高中數(shù)學(xué) 1_1_2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系試題 新人教A版選修1-1

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1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 第2課時(shí) 一、選擇題（本題共8個(gè)小題） 1．【題文】“若，則”的否命題為 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2．【題文】命題“若，則”的逆否命題是 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3．【題文】命題“若，則”的逆命題是（ ） A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 4．【題文】若的否命題是命題的逆否命題，則命題是命題的 （ ） A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．與是同一命題 5．【題文】有下列四個(gè)命題： ①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若，則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題. 其中真命題為 （ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．【題文】命題“若，則△ABC是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 7．【題文】給出命題：“若，則都等于”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 8．【題文】給出命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共3個(gè)小題） 9．【題文】寫出命題“若，則”的否命題： ． 10．【題文】記命題為“若，則”，則在命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ． 11．【題文】給出下列四個(gè)命題： ①若，且，則； ②設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題； ③函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線； ④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有． 其中，所有正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題（本題共3個(gè)小題） 12．【題文】寫出命題“如果一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是，則這個(gè)整數(shù)可以被整除”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. 13．【題文】寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假： （1）如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等； （2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 14．【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，. (1)求證：若，則； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否正確，并證明你的結(jié)論． 第1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 第2課時(shí) 參考答案及解析 1 【答案】C 【解析】原命題的否命題需將條件和結(jié)論分別否定，的否定是，的否定是，因此命題的否命題為若，則.故選C. 考點(diǎn)：否命題. 【題型】選擇題 【難度】較易 2 【答案】C 【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故選C． 考點(diǎn)：逆否命題． 【題型】選擇題 【難度】較易 3【答案】D 【解析】命題的逆命題是“若，則”，故選D. 考點(diǎn)：逆命題. 【題型】選擇題 【難度】較易 4 【答案】A 【解析】設(shè)：若，則，則的否命題為若，則，從而命題為若，則，則命題是命題的逆命題，故選A. 考點(diǎn)：四種命題關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】較易 5 【答案】C 【解析】①的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，是真命題；②的否命題為“不全等的三角形面積不相等”，為假命題；③，當(dāng)時(shí)，，方程有實(shí)根，為真命題，逆否命題與原命題同真同假，所以逆否命題為真命題；④逆命題為“三角形三個(gè)內(nèi)角相等，則三角形是不等邊三角形”，為假命題. 考點(diǎn)：四種命題. 【題型】選擇題 【難度】一般 6 【答案】B 【解析】因?yàn)樵}“若，則△ABC是直角三角形”是真命題，由互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同可知它的逆否命題也是真命題；逆命題為“若△ABC是直角三角形，則”，這是假命題，因?yàn)椤鰽BC是直角三角形時(shí)，內(nèi)角、、中有一個(gè)是直角即可，所以不一定是，由于逆命題與否命題是互為逆否命題的關(guān)系，所以否命題也是假命題，故在逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B. 考點(diǎn)：命題真假的判斷，四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】一般 7 【答案】D 【解析】逆命題為若都等于，則，是真命題； 否命題為若，則不都等于，是真命題； 逆否命題為若不都等于，則，是真命題．故選D. 考點(diǎn)：四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】一般 8 【答案】B 【解析】原命題“若，則”是真命題．原因：若異號(hào)，顯然成立；若同號(hào)，則均為正數(shù)，由均值不等式得 ．綜上，原命題為真命題，而互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假，故它的逆否命題也為真命題．取可得它的逆命題“若，則”是假命題．因?yàn)橥幻}的逆命題和它的否命題互為逆否命題，所以它的否命題也為假命題．故選B． 考點(diǎn)：四種命題及其相互關(guān)系，均值不等式． 【題型】選擇題 【難度】較難 9 【答案】若,則 【解析】“若，則”的否命題為“若，則”，所以“若，則”的否命題為“若，則”. 考點(diǎn)：否命題. 【題型】填空題 【難度】較易 10 【答案】 【解析】命題為“若，則”，顯然為真命題，所以其逆否命題也為真命題；命題的逆命題為“若，則”，為假命題，所以其逆否命題，即命題的否命題也為假命題. 故真命題的個(gè)數(shù)是. 考點(diǎn)：四種命題關(guān)系及真假判斷. 【題型】填空題 【難度】一般 11 【答案】②④ 【解析】當(dāng)，且時(shí)，不一定大于零，①錯(cuò)誤；命題“若，則”的否命題是“若，則”，是真命題，②對(duì)；圖象的對(duì)稱軸為，，得，，不滿足，③錯(cuò)；定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足，以代換得 ，④對(duì).故答案為②④． 考點(diǎn)：命題的真假性的判斷． 【題型】填空題 【難度】較難 12 【答案】詳見解析 【解析】逆命題：如果一個(gè)整數(shù)可以被整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是，假命題. 否命題：如果一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)不是，則這個(gè)整數(shù)不能被整除，假命題. 逆否命題：如果一個(gè)整數(shù)不能被整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)不是，真命題. 考點(diǎn)：四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】解答題 【難度】一般 13 【答案】詳見解析 【解析】（1）否命題：“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”. 原命題為真命題，否命題也為真命題. （2）否命題：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”. 原命題是真命題，否命題是假命題. （3）否命題：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命題是假命題，否命題是真命題. 考點(diǎn)：四種命題 【題型】解答題 【難度】一般 14 【答案】詳見解析 【解析】證明：(1)由，得. 由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得，同理，， 所以，即． (2)(1)中命題的逆命題是若，則，此逆命題為真命題． 證明（反證法）： 假設(shè)不成立，則，，， 根據(jù)的單調(diào)性，得，， 所以， 這與已知相矛盾，故不成立， 即成立，因此(1)中命題的逆命題是真命題． 考點(diǎn)：命題真假的判斷，不等式證明. 【題型】解答題 【難度】較難