高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 題型研究1 必考計(jì)算題 19題 力與物體的運(yùn)動(dòng)

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題型研究1 必考計(jì)算題 19題 力與物體的運(yùn)動(dòng) 　　　　　力與物體的直線運(yùn)動(dòng) 1.多過程問題 很多動(dòng)力學(xué)問題中涉及物體有兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過程，在物體不同的運(yùn)動(dòng)階段，物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況都發(fā)生了變化，這類問題稱為牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的多過程問題. 2.解題策略 (1)任何多過程的復(fù)雜物理問題都是由很多簡單的小過程構(gòu)成，有些是承上啟下，上一過程的結(jié)果是下一過程的已知，這種情況，一步一步完成即可. (2)有些是樹枝型，告訴的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，這就要求仔細(xì)審題，找出各過程的關(guān)聯(lián)，按順序逐個(gè)分析；對于每一個(gè)研究過程，選擇什么規(guī)律，應(yīng)用哪一個(gè)公式要明確. (3)注意兩個(gè)過程的連接處，加速度可能突變，但速度不會(huì)突變，速度是聯(lián)系前后兩個(gè)階段的橋梁. 例1　 (2016浙江10月學(xué)考19)在某段平直的鐵路上，一列以324 km/h高速行駛的列車在某時(shí)刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留4 min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1 km后恢復(fù)到原速324 km/h.(g取10 m/s2) 圖1 (1)求列車減速時(shí)的加速度大?。? (2)若該列車總質(zhì)量為8.0105 kg，所受阻力恒為車重的0.1倍，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大??； (3)求列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小. 答案　見解析 解析　(1)列車的速度為324 km/h＝90 m/s，經(jīng)過5 min＝300 s停下，所以加速度為 a＝＝ m/s2＝－0.3 m/s2 (2)Ff＝0.1mg ，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)－0.1mg＝ma′ v2＝2a′x′ 解得a′＝0.5 m/s2 ，則F＝1.2106 N (3)根據(jù)(2)可知，重新加速時(shí)間為t′＝＝ s＝180 s 減速過程中通過的位移x＝t＝45300 m＝13 500 m 所以整個(gè)過程的平均速度＝＝ m/s＝30 m/s. 本題考查對牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)知識的掌握和對動(dòng)力學(xué)綜合問題的處理能力.對物體受力分析和運(yùn)動(dòng)分析并結(jié)合v－t圖象分析是解決這類題目的關(guān)鍵.要求能從文字?jǐn)⑹龊蛌－t圖象中獲取信息.構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，列出相應(yīng)的方程解答. 變式題組 1.(2015浙江9月選考19)在平直公路上有A、B兩輛汽車，質(zhì)量均為6.0103 kg，運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力均為車重的.它們的v－t圖象分別如圖2中a、b所示.求：(g＝10 m/s2) 圖2 (1)A車的加速度aA和牽引力FA； (2)0～3 s內(nèi)B車的位移xB和牽引力FB. 答案　見解析 解析　(1)由圖可得A車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為aA＝＝ m/s2＝1.75 m/s2 由牛頓第二定律得 FA－kmg＝maA 可得FA＝kmg＋maA 代入數(shù)據(jù)可得 FA＝1.45104 N (2)0～3 s內(nèi)B車的位移等于B車圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積 xB＝9 m 由圖可得B車勻減速的加速度為aB＝＝－ m/s2 由牛頓第二定律 FB－kmg＝maB 可得FB＝kmg＋maB 代入數(shù)據(jù)可得FB＝0. 2.(2016浙江瑞安中學(xué)高一期末)某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止落下，如圖3所示，經(jīng)過8 s后打開降落傘，運(yùn)動(dòng)員做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過16 s后剛好到達(dá)地面，且速度恰好為零.忽略打開降落傘前的空氣阻力和打開降落傘的時(shí)間.已知人和傘的總質(zhì)量m＝60 kg.(g取10 m/s2)求： 圖3 (1)打開降落傘時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小； (2)打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度大?。? (3)打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員和傘受到的阻力大小. 答案　(1)80 m/s　(2)5 m/s2　(3)900 N 解析　(1)打開降落傘前，人和傘做自由落體運(yùn)動(dòng)v＝gt v＝80 m/s (2)打開降落傘后，人和傘一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng) a2＝ a2＝5 m/s2 (3)根據(jù)牛頓第二定律得 mg－Ff＝－ma2 Ff＝900 N. 　　　　　力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 1.處理平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的基本方法就是把運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過研究分運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究合運(yùn)動(dòng)的目的. 2.解決圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)問題要注意以下幾點(diǎn)： (1)要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑. (2)列出正確的動(dòng)力學(xué)方程Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr. (3)對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件. 例2　如圖4所示，水平放置的圓盤半徑為R＝1 m，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行.滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h＝1.25 m.在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m＝0.4 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.當(dāng)用一大小為F＝4 N的水平向右的拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度ω＝2π rad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度g取10 m/s2. 圖4 (1)求拉力作用的最短時(shí)間. (2)若拉力作用時(shí)間為0.5 s，求所需滑道的長度. 答案　(1)0.3 s　(2)4 m 解析　(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則 水平方向：R＝vt 豎直方向：h＝gt2 解得物塊離開滑道時(shí)的速度 v＝2 m/s 設(shè)拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度為a1， 由牛頓第二定律得 F－μmg＝ma1，解得 a1＝8 m/s2 撤去拉力后，由牛頓第二定律得 μmg＝ma2 解得a2＝2 m/s2 圓盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)物塊落入，拉力作用時(shí)間最短，圓盤轉(zhuǎn)過一圈的時(shí)間： T＝＝1 s 物塊在滑道上先加速后減速，則 v＝a1t1－a2t2 物塊滑行時(shí)間、在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系 t1＋t2＋t＝T，解得 t1＝0.3 s (2)物塊加速的末速度 v1＝a1t1′＝4 m/s 則滑道長L＝x1＋x2＝a1t1′2＋＝4 m. 一般物理情景題的功能結(jié)構(gòu)分為：模型、條件和算法三部分，所以一般解題程序?yàn)閷⑽淖趾蛨D表信息轉(zhuǎn)譯標(biāo)在圖上，然后識別出物理模型和規(guī)律，分析條件和決策過程，最后是算法的選擇及數(shù)學(xué)操作.其中審題是關(guān)鍵，要仔細(xì)，分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵. 變式題組 3.(2016義烏市調(diào)研)如圖5所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài).(g＝10 m/s2) 圖5 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 解析　設(shè)角速度的最小值為ω1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωr，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應(yīng)用FT＝mg， 聯(lián)立解得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，則1 rad/s≤ω≤3 rad/s. 4.(2015浙江10月選考19)如圖6甲所示，飼養(yǎng)員對著長l＝1.0 m的水平細(xì)長管的一端吹氣，將位于吹氣端口的質(zhì)量m＝0.02 kg的注射器射到動(dòng)物身上.注射器飛離長管末端的速度大小v＝20 m/s，可視為質(zhì)點(diǎn)的注射器在長管內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，離開長管后做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示. 圖6 (1)求注射器在長管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小； (2)求注射器在長管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力大小； (3)若動(dòng)物與長管末端的水平距離x＝4.0 m，求注射器下降的高度h. 答案　(1)2.0102 m/s2　(2)4 N　(3)0.2 m 解析　(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2－0＝2al得a＝＝2.0102 m/s2. (2)由牛頓第二定律F＝ma得F＝4 N. (3)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝vt得t＝＝0.2 s，由h＝gt2得h＝0.2 m. 1.(2016浙江4月選考19)如圖1是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達(dá)第119層觀光平臺僅用時(shí)55 s.若電梯先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度18 m/s.然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)觀光平臺.假定觀光平臺高度為549 m. 圖1 (1)若電梯經(jīng)過20 s勻加速達(dá)到最大速度，求加速度a1及上升高度h； (2)在(1)問中的勻加速上升過程中，若小明的質(zhì)量為60 kg，求小明對電梯地板的壓力； (3)求電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 答案　(1)0.9 m/s2　180 m　(2)654 N，方向豎直向下　(3)6 s 解析　(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得 a1＝＝ m/s2＝0.9 m/s2 h＝a1t＝0.9202 m＝180 m (2)根據(jù)牛頓第二定律可得 FN－mg＝ma1 則FN＝mg＋ma1＝654 N 根據(jù)牛頓第三定律得 小明對地板的壓力FN′＝FN＝654 N，方向豎直向下 (3)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，由v－t圖可得 H＝(t＋t0)vm 得t0＝6 s. 2.民用航空客機(jī)的機(jī)艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機(jī)，一般還設(shè)有緊急出口.發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖2所示.某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB＝3.0 m，氣囊構(gòu)成的斜面長AC＝5.0 m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面.一個(gè)質(zhì)量m＝60 kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2.求： 圖2 (1)人從斜坡上滑下時(shí)的加速度大?。? (2)人滑到斜坡底端時(shí)的速度大??； (3)人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行多遠(yuǎn)才能停下？ 答案　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)2 m 解析　(1)人的受力分析如圖所示. 由牛頓第二定律 mgsin θ－μFN＝ma FN－mgcos θ＝0 解得a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2 (2)由v＝2ax， 得vC＝2 m/s (3)由牛頓第二定律 μmg＝ma′ 由0－v＝2(－a′)x′ 解得x′＝2 m. 3.在消防演習(xí)中，消防隊(duì)員通過一根豎直的長繩從樓房頂端由靜止開始滑下，經(jīng)一段時(shí)間落地.某消防隊(duì)員下滑過程中輕繩對消防隊(duì)員的作用力隨時(shí)間變化情況如圖3所示，已知消防隊(duì)員質(zhì)量m＝60 kg，消防隊(duì)員一腳觸地時(shí)其與長繩作用力為零，g取10 m/s2.求： 圖3 (1)消防員在下滑過程中的最大速度； (2)樓房的高度. 答案　(1)5 m/s　(2)8.5 m 解析　該消隊(duì)員先在t1＝1 s時(shí)間內(nèi)以a1勻加速下滑，然后在t2＝2 s時(shí)間內(nèi)以a2勻減速下滑落地. 在第1 s內(nèi)，由牛頓第二定律得 mg－F1＝ma1 得a1＝g－＝(10－) m/s2＝5 m/s2 最大速度vm＝a1t1＝5 m/s t1＝1 s時(shí)間內(nèi)，設(shè)下落高度為h1，則h1＝a1t＝512 m＝2.5 m 在t2＝2 s時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律得 F2－mg＝ma2 得a2＝－g 代入數(shù)據(jù)解得 a2＝2 m/s2 設(shè)下落高度為h2 則h2＝vmt2－a2t 代入數(shù)據(jù)解得 h2＝6 m 則樓房的高度H＝h1＋h2＝8.5 m. 4.(2016溫州市調(diào)研)如圖4所示，某人距離平臺右端x0＝10 m處起跑，以恒定的加速度向平臺右端沖去，離開平臺后恰好落在地面上的小車車廂底板中心.設(shè)平臺右端與車廂底板間的豎直高度H＝1.8 m，與車廂底板中心的水平距離x＝1.2 m，取g＝10 m/s2.求人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間. 圖4 答案　10.6 s 解析　設(shè)人在平臺上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，離開平臺后做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則： 由平拋運(yùn)動(dòng)的公式得 x＝vt2，H＝gt 解得t2＝0.6 s，v＝2 m/s 人在平臺上運(yùn)動(dòng)，有x0＝t1 解得t1＝10 s 人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝10.6 s. 5.如圖5所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求： 圖5 (1)繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度； (2)當(dāng)角速度為 時(shí)，繩子對物體拉力的大小. 答案　(1) 　(2)μmg 解析　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝ . (2)當(dāng)ω＝ 時(shí)，ω>ω0，所以由繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力. 此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝mr，得 F＝μmg. 6.如圖6所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方.一個(gè)小球質(zhì)量m＝0.5 kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)＝2.0 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過B點(diǎn)，過B點(diǎn)時(shí)小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點(diǎn)處.不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求： 圖6 (1)小球過A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大?。? (2)小球過B點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力； (3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離. 答案　(1)2 m/s　(2)5 N，方向豎直向上　(3)0.8 m 解析　(1)對小球由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 2gh＝v 解得vA＝2 m/s. (2)小球過B點(diǎn)時(shí)，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有F＋mg＝m 解得F＝5 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上. (3)從B到C的過程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 x＝vBt R＝gt2 xAC＝x－R＝0.8 m.