中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十章 分式方程

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第十章 分式方程 考情分析 高頻考點(diǎn) 考查頻率 所占分值 1.分式方程的概念 ★ 3～12分 2.解分式方程 ★★ 3.分式方程的增根問(wèn)題 ★ 4.列分式方程解應(yīng)用題 ★★ 知能圖譜 第22講分式方程及其解法 知識(shí)能力解讀 知能解讀（一）分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程，如，等. 注意 分式方程有兩個(gè)重要特征：①是方程；②分母中含有未知數(shù). 知能解讀（二)解分式方程的基本思路、方法和一般步驟 解分式方程的基本思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. 解分式方程的具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般方法. 解分式方程的一般步驟：“一化，二解，三檢驗(yàn)”. 即： 注意 在去分母前，需確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母，若分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定最簡(jiǎn)分母. 知能解讀（三）驗(yàn)根的方法 一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)： 將整式方程的解代入原分式方程的最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么這個(gè)解不是原分式方程的解. 注意 驗(yàn)根時(shí)也可以將整式方程的解代入原分式方程檢驗(yàn)，這種方法雖然計(jì)算量大，但是能檢查解分；式方程的過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤. 知能解讀（四）列分式方程解應(yīng)用題 列分式方程解應(yīng)用題的步驟類似于列一元一次方程解應(yīng)用題，即審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并寫出答案. 注意 列分式方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)要分兩步：第一步檢驗(yàn)得到的未知數(shù)的值是不是原分式方程的根；第二步檢驗(yàn)得到的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義 方法技巧歸納 方法技巧（一）分式方程的解答 解分式方程的常用方法是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程. 編 1分式方程的識(shí)別 2分式方程的解法技巧 點(diǎn)撥 解分式方程時(shí)，要注意檢驗(yàn)以確定分式方程的解. 方法技巧（二）利用分式方程解的情況確定所含字母的值的技巧 注意 思考問(wèn)題要周密，不僅要考慮化成的整式方程有解但分式方程的最簡(jiǎn)公分母值為0時(shí)，原分式方程無(wú)解，還要考慮到化成的整式方程無(wú)解時(shí)，原分式方程也無(wú)解. (三)列分式方程解應(yīng)用題的方法 利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，首先要分析題意，準(zhǔn)確找出應(yīng)用題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出分式方程，檢驗(yàn)時(shí)，既要檢驗(yàn)得到的未知數(shù)的值是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)得到的未知數(shù)的值是否符合題意. 點(diǎn)撥 利用分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.切記最后一定要檢驗(yàn)得到的未知數(shù)的值是否為增根、是否符合題意. 易混易錯(cuò)辨析 易混易錯(cuò)知識(shí) 去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng). 去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng). 易混易錯(cuò)（一）解分式方程易忘記驗(yàn)根 易混易錯(cuò)（二）去分母時(shí)，易漏乘不含分母的項(xiàng) 易混易錯(cuò)（三）混淆分式方程無(wú)解和有增根 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講知識(shí)在中考中經(jīng)?？疾椋苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠淌侵锌伎疾榈闹攸c(diǎn)，特別是運(yùn)用分式方程的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)，一些閱讀題、跨學(xué)科問(wèn)題也隨之成為考點(diǎn).題型有選擇題、填空題和解答題. 中考試題（一）解分式方程 點(diǎn)撥 本題考查了分式方程的解法，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是基本思路. 中考試題（二）根據(jù)方程解的情況確定所含字母的值 中考試題（三）分式方程的增根 中考試題（四）利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題