2019年春八年級數(shù)學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第25課時 正方形（1）—性質（課時導學案）課件 新人教版.ppt

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第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,第25課時正方形（1）性質,核心知識,1正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性質，又有菱形的性質,知識點1：正方形的性質【例1】正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A四條邊相等B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相平分,典型例題,C,知識點2：正方形性質的簡單運用【例2】如圖18-25-1，已知正方形ABCD，根據(jù)正方形的性質填空：（1）若AB=3，則AC=_，周長為_，面積為_；（2）若BD=4，則AB=_，周長為_，面積為_,12,9,8,知識點3：正方形性質的綜合運用【例3】如圖18-25-2，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點，且CE=CF，（1）BCE與DCF全等嗎？請說明理由；（2）若BEC=60，求EFD的度數(shù),解：（1）全等理由：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90.又CE=CF，BCEDCF（SAS）.（2）BCEDCF，BEC=60，DFC=BEC=60.DCF=90，CE=CF，CFE=45.EFD=DFC-CFE=15,1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A對角線互相垂直B對角線互相平分C對角線相等D四個角都是直角,變式訓練,A,2.填空：（1）正方形的周長為cm，則它的邊長為_cm，對角線長為_cm，面積為_cm2；（2）若正方形的面積為18，則它的邊長為_，對角線為_，周長為_,3,6,3.如圖18-25-3，正方形ABCD的邊長為1cm，AC是對角線，AE平分BAC，EFAC于點F（1）求證：BE=CF；,（1）證明：四邊形ABCD是正方形,B=90.又EFAC，AFE=90.AE平分BAC,BE=EF.又易知EFC為等腰直角三角形，EF=FC.BE=CF.,（2）求BE的長,（2）解：AC為正方形ABCD的對角線，AC=（cm）.易知ABEAFE,AF=AB=1cm.CF=AC-AF=（1）cm.BE=CF，BE=（1）cm.,第1關4.填空：（1）正方形的面積是8，則對角線長為_；（2）正方形的對角線長為42，則它的邊長為_.5.如圖18-25-4，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE=AB，則BEA的度數(shù)是_度,鞏固訓練,4,4,67.5,第2關6.如圖18-25-5，正方形ABCD的面積為1，連接相鄰兩邊中點EF,以EF為邊的正方形EFGH的周長為（）,B,7.如圖18-25-6，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則AED的度數(shù)為（）A15B20C22.5D25,A,第3關8.如圖18-25-7，在正方形ABCD中，F(xiàn),F分別是AB,BC上的點，且AE=BF猜想CE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的猜想,解：CE=DF,且CEDF.理由如下.在正方形ABCD中,可知AB=BC,AE=BF,AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在BEC與CFD中,BC=CD,B=FCD=90,BECCFD（SAS）.CE=DF,BEC=CFD.BEC+BCE=90,CFD+BCE=90.CGF=90.CEDF.,9如圖18-25-8，在正方形ABCD中，DEAG于點E，BFDE，求證：DE=BF+EF,證明：在正方形ABCD中，可知AB=AD，BAD=90,DEAG，DEF=90BFDE，AFB=DEF=AED=90.EAD+BAF=90，BAF+ABF=90.EAD=ABF在ABF和DAE中，ABFDAE，AFBDEA，ABDA，ABFDAE（AAS）.BF=AE,AF=DE.AF-AE=EF.DE-BF=EF,即DE=BF+EF.,10.如圖18-25-9,正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F（1）求證：AOEBOF；,拓展提升,（1）證明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，可知AO=BO，AOB=90，A1OC1=90,OAB=OBC=45,AOE+EOB=90,BOF+EOB=90.AOE=BOF.在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA）.,（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？,（2）解：兩個正方形重疊部分的面積等于.AOEBOF，S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=.,