高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 計數(shù)原理、二項式定理適考素能特訓 理

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專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 計數(shù)原理、二項式定理適考素能特訓 理 一、選擇題 1．[2016廣東測試]在6的展開式中，常數(shù)項等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　本題考查二項式定理，二項式6的展開式的通項公式為C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，則二項式6的展開式中的常數(shù)項為4C＝，故選D. 2．[2016福建質(zhì)檢]四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．72 B．96 C．144 D．240 答案　C 解析　本題考查排列組合．先在4位男生中選出2位，易知他們是可以交換位置的，則共有A種取法，然后再將2位女生全排列，共有A種排法，最后將3組男生插空全排列，共有A種排法，綜上所述，共有AAA＝144種不同的排法，故選C. 3．[2016武漢調(diào)研](x2－x＋1)5的展開式中，x3的系數(shù)為(　　) A．－30 B．－24 C．－20 D．20 答案　A 解析　本題考查二項式定理．[1＋(x2－x)]5展開式的第r＋1項Tr＋1＝C(x2－x)r，r＝0,1,2,3,4,5，Tr＋1展開式的第k＋1項為CC(x2)r－k(－x)k＝CC(－1)kx2r－k，r＝0,1,2,3,4,5，k＝0,1，…，r，當2r－k＝3，即或時是含x3的項，所以含x3項的系數(shù)為CC(－1)＋CC(－1)3＝－20－10＝－30，故選A. 4．[2016云南統(tǒng)考]10的展開式中x2的系數(shù)等于(　　) A．45 B．20 C．－30 D．－90 答案　A 解析　∵Tr＋1＝(－1)rCxx－10＋r ＝(－1)rCx，令－10＋r＝2，得r＝8， ∴展開式中x2的系數(shù)為(－1)8C＝45. 5．[2016北京一模]設(shè)(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，則a2＋a4＋…＋a2n的值為(　　) A. B. C．3n－2 D．3n 答案　B 解析　(賦值法)令x＝1， 得a0＋a1＋a2＋…＋a2n－1＋a2n＝3n.① 再令x＝－1得， a0－a1＋a2＋…－a2n－1＋a2n＝1.② 令x＝0得a0＝1. 由①＋②得2(a0＋a2＋…＋a2n)＝3n＋1， ∴a0＋a2＋…＋a2n＝， ∴a2＋a4＋…＋a2n＝－a0＝－1＝. 6．[2015山東棗莊四校聯(lián)考]某班要從A、B、C、D、E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A、B、C三人都不連任原職務的分配方法種數(shù)為 (　　) A．30 B．32 C．36 D．48 答案　B 解析　由題意可得分三種情況．①A、B、C三人都入選，則只有2種分配方法；②若A、B、C三人中只有兩人入選，則一共有CC3＝18種分配方法；③若A、B、C三人中只有一人入選，則一共有CCCA＝12種分配方法．所以一共有2＋18＋12＝32種分配方法，故選B. 7．某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車．每輛車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有(　　) A．24種 B．18種 C．48種 D．36種 答案　A 解析　若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有CCC＝12種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則有2名同學來自同一個年級，另外2名分別來自不同年級，有CCC＝12種，所以共有24種乘坐方式，選A. 二、填空題 8．[2016唐山統(tǒng)考](x＋3y)3(2x－y)5的展開式中所有項的系數(shù)和是________．(用數(shù)字作答) 答案　64 解析　令x＝y(tǒng)＝1，得所有項的系數(shù)和為43＝64. 9．[2015浙江杭州質(zhì)檢二]用1,2,3,4,5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是________．(注：用數(shù)字作答) 答案　48 解析　根據(jù)題意，可以分為兩步：第一步將1,3,5分為兩組且同一組的兩個數(shù)排序，共有6種分法；第二步，將第一步的兩組看成兩個元素，與2,4排列，其中2不在兩邊且第一步兩組(記為a，b)之間必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互換位置，所以共有8種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，滿足題意的五位數(shù)共有68＝48個． 10．[2016廣東四校聯(lián)考]設(shè)a＝sinxdx，則二項式6的展開式中含有x2的項是________． 答案　－192x2 解析　本題考查定積分以及二項式定理的應用．因為a＝(－cosx)＝－cosπ＋cos0＝2，所以二項式6展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C(2)6－rr＝C26－r(－1)rx3－r，當r＝1時，為含有x2的項，該項為C25(－1)x2＝－192x2. 二項式展開式的特定項一般利用通項公式求解． 11．[2016貴陽監(jiān)測]若直線x＋ay－1＝0與2x－y＋5＝0垂直，則二項式5的展開式中x4的系數(shù)為________． 答案　80 解析　由兩條直線垂直，得12＋a(－1)＝0，得a＝2，所以二項式為5，其通項Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝(－1)r25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2，所以二項式的展開式中x4的系數(shù)為23C＝80. 12．[2016陜西質(zhì)檢]若n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是________． 答案　21 解析　本題考查二項式定理．因為二項式n的展開式中各項系數(shù)之和為128，所以n＝2n＝128，解得n＝7，則二項式7的展開式的通項為Tr＋1＝C(3x)7－rr＝(－1)r37－rCx，令＝－3得r＝6，所以的系數(shù)為(－1)63C＝21.