高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（答案不全）

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南城二中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)f (x ) = a x 2 c,且=2 , 則a的值為（ ） A.1 B. C.1 D. 02. 一物體的運(yùn)動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時速度是（ ） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D.4 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 5 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為 （ ）A. B. C. D. 6已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于( ) A2 B6 C9 D38下面四個圖象中，有一個是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于( )A B C D或9.設(shè) 其中 ，則 的極大值點(diǎn)個數(shù)是( )A25 B 27 C26 D.2810.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )A B. C. D. 11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D12 如圖所示，連結(jié)棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點(diǎn)A處向該容器內(nèi)注水，注滿為止已知頂點(diǎn)B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升，記該容器內(nèi)水的體積V（cm3）與時間T（S）的函數(shù)關(guān)系是V（t），則函數(shù)V（t）的導(dǎo)函數(shù)y=V（t）的圖象大致是（ ） BCDA二、填空題（每小題5分，共20分）13、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_15.已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.16.下列命題中 若,則函數(shù)在取得極值； 若，則-12 若（為復(fù)數(shù)集），且的最小值是； 若函數(shù)既有極大值又有極小值, 則a或a 正確的命題有_三、解答題（17題滿分10分，18題、19題、20題、21題、22題滿分各12分）17.（1）已知復(fù)數(shù)z滿足,的虛部為2,求復(fù)數(shù)z; （2）求函數(shù)、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；18. 已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19.某商城銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=,其中,a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該產(chǎn)品11千克。（1）求a的值（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。20、設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 實(shí)數(shù)的取值范圍；22.定義在上的函數(shù)滿足， . 求函數(shù)的解析式； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 當(dāng)時，求證：1-5 A C B C D 6-10 B C D B A 11-12 C D13 -3 14 丙 16 17.（1）設(shè)z=a+bi(a,bR)由已知條件得的虛部為2，2ab=2a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i. （5分）（2）（10分）18解析】 (1)由得， 2分.由得， 4分，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得，. 8分（2）由（1）知. 的取值變化情況如下： 2單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又,當(dāng)時, ； 當(dāng)時, 11分 綜上可知：當(dāng)時, ；當(dāng)時, 12分19（1）因?yàn)閤=5時，y=11,所以，解得a=2. （3分） (2)由（1）知該商品每日的銷售量,所以，商場每日銷售該商品所獲得的利潤為. （6分）從而=令0，得x=4.函數(shù)在（3，4）上單調(diào)遞增，在（4，6）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值=42.答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. 20.解 (1) 若 則 列表如下 +0-單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減 6分(2) 在 兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以 (1) 由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時, , 為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即 12分21 解：（1） 1分依題意在時恒成立，即在恒成立則在恒成立，即 2分當(dāng)時，取最小值3分的取值范圍是 5分 （2）設(shè)則 6分極大值極小值極小值，極大值，又 9分方程在1，4上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根則， 11分得 12分22.解：（1），所以，即. 又， 2分所以，所以. 3分（2），. 4分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 5分當(dāng)時，由得，時， 單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增. 6分 綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，有