高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練9 直線與圓 理

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高考小題分項(xiàng)練9　直線與圓 1．直線x－y－3＝0的傾斜角是(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 答案　B 解析　設(shè)所求的傾斜角為α， 由題意得，直線的斜率k＝，即tan α＝， 又因?yàn)棣痢蔥0，180)，所以α＝60， 即直線的傾斜角為60，故選B. 2．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞) C．[－，] D．[－，0] 答案　A 解析　設(shè)圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離為d， 由弦長(zhǎng)公式得，|MN|＝2≥2，故d≤1， 即≤1，化簡(jiǎn)得 8k(k＋)≤0， ∴－≤k≤0， 故k的取值范圍是[－，0]．故選A. 3．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．6 D．1或2 答案　D 解析　由l1⊥l2，則a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2， 選D. 4．已知點(diǎn)A(2,3)，B(－3，－2)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，則k的取值范圍是(　　) A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D. [1,2] 答案　B 解析　直線kx－y＋1－k＝0恒過(guò)點(diǎn)P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，結(jié)合圖象得k≤或k≥2，故選B. 5．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 答案　C 解析　兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0平行，則A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且滿足條件，故正確答案為C. 6．從圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為(　　) A. B. C. D．0 答案　B 解析　圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0的圓心為M(1,1)，半徑為1，從圓外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為tan θ＝＝，該角的余弦值等于，故選B. 7．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 答案　D 解析　由題意可得圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r＝1，又直線3x＋4y＝b與圓相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12，故選D. 8．已知直線l經(jīng)過(guò)圓C：x2＋y2－2x－4y＝0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則直線l的方程為(　　) A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 答案　C 解析　當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， ∴＝，∴k＝－， 則直線l的方程為x＋2y－5＝0，故選C. 9．設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 答案　D 解析　由圓的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圓心坐標(biāo)(1,1)，半徑r＝1，因?yàn)橹本€(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓相切，所以圓心到直線的距離d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，設(shè)x＝m＋n，則x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因?yàn)閤2－4x－4＝0的解為x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式變形為(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，則m＋n的取值范圍是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)，故選D. 10．圓x2＋(y－1)2＝1被直線x＋y＝0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 答案　C 解析　圓心(0,1)到直線x＋y＝0的距離為，圓的半徑為1，則x＋y＝0截圓的弦所對(duì)的劣弧的圓心角為90，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比＝. 故選C. 11．已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，面積為2π，且與直線l：x－y＋2＝0相切，則圓C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案　C 解析　依題設(shè)知圓C的半徑為，圓心在直線y＝x上，圓心為(1,1)或(－1，－1)，故選C. 12．已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A為切點(diǎn)，若PA長(zhǎng)度的最小值為2，則k的值為(　　) A．3 B. C. D．2 答案　D 解析　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為C(0,1)，r＝1，當(dāng)PC與直線kx＋y＋4＝0(k>0)垂直時(shí)，切線長(zhǎng)PA最?。赗t△PAC中，PC＝＝，也就是說(shuō)，點(diǎn)C到直線kx＋y＋4＝0(k>0)的距離為，∴d＝＝，∴k＝2，又k>0，∴k＝2，故選D. 13．已知直線l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，l1∥l2，則a的值為_(kāi)_______，直線l1與l2間的距離為_(kāi)_______． 答案　－1　 解析　∵l1∥l2，∴a1＝－11?a＝－1， 此時(shí)l1：x＋y－1＝0， ∴l(xiāng)1，l2之間的距離為＝. 14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0分別交于點(diǎn)P1，P2且滿足＝2，則直線l的方程為_(kāi)_______． 答案　y＝1 解析　當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，此時(shí)直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0的交點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(0，)，(0,8)，不滿足＝2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y＝kx＋1，則直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0的交點(diǎn)P1，P2的橫坐標(biāo)分別為，，∵＝2， ∴0－＝2(－0)， 解得k＝0，故直線l的方程為y＝1. 15．已知過(guò)點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為6，則直線l的方程為_(kāi)___________________． 答案　x－2＝0或3x－4y＋10＝0 解析　圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝10，圓心為C(1,2)，半徑r＝.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x＝2，圓心C(1,2)到直線l的距離為d＝1，弦長(zhǎng)為2＝6，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)＋4，即kx－y＋4－2k＝0，圓心C(1,2)到直線l的距離為d＝＝，解得k＝，此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋10＝0.綜上所述，滿足被圓截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程為 x－2＝0或3x－4y＋10＝0. 16．已知圓C1：(x－2cos θ)2＋(y－2sin θ)2＝1與圓C2：x2＋y2＝1，下列說(shuō)法中： ①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終外切； ②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線； ③當(dāng)θ＝時(shí)，圓C1被直線l：x－y－1＝0截得的弦長(zhǎng)為； ④若點(diǎn)P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4. 正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 答案?、佗邰? 解析　對(duì)于①，我們知道兩個(gè)圓外切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，由題意，得圓C1的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2cos θ，2sin θ)；圓C2的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(0,0)，所以兩個(gè)圓的圓心距為＝＝2，又因?yàn)閮蓤A的半徑之和為1＋1＝2，所以對(duì)于任意θ，圓C1和圓C2始終外切；對(duì)于②，由①得，兩圓外切，所以兩圓只有三條公切線，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，此時(shí)圓C1的方程為：(x－)2＋(y－1)2＝1，故圓C1的圓心為(，1)，設(shè)其被l所截弦為CD，過(guò)圓心C1做C1P垂直于CD，則由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)，所以圓心到直線l的距離為＝，又因?yàn)閳AC1的半徑為1，所以其所截弦CD的長(zhǎng)為2＝，所以③正確；對(duì)于④，由①得，兩圓外切，所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)镃1的直徑為2，C2的直徑也為2，故|PQ|的最大值為2＋2＝4.所以④正確．故正確命題的序號(hào)為①③④.