高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 文

《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題12015陜西高考設(shè)f(x)xsinx，則f(x)()A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點的減函數(shù)D是沒有零點的奇函數(shù)答案B解析f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，f(x)為奇函數(shù)又f(x)1cosx0，f(x)單調(diào)遞增，選B.22016河南洛陽質(zhì)檢對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足0，則必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)答案A解析當(dāng)x1時，f(x)1時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)遞增，即當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取得極小值同時也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，則f(0)f(2)2f(1)，故選A.32016河北石家莊模擬若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)答案B解析2xln xx2ax3，則a2ln xx.設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4，故a的取值范圍是(，442016河北衡水中學(xué)調(diào)研已知函數(shù)f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，點P(m，n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)yloga(x4)(a1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)答案A解析f(x)x2mx0的兩根為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，則即作出區(qū)域D，如圖陰影部分，可得loga(14)1，所以1a3.52016江西八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)答案B解析f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，故f(x)在(0，)上有兩個不同的零點，令f(x)0，則2a，設(shè)g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時，g(x)，當(dāng)x時，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a10a0，則函數(shù)F(x)xf(x)的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析x0時，f(x)0，0，即0.當(dāng)x0時，由式知(xf(x)0，U(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)，且U(0)0f(0)0，U(x)xf(x)0在(0，)上恒成立又0，F(xiàn)(x)0在(0，)上恒成立，F(xiàn)(x)在(0，)上無零點當(dāng)x0時，(xf(x)0在(，0)上恒成立，F(xiàn)(x)xf(x)在(，0)上為減函數(shù)當(dāng)x0時，xf(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(，0)上有唯一零點綜上所述，F(xiàn)(x)在(，0)(0，)上有唯一零點，故選B.二、填空題72015山西四校聯(lián)考函數(shù)f(x)若方程f(x)mx恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_答案解析在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，而函數(shù)ymx恒過定點，設(shè)過點與函數(shù)yln x的圖象相切的直線為l1，切點坐標(biāo)為(x0，ln x0)因為yln x的導(dǎo)函數(shù)y，所以圖中yln x的切線l1的斜率為k，則，解得x0，所以k.又圖中l(wèi)2的斜率為，故當(dāng)方程f(x)mx恰有四個不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍是.82015河南鄭州質(zhì)檢三設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集為_答案(，2016)解析由2f(x)xf(x)x2，x0得2xf(x)x2f(x)x3，x2f(x)x30.令F(x)x2f(x)(x0)，則F(x)0(x0即為F(x2014)F(2)0，即F(x2014)F(2)，又因為F(x)在(，0)上是減函數(shù)，所以x20142，x0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式中成立的有_(1)ff(3)f(0)f(4)f0，且f(x)cosxf(x)sinxf(x)cosxf(x)(cosx)，所以可構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)0，所以g(x)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以有g(shù)g2f，ggf，gf.由函數(shù)單調(diào)性可知ggg，即ffg(0)f(0)，所以(3)正確三、解答題102016珠海模擬某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？解(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，因為x0，所以P(x)0時，x12，當(dāng)0x0，當(dāng)x12時，P(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)a0時，當(dāng)0xa時，f(x)a時，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上為減函數(shù)，f(x)在(a，)上為增函數(shù)(2)由題意知xaln x10在x1，)恒成立，設(shè)g(x)xaln x1，x1，)，則g(x)1，x1，)，設(shè)h(x)2x22ax1ln x，則h(x)4x2a，當(dāng)a0時，4x為增函數(shù)，所以h(x)a0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0，當(dāng)a0時，h(x)a0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0，當(dāng)a時，當(dāng)x時，2a12x，由(1)知，當(dāng)a1時，xln x10，ln xx1，ln x1，h(x)2x22axln x12x22ax2x22axx2x2(2a1)x0，此時g(x)0，所以g(x)在上單調(diào)遞減，在上，g(x)g(1)0，不符合題意綜上所述a.122016濟寧模擬已知函數(shù)f(x)exaxa(其中aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)(1)當(dāng)ae時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)0a1時，求證f(x)0；(3)求證：對任意正整數(shù)n，都有e.解(1)當(dāng)ae時，f(x)exexe，f(x)exe，當(dāng)x1時，f(x)1時，f(x)0.所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值f(1)e，函數(shù)f(x)無極大值(2)證明：由f(x)exaxa，得f(x)exa，當(dāng)a0時，f(x)ex0恒成立，滿足條件當(dāng)0a1時，由f(x)0，得xln a，則當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在xln a處取得極小值即為最小值f(x)minf(ln a)eln aaln aaaln a因為0a1，所以ln a0，所以aln a0所以f(x)min0，所以當(dāng)0a1時，f(x)0；(3)證明：由(2)知，當(dāng)a1時，f(x)0恒成立，所以f(x)exx10恒成立，即exx1，所以ln (x1)x，令x(nN*)，得ln ，所以ln ln ln 1n1.所以e.典題例證2016全國卷設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng)x(1，)時，11，證明當(dāng)x(0,1)時，1(c1)xcx.審題過程求出導(dǎo)函數(shù)f(x)然后確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性利用(1)的結(jié)論證明不等式；構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性進行證明.(1)由題設(shè)知，f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.當(dāng)0x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減(2)證明：由(1)知f(x)在x1處取得最大值，最大值為f(1)0.所以當(dāng)x1時，ln xx1.故當(dāng)x(1，)時，ln xx1，ln 1且xln xx1，即11，設(shè)g(x)1(c1)xcx，則g(x)c1cxln c，令g(x)0，解得x0.當(dāng)x0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xx0時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故當(dāng)0x0.所以當(dāng)x(0,1)時，1(c1)xcx.模型歸納利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的模型示意圖如下：