中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第二十一章 作圖與設(shè)計(jì)

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第二十一章　作圖與設(shè)計(jì) 考 情 分 析 高頻考點(diǎn) 考查頻率 所占分值 1.作一條線段等于已知線段 ★★ 5～8分 2.作一個(gè)角等于已知角 ★ 3.作角的平分錢 ★ 4.作線段的垂直平分線 ★★★ 5.作已知直線的垂線 ★ 6.根據(jù)已知條件作三角形 ★★ 7.作三角形的外接圓 ★★ 智能圖譜 知識(shí)能力解讀 知能解讀（一）尺規(guī)作圖的概念 在幾何里，用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，就是尺規(guī)作圖。最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱作基本作圖。 知能解讀（二）基本作圖 1　作一條線段與已知線段相等 已知：線段（如圖所示）。 求作：一條線段長(zhǎng)度等于。 作法：①任何一條射線；②在射線上截?。ㄒ詾閳A心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)），則即為所求作的線段。 2　作一個(gè)角等于已知角 已知：（如圖所示）。 求作：，使 作法：（1）以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn) （2）作射線，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑面弧，交于點(diǎn)； 3　作已知角的平分線 已知：（如圖所示）。 求作：射線，使 作法：（1）以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)； （2）分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn) （3）畫射線則就是所求作的射線。 4　作已知線段的垂直平分線 已知：線段（如圖所示）。 求作：直線,使垂直平分線段。 作法：（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)； （2）過點(diǎn)作直線，則直線就是線段的垂直平分線。 5　過已知點(diǎn)作已知直線的垂線 （1）經(jīng)過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線。 已知：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。 作法：①以點(diǎn)C的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)； ②分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)； ③作直線，則直線就是所求的垂線。 （2）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 已知：直線和外一點(diǎn)（如圖所示）。 求作：的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。 作法：①任取一點(diǎn)使點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)； ②以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)； ③分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)； ④作直線，則直線就是所求的垂線。 知能解讀（三）尺規(guī)作圖的基本步驟 （1）已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形。 （2）求作：求作什么圖形，它符合什么條件——具體化。 （3）作法：應(yīng)用“五種基本作圖”（作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，平分已知角，經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作線段的垂直平分線），敘述時(shí)不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡。 （4）結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論。 知能解讀（四）運(yùn)用基本作圖作三角形 在作三角形時(shí)，一般先畫出草圖，分析作圖步驟以及相應(yīng)的字母表示，選擇正確的作圖程序，再按分析后編寫的字母寫出已知，、求作，按步驟一邊畫圖一邊寫好作法。 作法中不需要重述基本作圖的過程。 例如：已知線段和，如圖所示，求作使 作法：如圖所示。 ①作線段 ②在的同側(cè)作與交于點(diǎn)則就是所求作的三角形。 知能解讀（五）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 作圓，使它經(jīng)過不同一直線上的三點(diǎn)欲作圓使之過，三點(diǎn)，不妨設(shè)圓心為，則必有點(diǎn)既在中的垂線上，也在的中垂線上，而與不共線，∴，的中垂線不平行，必相交于一點(diǎn)，由此可知即為交點(diǎn)，且點(diǎn)唯一，當(dāng)三點(diǎn)位置一定時(shí)，可知半徑也唯一，故所作圓唯一，如圖所示。 方法技巧歸納 方法技巧（一）基本作圖的運(yùn)用方法 基本作圖是指作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、過已知點(diǎn)作已知直線的垂線，運(yùn)用上述五種基本作圖，可以解決一些作圖問題。 注意 尺規(guī)作圖一定要準(zhǔn)確地寫出已知、求作、作法和最后的結(jié)果，圖形上要保留作圖痕跡，這是很重要的，也是作圖過程的直觀表現(xiàn)。 方法技巧（二）利用基本作圖作三角形的方法 利用基本作圖作三角形，常見的有已知三邊三角形、已知兩邊及其夾角作三角形、已知兩角及其夾邊作三角形以及已知兩邊和其中一邊上的高作三角形等。 點(diǎn)撥 本題應(yīng)用了作一條線段等于已知線段和作已知直線的垂線兩種基本作圖，本題關(guān)鍵是先作出一邊上的高。 方法技巧（三）尺規(guī)作圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用 現(xiàn)實(shí)中的很多設(shè)計(jì)問題都可以將其轉(zhuǎn)化為尺規(guī)作圖，利用尺規(guī)作圖可以有效地解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，現(xiàn)舉例如下。 點(diǎn)撥 （1）三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，確定外心時(shí)，只需作出任意兩邊的垂直平分線即可。（2）圓中90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，此結(jié)論是證直徑的重要方法。 易混易錯(cuò)辨析　 易混易錯(cuò)知識(shí) 在實(shí)際問題中，由于對(duì)題目理解不透，考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤。 易混易錯(cuò)對(duì)題目要求和題意理解不透，導(dǎo)致漏掉解的情況而出錯(cuò) 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講知識(shí)在中考中所占比例較小，一般不單獨(dú)考查，常和其他知識(shí)一直綜合考查。主要是利用基本作圖解決有關(guān)的實(shí)際問題，屬基礎(chǔ)題、低檔題。 中考試題（一）對(duì)基本作圖的理解 中考試題（二）動(dòng)手操作與推理