高考數(shù)學大二輪復習 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質適考素能特訓 文

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專題二 函數(shù)與導數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質適考素能特訓 文一、選擇題12016山東萊蕪模擬已知函數(shù)f(x)的定義域為3,6，則函數(shù)y的定義域為()A. B.C. D.答案B解析要使函數(shù)y有意義，需滿足x2.故選B.22014湖南高考已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析令x1得，f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1.故選C.32014全國卷設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對于選項A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C.42016遼寧實驗中學月考函數(shù)yf(x)在0,2上單調遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結論成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f答案B解析f(x2)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關于直線x2對稱，f(x)f(4x)，ff，ff.又012，f(x)在0,2上單調遞增，ff(1)f，即ff(1)0，由此可排除B，故選D.62016湖北黃岡一模已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)m，n滿足mn，且f(m)f(n)若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則m，n的值分別為()A.，2 B.，4C.， D.，4答案A解析(數(shù)形結合求解)f(x)|log2x|根據(jù)f(m)f(n)(mn)及f(x)的單調性，知mn1且0m1.又f(x)在m2，n上的最大值為2，由圖象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.7如圖，過單位圓O上一點P作圓O的切線MN，點Q為圓O上一動點，當點Q由點P逆時針方向運動時，設POQx，弓形PRQ的面積為S，則Sf(x)在x0,2上的大致圖象是()答案B解析Sf(x)S扇形PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，則f(x)(cosx1)0，所以函數(shù)Sf(x)在0,2上為減函數(shù)，當x0和x2時，分別取得最大值與最小值又當x從0逐漸增大到時，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當x從逐漸增大到2時，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩結合選項可知，B正確82016遼寧五校第二次聯(lián)考已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，且f0，則不等式f(logx)0的解集為()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)答案C解析由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f0，f(logx)0等價于f(|logx|)f.又f(x)在0，)上為增函數(shù)，|logx|，即logx或logx，解得0x2，故選C.二、填空題92015山東高考已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1)的定義域和值域都是1,0，則ab_.答案解析當0a1時，函數(shù)f(x)在1,0上單調遞增，由題意可得即顯然無解所以ab.102016浙江杭州模擬已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件：對于任意的xR，都有f(x1)；函數(shù)yf(x1)的圖象關于y軸對稱；對于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)則f，f(2)，f(3)從小到大排列是_答案f(3)ff(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.因為函數(shù)yf(x1)的圖象關于y軸對稱，將函數(shù)yf(x1)的圖象向右平移一個單位即得yf(x)的圖象，所以函數(shù)yf(x)的圖象關于x1對稱，根據(jù)可知函數(shù)f(x)在0,1上為減函數(shù)，又結合知，函數(shù)f(x)在1,2上為增函數(shù)因為f(3)f(21)f(1)，在區(qū)間1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)f0.回答下列問題：(1)判斷f(x)在(1,1)上的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調性，并說明理由；(3)若f，試求fff的值解(1)令xy0f(0)0，令yx，則f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)(2)設0x1x21，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f，而x1x20,0x1x210，故10，即當0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上單調遞減(3)由于ffffff.同理，fff，fff，fff2f21.12函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立，已知當x1,2時，f(x)logax.(1)求x1,1時，函數(shù)f(x)的表達式；(2)求x2k1,2k1(kZ)時，函數(shù)f(x)的表達式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間1,3上，解關于x的不等式f(x).解(1)因為f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(2)當x2k1,2k時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，當x(2k,2k1時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)(3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間1,1，當a1時，由函數(shù)f(x)的最大值為，知f(0)f(x)maxloga2，即a4，當0a，所以2，所以0x的解集為(，4)，綜上所述不等式的解集為(2,2)(，4)