC==，CA==5， S△ABC=34﹣31﹣12﹣1=． 故答案分別為，5，． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、三角形面積、鈍角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，學(xué)會利用分割法求三角形面積，屬于中考常考題型． 　 19．已知：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC． （1）求證：四邊形BFED是菱形． （2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）易證四邊形BFED是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊BD=DE，即可證明四邊形BFED是菱形； （2）易證△ADE和△EFC是等腰三角形，由菱形和等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DE，EF=CF，所以可證明菱形BFED的周長=AB+BC問題得解． 【解答】（1）證明： ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四邊形BFED是平行四邊形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠DEB， ∴BD=DE， ∴四邊形BFED是菱形； （2）∵AB=BC=8， ∴∠A=∠C， ∵DE∥BC， ∴∠DEA=∠C， ∴DA=DE， 同理可證：FE=FC， ∴BD+DE+BF+EF=BD+AD+BF+FC=AB+BC=16． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記和特殊幾何圖形有關(guān)的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵． 　 20．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點(diǎn)B′． （1）求證：∠BB′C=90； （2）求B′C的長度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE=B′E，BB′⊥AE，BF=B′F，由點(diǎn)是BC的中點(diǎn)可得出BE=EC=B′E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及∠BB′C=∠BB′E+∠EB′C，即可得出∠BB′C=90； （2）根據(jù)勾股定理求出AE的長度，再利用三角形的面積求出BF的長度，從而得出BB′的長度，在Rt△BB′C中利用勾股定理即可求出B′C的長度． 【解答】解：（1）證明：由折疊可知：BE=B′E，BB′⊥AE，BF=B′F． ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=EC=B′E， ∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C， 又∵∠BB′C+∠B′CB+∠CBB′=180，∠BB′C=∠BB′E+∠EB′C， ∴∠BB′E=（∠BB′E+∠EB′C+∠B′CB+∠CBB′）=90． （2）∵在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=BC=3，∠ABE=90， ∴AE==5，BF==，BB′=2BF=． ∵∠BB′C=90， ∴B′C==． 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換中折疊問題、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)角的計(jì)算找出∠BB′E=（∠BB′E+∠EB′C+∠B′CB+∠CBB′）=90；（2）求出BB′的長度，再利用勾股定理求出B′C的長度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵． 　 21．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元； （2）求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；分段函數(shù)． 【分析】（1）由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)1.58元； （2）由圖中可知當(dāng)x＞10時(shí)，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函數(shù)解析式即可． （3）應(yīng)先判斷出兩家水費(fèi)量的范圍． 【解答】解：（1）a=1510=1.5．（1分） 用8噸水應(yīng)收水費(fèi)81.5=12（元）．（2分） （2）當(dāng)x＞10時(shí)，有y=b（x﹣10）+15．（3分） 將x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分） 故當(dāng)x＞10時(shí)，y=2x﹣5．（5分） （3）∵假設(shè)甲乙用水量均不超過10噸，水費(fèi)不超過46元，不符合題意； 假設(shè)乙用水10噸，則甲用水14噸， ∴水費(fèi)是：1.510+1.510+24＜46，不符合題意； ∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸．（6分） 設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，則甲用水的水費(fèi)是（2x﹣5）元，乙用水的水費(fèi)是（2y﹣5）元， 則（8分） 解得：（9分） 故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸．（10分） 【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與圖形的結(jié)合，應(yīng)注意分段函數(shù)的計(jì)算方法． 　 22．如圖，在四中八年級學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD．根據(jù)圖象的信息，解答以下問題： （1）甲同學(xué)前15秒跑了　100　米，　甲　同學(xué)先到終點(diǎn)． （2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？ （3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用圖象信息即可解決問題． （2）先求出線段AB的解析式，再求出OD與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可解決線段OD的解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題． （3）利用方程組求出BC與OD的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． 【解答】解：（1）由圖象可知，甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲先到終點(diǎn)． 故答案為100，甲． （2）設(shè)線段AB解析式為y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得， 解得， ∴線段AB解析式為y=5x+25， 當(dāng)y=150時(shí)，150=5x+25，x=25． ∴出發(fā)后第25分鐘兩位同學(xué)第一次相遇， 設(shè)線段OD解析式為y=k′x，把（25，150）代入得k′=6， ∴線段OD解析式為y=6x， 當(dāng)x=100時(shí)，y=600， ∴本次測試的全程是600米． （3）設(shè)線段BC解析式為y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得 解得， ∴線段BC解析式為y=6.4x﹣24． 由解得， 600﹣360=240， ∴兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)240米的地方． 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中信息，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型． 　 23．如圖，直線 y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對角線交于點(diǎn)P，AC交y軸于點(diǎn)E． （1）求B、D、A三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求PE的長． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B、D的坐標(biāo)，然后通過根據(jù)菱形的性質(zhì)證得∴△ABP∽△DBO，即可求得AB=5，即可求得C的坐標(biāo)； （2）證得∴△PDE∽△ODB，即可求得PE的長． 【解答】解：（1）∵直線 y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=4， ∴B（2，0），D（0，4）， ∴BD===2， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴PB=PD=BD=，AC⊥BD， ∴∠APB=∠DOB=90， ∵∠ABP=∠DBO， ∴△ABP∽△DBO， ∴=，即=， ∴AB=5， ∴OA=AB﹣OB=5﹣2=3， ∴A（﹣3，0）； （2）∵∠DPE=∠DOB=90，∠PDE=∠ODB， ∴△PDE∽△ODB， ∴=，即=， ∴PE=． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動．已知點(diǎn)E沿射線CB運(yùn)動，點(diǎn)F沿邊BA的延長線運(yùn)動，連接DF、DE、EF，EF與對角線AC所在的直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)，連接PH．（圖1供參考） （1）請寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由； （2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）易得△ADF≌△CDE，從而得到∠FDA=∠EDC、DE=DF，根據(jù)∠FDA+∠ADE=∠ADE+∠EDC=90，即可證得DE⊥DF； （2）從E作EP垂直BC，交AC于P，證得△AFM≌△PEM后得到MF=ME，結(jié)合點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)即可知MH=BE，從而得出答案． 【解答】解：（1）DE=DF且DE⊥DF，理由如下： ∵E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動， ∴CE=AF， 在△ADF和△CDE中， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠FDA=∠EDC，DE=DF． ∴∠FDA+∠ADE=∠ADE+∠EDC=90， ∴DE⊥DF； （2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EP⊥BC，交AC于P， ∵AF⊥BC，EP⊥BC， ∴AF∥EP，∠AFM=∠PEM，∠FAM=∠EPM ∵P在AC上，∠ECP=45， ∴CE=PE，AF=PE， 在△AFM和△PEM中， ∵， ∴△AFM≌△PEM（AAS）， ∴MF=ME，即M為EF中點(diǎn)， 又∵點(diǎn)H為FB的中點(diǎn)， ∴MH為△BEF中位線， ∴MH=BE， 即y=（4﹣x）=﹣x+2（0≤x≤4）． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．