年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及各節(jié)典型試題.doc

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A． ；B． 都是 ；C． 或 ；D． 以上都不對(duì)42138??、 10?42138??、 21、 8、下列語句：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi) 角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ） A．①、②是正確的命題； B．②、③是正確命題；C．①、③是正確命題 ；D．以上結(jié)論皆錯(cuò) 9、下列語句錯(cuò)誤的是（ ） A．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離； B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D．平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等 D BA C 1 a b 1 2O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 . . 5 圖 11 A B C a b 1 2 3 12 C B A B D E 10、如圖 7， ， 分別在 上， 為兩平行線間一點(diǎn)，那么 （ ）A．a(chǎn)b∥ MN， ab， P123??? B． C． D． 180?2?360?54? 11、如圖 8，直線 ，直線 與 相交．若 ，則∥ c， 170??_? 圖 8 圖 9 圖 10 12、如圖 9，已知 則 ______ ．170,2,360,?????4?? 13、如圖 10，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______ 14、如圖 11，已知 ， ， ，則 ab∥ ??3? 15、如圖 12 所示，請(qǐng)寫出能判定 CE∥AB 的一個(gè)條件 ． 16、如圖 13，已知 ， =____________ABCD/?? 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如圖： ① 若∠1=∠2，則 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180 0，則 ∥ （ ） ②當(dāng) ∥ 時(shí)，∠ C+∠ABC=180 0 （ ） 當(dāng) ∥ 時(shí)，∠3=∠C（ ） 18、如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為 O，EF 經(jīng)過點(diǎn) O.求∠2、∠3 的度數(shù). 19、已知：如圖 AB∥CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F， FH 平分∠EFD ，交 AB 于 H ，∠AGE=50 0，求： ∠BHF 的度數(shù)． 20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）： 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B CD E 3 2 1D C BA A B C D O1 23 E F A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H圖 a 圖 b 圖 c A B 120° α25° D . . 6 （1）如圖 a，圖中共有＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖 b，圖中共有＿＿＿對(duì)對(duì)頂角； （3）如圖 c，圖中共有＿＿＿對(duì)對(duì)頂角. （4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有 n 條直線相交于一點(diǎn)，則可形 成多少對(duì)對(duì)頂角 第六章 實(shí)數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類 1、按定義分類： 2.按性質(zhì)符號(hào)分類： 注：0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 1.相反數(shù) (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．0 的相反數(shù)是 0. (2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為 相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于 0.a、b 互為相反數(shù) a+b=0. 2.絕對(duì)值 |a|≥0． 3.倒數(shù) （1）0 沒有倒數(shù) (2) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b 互為倒數(shù) . ▲▲平方根【知識(shí)要點(diǎn) 】 1.算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ ”。a 2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“± ”a （a 稱為被開方數(shù)） 。 3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根。 4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平 方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 （3）0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。 5. 如果 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“ ”a （a 稱為被開方數(shù)） 。 6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方） 。 8. 立方根與平方根的區(qū)別： 一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和 0 有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平 方根有 2 個(gè)，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個(gè)且為 0. 9. 一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?n倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。?n倍，例如 502,5?. 10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= . . 7 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 題型規(guī)律總結(jié)： 1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是 0 和±1。 2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根， 這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。 3、 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即 ≥0； 有意義的條件是 a≥0。aa 4、公式：⑴( )2=a（a≥0） ；⑵ = （a 取任何數(shù)） 。3?3 5、區(qū)分( )2=a（a≥0），與 =2 6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。 【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸 數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可． 【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較 1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大. 2.正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小. 3.無理數(shù)的比較大?。?【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù) 的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0；一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè) 數(shù)． 2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 3.乘法 幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇 數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0． 4.除法 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0 除以 任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)都得 0． 5.乘方與開方 (1)an 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù) 數(shù)． (2)正數(shù)和 0 可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0 都可以開立方． . . 8 【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ ） A．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說法正確的是（ ） A．-2 是（-2 ） 2 的算術(shù)平方根 B．3 是-9 的算術(shù)平方根 C16 的平方根是±4 D 27 的立方根是±3 3. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 +(y+1)2=0，則 x-y 等于 x? 4.求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）81?62592)(? 5. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 +(y+1)2=0，則 x-y 等于 x? 6. 計(jì)算（1）64 的立方根是 （2）下列說法中：① 都是 27 的立方根，② ，③ 的立方根是 2，④ 。其中正3?y?364??4832?? 確的有 （ ）A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4 個(gè) 7.易混淆的三個(gè)數(shù) （1） 2a（2 ） 2)(（3） 3a 綜合演練一、填空題 1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,則 a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a﹣2 和 a﹣4，則 a 的值是 4、 ＝ ____________5、若 m、n 互為相反數(shù)，則 ＝_________??? nm??5 6、若 ，則 a______07、若 有意義，則 x 的取值范圍是 a?2 73?x 8、16 的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于- ，小于 的整數(shù)有______個(gè)。2 10 10、一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a=__ ___，x=___ __。 11、當(dāng) 時(shí)， 有意義。12、當(dāng) 時(shí)， 有意義。_?_x3?x 15、若 有意義，則 能取的最小整數(shù)為 14?aa 二、選擇題 1． 9 的算術(shù)平方根是（ ）A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． =±2 B． =9 C. D.42(9)81??63??92?? 3．下列說法中正確的是（ ） A．9 的平方根是 3 B． 的算術(shù)平方根是±2 C. 的算術(shù)平方根是 4 D. 的平方根是±26116 . . 9 4． 64 的平方根是（ ）A．±8 B．±4 C．±2 D．± 2 5． 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A．4 B． C．- D．1841 6．下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D)(2??9)3(2?16)(2??256???????? 7．以下語句及寫成式子正確的是（ ） A、7 是 49 的算術(shù)平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2? C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即?9??49?? 8．下列語句中正確的是（ ） A、 的平方根是 B、 的平方根是 9?3?3 C、 的算術(shù)平方根是 D、 的算術(shù)平方根是 9．下列說法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中?? 正確的有（ ） A．3 個(gè) B．2 個(gè) C． 1 個(gè) D．4 個(gè) 10．下列語句中正確的是（ ） A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、∵3 的平方是 9，∴9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根? 三、利用平方根解下列方程． （1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0； 四、解答題 1、求 的平方根和算術(shù)平方根。972 2、計(jì)算 的值338416?? 3、若 ，求 的值。0)(2??yx25yx? 4、若 a、b、c 滿足 ，求代數(shù)式 的值。01)(32???cbacb? 第七章 平面直角坐標(biāo)系 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) . . 10 ???????用 坐 標(biāo) 表 示 平 移用 坐 標(biāo) 表 示 地 理 位 置坐 標(biāo) 方 法 的 簡(jiǎn) 單 應(yīng) 用平 面 直 角 坐 標(biāo) 系有 序 數(shù) 對(duì)平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 2、知識(shí)要點(diǎn) 1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條___________、____________的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系 2、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)： ①坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限 ，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）??,? 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第____象限 ②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征： 軸上的點(diǎn)______為 0， 軸上的點(diǎn)______為 0；xy 如果點(diǎn) P 在 軸上，則 ___；如果點(diǎn) P 在 軸上，則 ______??,abb???,aba? 如果點(diǎn) P 在 軸上，則 __ __，P 的坐標(biāo)為（ ）52??y 當(dāng) __時(shí)，點(diǎn) P 在橫軸上，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）???,1a 如果點(diǎn) P 滿足 ，那么點(diǎn) P 必定在__ __軸上,mn0? 如果點(diǎn) P 在原點(diǎn)，則 ___ __=__ __??ab 1、 點(diǎn) P 到 軸的距離為_______，到 軸的距離為______，到原點(diǎn)的距離為____________；,xyy 2、 點(diǎn) P 到 軸的距離分別為___ __和_ ___???, 3、 點(diǎn) A 到 軸的距離為 _ _，到 軸的距離為_ _,3xy 點(diǎn) B 到 軸的距離為 _ _，到 軸的距離為__ __??70 點(diǎn) P 到 軸的距離為_ _,到 軸的距離為_ _2,5xy?y 點(diǎn) P 到 軸的距離為 2，到 軸的距離為 5，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________________y 5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右移動(dòng)點(diǎn)的_____坐標(biāo)變化， （向右移動(dòng)____________，向左移動(dòng) ____________） ，上下移動(dòng)點(diǎn)的______坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)____________，向下移動(dòng)____________） 把點(diǎn) A 向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_________(4,3) 將點(diǎn) P 先向____平移___單位，再向____平移___單位就可得到點(diǎn)5? ??/2,3P? 6、平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的_____坐標(biāo)變化， （向右 移動(dòng)_______，向左移動(dòng)______） ，上下移動(dòng)點(diǎn)的______坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_________，向下移動(dòng) _________） 已知 ABC 中任意一點(diǎn) P 經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，原三角A(2,)?1(3,5) 形三點(diǎn)坐標(biāo)是 A ，B ，C 問平(,3)4??1,?移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 . . 11 _______________________________ 二、練習(xí): 1．已知點(diǎn) P(3a-8，a-1). (1) 點(diǎn) P 在 x 軸上，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (2) 點(diǎn) P 在第二象限，并且 a 為整數(shù)，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (3) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6） ，并且直線 PQ∥x 軸，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 . 2．如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)（1，－2）上， “相”位于點(diǎn)（3，－2）上，則“炮”位于點(diǎn)___ 上. 4．已知點(diǎn) P 在第四象限，且到 x 軸距離為 ，到 y 軸距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_____.5 5．已知點(diǎn) P 到 x 軸距離為 ，到 y 軸距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .52 7．把點(diǎn) 向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn) ，再把點(diǎn) 向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn) ，則),(ba ),('ba?' 'P 的坐標(biāo)是 ；' 8．在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 9．線段 AB 的長(zhǎng)度為 3 且平行與 x 軸，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，-5） ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_____. 三、解答題： 1．已知：如圖， ， ， ，求△ 的面積. ),(?),2(),(B 3．已知：四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形 ABCD；(2)求四邊形 ABCD 的面積. (3)如果把原來的四邊形 ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減 2，縱坐標(biāo)加 3，所得圖形的面積是多少？ 第八章 二元一次方程組 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 知識(shí)要點(diǎn) 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個(gè)。 ① ② ③ ④ ⑤ 125??nm1647??yx253??zx31??ba6??yx???????????三 元 一 次 方 程 組 解 法 問 題二 元 一 次 方 程 組 與 實(shí) 際 加 減 法代 入 法二 元 一 次 方 程 組 的 解 法方 程 組 的 解定 義二 元 一 次 方 程 組 方 程 的 解定 義二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 組 x y O 1 A C 1B 第 1 題圖 . . 12 A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 為二元一次方程，則 k 的值（ ）03)2()32()4(2 ?????kyxkxk A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D.以上均不對(duì)。 3、如果 是二元一次方程 3x-2y=11 的一個(gè)解，那么當(dāng) 時(shí) y=_______。????13y 31??x 4、方程 2x+y=5 的非負(fù)整數(shù)解為_________________. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代數(shù)式表示 y，則是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知 是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組 ? ????23yx 7、解下列方程組： （1） （2） ? ???534yx ???????73421nm 9.若方程組 的解滿足 ，則 m=________.? ????myx2815??yx 10、解下列方程組： （1） （2） ?????20133zyx ??????1026mtn 11、若方程組 的解 x 與 y 相等，則 k=_________。? ?????4)1()(32ykx 13、 在等式 ，當(dāng) x=1 時(shí),y=1;x=2 時(shí),y=4,則 k、b 的值為（ ）by? A B C D? ??23bk3????23????23bk 14、已知 是同類項(xiàng)，那么 a,b 的值是（ ） baabyxyx4251?和 A. B. C. D.? ????1ba????01b??????530?????12ba 15、若 的值為（ ）aa2,)2(53??則 A.8 B.2 C.-2 D.-4 1.已知 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程組 的解，試求（m+n）2004 的值. xy1???? ??x+m-y2n1????? . . 13 2．已知方程組 與 同解，求 的值．? ????1732byax?????7328byaxba、 3.方程組 的解應(yīng)為 ，但是由于看錯(cuò)了數(shù) m，而得到的解為 ，求? ???2406ymx???108y ????61yx a、b、m 的值。 4. 已知代數(shù)式 ax +bx+c 中，當(dāng) x 取 1 時(shí)，它的值是 2；當(dāng) x 取 3 時(shí)，它的值是 0；當(dāng) x 取- 2 時(shí)，它的值是 20；求這個(gè)代數(shù)式。 5. 對(duì)方程組的解的情況的探究 （1）m、n 為何值時(shí)，方程組 有解？無解？有無數(shù)組解？ 2x3y14m=n????? （2）已知討論下列方程組的解的情況： ① ②? ?????43yxk ??????24kyx 6．如圖，8 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚 的長(zhǎng)和寬分別是 7.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要 12 天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要 15 天完成，丙隊(duì)獨(dú)做要 20 天完成.按原定計(jì) 劃，這項(xiàng)要求在 7 天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加 入了這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊(duì)合作了多少天？丙隊(duì)加入后 又做了多少天？ 8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件 35 元，利潤(rùn)率是 20％, 乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件 20 元，利潤(rùn)率是 15％,共獲利 278 元，你知道 王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？ 第九章 不等 式與不等式組 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)???? ?????????與 實(shí) 際 問 題組一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次 不 等 式 組 的 解不 等 式 組一 元 一 次 不 等 式 組性 質(zhì)性 質(zhì)性 質(zhì)不 等 式 的 性 質(zhì) 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 關(guān) 概 念不 等 式 與 不 等 式 組 )(321 . . 14 二、知識(shí)要點(diǎn) 3、不等式的性質(zhì)： ①性質(zhì) 1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去) 同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向 不變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；ba?cba??ba?cba?? 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。???? ②性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以) 同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,cbabca0,?cbabca? 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；,???,?? ③性質(zhì) 3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以) 同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，不等號(hào)的方向 改變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,?cbabca?0,?cbabca? 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；,??,?? 5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。 使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫 這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解 )。不等式組的解集可以 在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過 程叫解不等式組。 6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式 的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無 解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )。 7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。 例題與習(xí)題： 一、概念和性質(zhì) 1、 當(dāng) k_____時(shí)，不等式 是一元一次不等式；05)2(1???kx 中，解集是一切實(shí)數(shù)是____,無解的____012,,0,322 ??????xx、 不 等 式 3、 正確的 cbbcaa ;a 則② 若則 1,;, ?baba則④ 若則③ 若 4、語句“ ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句： ①增加條件，使結(jié)論不變 ②條件不變，改變結(jié)論 5、已知 ab,cd，解答下列問題： ①證明 a+cb+d ②不等式 acbd 是否成立？是說明理由 6、已知 a0 的負(fù)整數(shù)解是_____________ 4、已知關(guān)于 x 的不等式 ax≥2 的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示， 則 a 的取值為_________ 5、試討論關(guān)于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情況。 6、已知關(guān)于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ，求不等式 axb 的解集23?x 7、對(duì)不等式組 （a、b 是常數(shù)） ，下列說法正確的是（ ）? ???? A、當(dāng) ab 時(shí)有解 B、當(dāng) a≥b 時(shí)無解 C、當(dāng) a≥b 時(shí)有解 D、當(dāng) a=b 時(shí)有解 8、解不等式組： ① ② ③ ?)1(32)1(25?????xx ???????01273x??013275?????????x 9、求關(guān)于 x 的不等式組 的解集。 10、試確定 c 的范圍，使關(guān)于 x 的不等式組 ①只有一個(gè)整數(shù)解 ②沒有整數(shù)解 三、不等式（組）的實(shí)際問題應(yīng)用 1、某工廠明年計(jì)劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品,各部門提供的信息如下: 市場(chǎng)部:預(yù)計(jì)明年該新產(chǎn)品的銷售量為 5000~12000 臺(tái); 技術(shù)部:生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品平均要用 12 工時(shí),每臺(tái)新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件 5 個(gè);供應(yīng)部:今 年年終這種主要部件還有 2000 件庫存,明年可采購 25000 件; 人事部:預(yù)計(jì)明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過 48 人,每人每年不超過 2000 工時(shí). 試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量. ???????②①321-x0xa?????????)12(5.0)(21)(5.137xcxc . . 16 40%35%30%25%20%15%10%5%0 3、某紡織廠有紡織工人 200 名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工 人抽調(diào) x 名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5 米） 。將布直接出售，每米獲利 2 元，成衣出售，每件獲利 25 元，若一名工人只能從事一項(xiàng) 工作，且不浪費(fèi)工時(shí)，試解答下列問題： ①寫出 x 的取值范圍 ②寫出一天所獲總利潤(rùn) w（元）用 x 表示的表達(dá)式 ③當(dāng) x 取何值時(shí)，該廠一天的獲利最大 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 知識(shí)要點(diǎn) 1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。 2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。 3、除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。 4、抽樣調(diào)查簡(jiǎn)稱抽查，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì) 象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù) 目叫這個(gè)樣本的容量 。 5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(最大值與最小值的差) ；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻 數(shù)直方圖 。 例題與習(xí)題： 一、選擇題 1.要調(diào)查下面幾個(gè)問題,你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是( ) ①調(diào)查一個(gè)村莊所有家庭的收入; ②調(diào)查某電視劇的收視率; ③調(diào)查一批炮彈的殺傷力; ④調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少? (A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、 2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出 300 個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問題中，300 個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量 叫做（ ） A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量 3．一次數(shù)學(xué)考試，考生 4 萬名，為了解 4 萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取 400 名考生的數(shù)學(xué)成 績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中總體是指( ) A．4 萬名考生 B．4 萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) C．400 D．400 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 4.要了解某地農(nóng)戶的用電情況, 調(diào)查了部分農(nóng)戶在某一個(gè)月中用電情況: 用電 15 度的有 3 戶, 用電 20 度的有 5 戶,用電 30 度的有 7 戶,那么該月平均每戶用電約( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如圖所示的是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖 , 其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題的電話最多,共 70 個(gè),那么本周“百姓熱線” 共接到熱線電話的個(gè)數(shù)是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 . . 17 0 人 數(shù) 跳 繩 次 數(shù)126-150101-12576-10050-75 銷 售 額 增 長(zhǎng) 率 年 04 03 02 01 10 %50 %O 6.為了了解七年級(jí)的學(xué)生的體能情況, 抽取了某校該年級(jí)的部分學(xué) 生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫成統(tǒng)計(jì)圖(如圖), 從左到右前三個(gè)小組所占的百分比分別為 10%,30%,40%,第一小 組若有 5 人,則第四小組的人數(shù)是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空題 1.某出租車公司在“五·一”黃金周期間,平均每天的營(yíng)業(yè)額為 5 萬元,由此推斷 5 月份該公司 的總營(yíng)業(yè)額為 5×31=155(萬元),你認(rèn)為是否合理?答:________. 2．為了考查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取 500 張進(jìn)行檢測(cè)，在這個(gè)問題中總體是 ；個(gè)體是 ；樣本是 。 3．某出租車公司在“五一”長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額為 5 萬元，由此推斷 5 月份的總營(yíng)業(yè)額 約 5×31＝155（萬元） ．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？ _________________________________。 4．某校初三年級(jí)在期中考試后，從全年級(jí) 200 名學(xué)生中抽取 20 名學(xué)生的考試成績(jī)作為一個(gè)樣 本，用來分析全年級(jí)的考試情況，這個(gè)問題中的樣本是________。 5．從魚池中不同地方抽出 30 條魚作上記號(hào)放回魚池，一段時(shí)間后，再撈出 50 條魚其中有兩條 有記號(hào)，估記魚池魚的數(shù)目約為 。 三、解答題 1．已知全班有 40 名學(xué)生，他們有的步行，有的騎車，還有的乘車來上學(xué)，根據(jù)以下已知信息 完成統(tǒng)計(jì)表，并用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示它們所占的比例？ 2.如 N 圖是牌電腦的布告,看圖思考:（注：縱坐標(biāo)為銷售額增長(zhǎng)率） (1)N 牌電腦的銷售額是否真的比 M 牌多?要作出判斷還需要什么資料? (2)圖中兩條折線所能真正說明的是 N 牌在什么方面領(lǐng)先? 3.如圖，為某地區(qū)小學(xué)、初中、高中學(xué)生視力情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息回答下列問題。 （1）該地區(qū)中小學(xué)生視力不良率隨著年級(jí)的升高而 ；初中生視力不良率約在 左右。 （2）高中生視力不良率 約是小學(xué)生的 倍。 4.一位護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化如下表 時(shí)間 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 體溫/ ℃ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 上學(xué)方式 步行 騎車 乘車 劃記 正正正 次數(shù) 9 占百分比 40% . . 18 用折線統(tǒng)計(jì)圖表示病人體溫變化情況； 估計(jì)這個(gè)病人 13：00 時(shí)的體溫。