高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練12 統(tǒng)計(jì)初步 文

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高考小題分項(xiàng)練12　統(tǒng)計(jì)初步 1．某校高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為________． 答案　17 解析　高一高二人數(shù)之比為10∶9，因此高二抽出的人數(shù)為18人，高三抽出的人數(shù)為55－20－18＝17人． 2．某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名．為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是____________． 答案　分層抽樣法 解析　總體由男生和女生組成，比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法． 3．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的標(biāo)準(zhǔn)差為________． 答案　2 解析　由題意得數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差為222＝8，因此標(biāo)準(zhǔn)差為2. 4．將參加夏令營(yíng)的500名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到200在第一營(yíng)區(qū)，從201到355在第二營(yíng)區(qū)，從356到500在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為________________． 答案　20,16,14 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)，抽樣間隔為＝10，被抽到號(hào)碼l＝10k＋3，k∈N.由題意可知，第一營(yíng)區(qū)可分為20個(gè)小組，每組抽取1人，共抽取20人，由第二營(yíng)區(qū)的編號(hào)為201到355，可知201≤10k＋3≤355，k∈N，可得20≤k≤35，因此第二營(yíng)區(qū)應(yīng)有16人，第三營(yíng)區(qū)有14人，所以三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為20,16,14. 5．若一組樣本數(shù)據(jù)9,8，x,10,11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________． 答案　2 解析　由題意得x＝12， 因此方差為(1＋4＋4＋0＋1)＝2. 6．如圖是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 答案　1 解析　由題意得， 當(dāng)x≤4時(shí)，91＝?x＝1， 當(dāng)x>4時(shí)，>91， 因此數(shù)字x應(yīng)該是1. 7．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中得分的莖葉圖，則成績(jī)較穩(wěn)定(方差較小)的那一位同學(xué)的方差為________． 答案　2 解析　由于甲、乙兩位同學(xué)的平均數(shù)均為90，所以甲、乙兩位同學(xué)的方差分別為(4＋1＋0＋1＋4)＝2，(9＋1＋0＋1＋9)＝>2，故成績(jī)較穩(wěn)定(方差較小)的那一位同學(xué)的方差為2. 8．在一段時(shí)間內(nèi)有2 000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90 km/h～120 km/h ，試估計(jì)2 000輛車中在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有________輛． 答案　1 700 解析　由頻率分布直方圖可以看出在90 km/h～120 km/h之間的頻率為(0.035＋0.030＋0.020)10＝0.85，故2 000輛汽車在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處有2 0000.85＝1 700輛． 9．下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是________． 答案　 解析　設(shè)污損的數(shù)字為a，甲平均成績(jī)?yōu)椋?0，乙的平均成績(jī)?yōu)椋?8.4＋，只有在a＝9或a＝8時(shí)，88.4＋≥90，因此所求概率為＝. 10．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為________． 答案　12 解析　由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)在第二組，設(shè)中位數(shù)比10大x，由題意可得0.065＋x0.1＝0.5，得x＝2，所以中位數(shù)為12. 11．將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為1,2,3，…，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知5號(hào)，21號(hào)，29號(hào)，37號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是________． 答案　13 解析　因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是等距離抽樣， 因?yàn)?5－37＝37－29＝29－21＝8，所以樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)為5＋8＝13. 12．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2個(gè)小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為________． 答案　40 解析　前3個(gè)小組的頻率和為1－(0.037 5＋0.012 5)5＝0.75，所以第2小組的頻率為0.75＝0.25. 所以抽取的學(xué)生人數(shù)為＝40. 13．某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下：[60,70)，3人；[70,80)，16人；[80,90)，24人；[90,100]，7人．利用組中數(shù)據(jù)可估計(jì)本次比賽該班的平均分為________． 答案　82 解析　平均分為65＋75＋85＋95＝82. 14．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖如圖所示，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3則它們的大小關(guān)系為________．(用“>”連接) 答案　s1>s2>s3 解析　根據(jù)三個(gè)頻率分布直方圖知：第一組兩端的數(shù)據(jù)較多，偏離平均數(shù)遠(yuǎn)，最分散，其方差最大；第二組的數(shù)據(jù)是單峰的，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的差別較小，數(shù)據(jù)分布均勻，方差比第一組的方差小；第三組絕大部分的數(shù)據(jù)都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故方差最?。C上可得：s1>s2>s3.